q      PROBLEMI CON TRIANGOLI RETTANGOLI “PARTICOLARI”

     ( 90°/30°/60°,  90°/45°/45° )

1)      ð  Nel triangolo ABC è , e l’altezza CH misura cm 6. Trova perimetro e area di ABC.

2)      Un trapezio isoscele ABCD ha gli angoli adiacenti alla base maggiore AB uguali a 60°,

      e  AD = DC = CB = 10 cm.  Determinarne perimetro e area.

3)      Calcolare perimetro e area di un trapezio rettangolo ABCD, in cui altezza e base minore sono uguali,

l’angolo acuto  misura 30°, e la diagonale minore AC è lunga .

4)      ð  Sapendo che in un triangolo di area  due lati sono uno il doppio dell’altro

             e formano un angolo di 120°, determinare il terzo lato.

5)      Il triangolo isoscele ABC ha la base maggiore AB che supera di 1 cm il lato obliquo. Determina

i lati di ABC, sapendo che la somma delle aree dei tre triangoli equilateri costruiti sui suoi lati vale

.

6)      ð  Sul lato AB di un triangolo equilatero ABC si prende il punto P tale che sia .

Da P si traccia poi la parallela al lato BC, fino ad incontrare il lato AC in Q. Determinare

il lato del triangolo equilatero in modo che la diagonale del trapezio BCQP misuri  

7)      Quanto misura il lato

del quadrato inscritto

(vedi figura)

in un triangolo

equilatero

di lato 1 m?

8)      In un triangolo equilatero

di lato unitario, si inscrive

(vedi figura) un rettangolo

la cui base è doppia dell’altezza.

Quanto misura

l’area del rettangolo?

9)      Dato un segmento AB di lunghezza a, determinare al suo interno un punto P in modo che,

costruiti  (dalla stessa parte rispetto ad AB) i due triangoli equilateri APC e PBD, e congiunto C con D,

il triangolo CPD risulti i 3/16 del triangolo equilatero di lato AB.

10)   Disegna un triangolo equilatero ABC il cui lato misuri . In ABC inscrivi un rettangolo DEFG 

(la base DE del rettangolo è una parte del segmento AB; F sta su BC, G sta su CA).

Traccia le diagonali DF, EG del rettangolo e indica con O il punto in cui si tagliano. Determina ora

il segmento  in modo che la somma dei quadrati dei lati del triangolo DOG misuri .

11)   Sulla diagonale AC di un quadrato ABCD, di lato 4a, determinare un punto P in modo che il

quadrilatero ABPD sia equivalente ad un triangolo equilatero, avente il lato uguale al lato del quadrato.

12)   All'interno di un quadrato ABCD di lato  

si disegna il triangolo equilatero ABE.

La diagonale AC del quadrato

taglia il segmento BE in F.

Quanto misurano

i due segmenti FB, FE?

13)   Quanto misura

il raggio di un cerchio,

inscritto in un quadrante

( = quarta parte di cerchio:

vedi figura)

di raggio r?

14)   E’ dato un triangolo equilatero ABC di lato . Sul lato AB si prenda un punto P tale che, dette H e K

       le proiezioni di P su CA e su CB rispettivamente, il triangolo PHK sia equivalente a 1/6 di ABC.

SOLUZIONI

1)           2)   

3)             4)              5)  CA = CB = 5 cm,  AB = 6 cm     

6)           7)           8)            9)           

10)   

11)        12)         13)         14)