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PROBLEMI SULLE APPLICAZIONI DELLE SIMILITUDINI |
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ESEMPI SVOLTI
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q Una circonferenza ha centro O e raggio unitario. Per un punto P passa una retta che interseca la circonferenza in A e B rispettivamente. Supponendo che la misura del segmento PA sia 2/3, trovare la misura di PB nell’ipotesi che sia
a)
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a)
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Teor. delle Due Corde:
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b)
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Teor. delle Due Secanti:
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q Una circonferenza ha centro O e raggio unitario. Un punto P è esterno ad essa. Una tangente PT misura 1; una retta per P taglia la circonferenza in A e in B, e la corda AB misura 5/6. Determinare PA e PB.
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Teor. Della Tangente e Secante:
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1) Due corde AB, CD si tagliano in E. Se AE = cm 3, BE = cm 4 e CE = cm 5, quanto misura CD?
2) In un cerchio due corde si intersecano. La prima, lunga 8 cm, è tagliata in metà dall’altra; questa è divisa dalla prima in due parti, che differiscono di 6 cm. Quanto misura la seconda corda?
3) Da un punto esterno P si tracciano una tangente e una secante ad una circonferenza di raggio r. Sapendo che la tangente misura r e la secante misura 2r, determinare la lunghezza della corda che la circonferenza intercetta sulla secante e la distanza della secante dal centro.
4) ð Un punto P ha distanza d>r dal centro O di una circonferenza di raggio r. Quanto deve misurare una secante, condotta da P alla circonferenza, se si vuole che la corda staccata dalla circonferenza sulla secante misuri c?
5) In un triangolo i cui lati misurano 6, 7 e 8 cm, si conduce la bisettrice relativa al lato maggiore. Determinare le lunghezze dei due segmenti in cui questo risulta suddiviso dalla bisettrice.
6) In un triangolo in cui due lati misurano 42 cm e 56 cm, la bisettrice relativa al terzo lato lo divide in due parti, che differiscono di 10 cm. a) Determinare il perimetro del triangolo; b) dimostrare che è rettangolo; c) determinare quindi la lunghezza della bisettrice tracciata.
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R I S P. |
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1) cm 6) a) |
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