PROBLEMI IN CUI LA SIMILITUDINE VIENE UTILIZZATA

PER ESPRIMERE UN SEGMENTO IN FUNZIONE DI x

 

 

e)      Sull’altezza relativa all’ipotenusa BC di un triangolo rettangolo ABC

i cui cateti misurano 15 cm e 20 cm, determinare un punto P in modo che

la somma delle sue distanze dai tre lati del triangolo rettangolo sia 15,2 cm.

 

 

 

 

 

 

 

 

    (formula   )

;   

 

Ci proponiamo ora di esprimere PK in funzione di x.

 

A tale scopo, sfrutteremo la similitudine

 

 

Poi esprimiamo PS in funzione di x.

 

 

 

 

 NOTA

 

 Avremmo anche potuto procedere

 MOLTO PIU’ RAPIDAMENTE.

 

 Noi vogliamo mettere in relazione PK

 (cateto minore nel triangolo rettangolo AKP)

 con x (ipotenusa nello stesso triangolo).

 

 Ma essendo i due triangoli AKP e ABC simili,

 questa relazione sarà la medesima relazione

 che lega cateto minore e ipotenusa in ABC!

 

 E siccome in ABC

 le misure di cateto minore e ipotenusa

 sono 15 e 25,

 quindi il cateto minore è i 15/25

 ossia i 3/5 dell’ipotenusa,

 lo stesso avverrà anche nel triangolo AKP;

 dunque, immediatamente,

  

 

 

Possiamo a questo punto scrivere l’equazione risolvente: