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q
Trovare le dimensioni di un rettangolo nel quale
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Disegno |
Dati |
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Questa volta i dati sono tali che, comunque si ponga la x, sarebbe poi un po’ scomodo esprimere l’altro segmento in gioco per mezzo di x. In questi casi è preferibile PORRE PIU’ INCOGNITE e impostare un SISTEMA, costituito da TANTE EQUAZIONI, QUANTE SONO LE INCOGNITE POSTE.
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Risolvendo ora il sistema, otteniamo:
Quindi
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La risoluzione in più incognite è consigliabile quando, comunque si ponga la x, è poi difficoltoso o se non altro scomodo esprimere per mezzo della x scelta, le altre quantità in gioco. |
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In tal caso, si pongono due o più incognite, e si scrive un sistema, nel quale LE EQUAZIONI SIANO TANTE QUANTE LE INCOGNITE PRESENTI.
L’eventualità che il numero delle equazioni, indipendenti fra loro, che si possono impostare, sia diverso dal numero delle incognite, è di norma assente nei problemi “scolastici” di argomento geometrico. |
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Volendo, avremmo anche potuto risolvere con una incognita sola: se si osservano i dati
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si capisce che nell’ultima uguaglianza si può isolare con un paio di passaggi AB, ottenendo
per cui, se si pone ora si ha e si può scrivere dunque l’equazione risolvente
con la quale si trova |
Se confrontiamo i due metodi di risoluzione, vediamo che per questo particolare problema, pur essendo possibile risolvere con 1 sola incognita, la risoluzione con più incognite e quindi col sistema risulta essere più comoda, anche per la possibilità di risolvere il sistema col simpatico metodo di riduzione.
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In generale, comunque, di fronte a un problema geometrico la risoluzione con una incognita sola è preferibile, perché di norma è più rapida, e perché mette maggiormente in risalto le interrelazioni fra le varie quantità.
Tranne, ribadiamolo, in quei casi in cui sia eccessivamente laborioso esprimere tutte le quantità in gioco, in funzione di una sola di esse. |
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