q       In un rettangolo, la base supera di 2 cm il doppio dell'altezza e il perimetro è di 34 cm.
Trovare l'area e la diagonale.

Facciamo il disegno,

cercando di restare più fedeli possibile

ai dati del problema.

In questo caso, ad esempio,

occorrerà disegnare la base

in modo che sia lunga più del doppio dell’altezza …

Accanto ad disegno,

scriviamo tutti i dati,

sia quelli geometrici che quelli numerici.

E scriviamo anche,

con accanto dei punti interrogativi,

quali sono le richieste del  problema.

Valgono le solite indicazioni generali (vedi pag. 132) date in relazione ai problemi di soggetto qualsiasi:

la risoluzione di un problema a una incognita si può suddividere in 3 fasi 1), 2), 3)

La x non deve per forza coincidere con una delle richieste del problema; va scelta

in modo che sia poi facile esprimere gli altri segmenti in gioco, per mezzo di x

E’ ESTREMAMENTE UTILE

riportare sul disegno, in matita,

sia la x che le varie espressioni contenenti x via via ricavate.

L’equazione risolvente si imposta utilizzando un dato

che non sia mai stato sfruttato fino a quel momento

(nel nostro caso, il perimetro).

Se ci servissimo, per l’equazione risolvente,

di un’informazione già utilizzata prima,

ci ritroveremmo fra le mani un’equazione indeterminata!

Quindi

Converrà a questo punto riportare

sulla figura i valori ottenuti!

NOTA 1

A stretto rigore, l’unità di misura andrebbe indicata

in tutti gli anelli della catena e non solo nell’ultimo,

scrivendo quindi, in questo caso,

Tuttavia noi, per brevità, la scriveremo solo alla fine.

NOTA 2

L’ “area” si può indicare con A oppure con S 

(il termine “superficie” è usato, seppure impropriamente,

 anche per indicare l’ “area di una superficie”).

A rigore, “superficie” indica invece l’entità geometrica, “area” il numero che esprime

la misura dell’estensione di una superficie.

NOTA 3

Qui abbiamo applicato il Teorema di Pitagora

al triangolo rettangolo ABD.

Certo, sovente sono possibili più risoluzioni alternative!

Anche nel nostro caso: il dato   perimetro = 34   ci diceva che la somma   base+altezza   era  17,

quindi avremmo potuto, ad es., porre