q       Sulla base AB = 10 cm di un triangolo isoscele ABC, la cui altezza CH misura 4 cm, 

determinare un punto P in modo che risulti  

Disegno

Dati e richieste del  problema

Risoluzione

Quindi può essere  oppure  

Facciamo la verifica.

Con   avremmo

 e , da cui

Con   avremmo

, da cui

NOTA

Certamente ti chiederai perché

abbiamo introdotto il valore assoluto

scrivendo  anziché .

Il fatto è che noi non sappiamo

se il punto P, affinché sia verificata l’uguaglianza richiesta, deve trovarsi

a sinistra di H oppure a destra di H.

Nel primo caso avremmo

mentre nel secondo caso sarebbe

Quindi, in pratica,

il valore corretto per il segmento PH

si ottiene facendo la differenza fra 5 e x

“dal maggiore al minore”, o anche:

facendo la differenza fra 5 e x

e, nel caso si ottenga un numero negativo,

mutando questo risultato in positivo;

ma ciò equivale, appunto, a fare

   (o, il che è lo stesso,  ).

Notiamo tuttavia che in questo particolare

problema il segmento in questione è utilizzato

esclusivamente “al quadrato”, e siccome

se anche uno studente dimenticasse

di mettere le stanghette di valore assoluto,

farebbe giusto lo stesso.