q   PROBLEMI GEOMETRICI VARI

1)

2)

3)

4)

5)

La semicirconf.

ha per diametro

un cateto.

.

Raggio semicirconf.

con centro su AB,

tangente ai cateti?

6)   Un quadrilatero ABCD ha le seguenti caratteristiche:

·       le sue diagonali AC e BD si tagliano perpendicolarmente (in E);

·       ;  ;  ;   

Un rettangolo FGHI, coi lati paralleli alle diagonali di ABCD,

è inscritto in ABCD ( = ha i vertici sui lati di ABCD);

FI taglia AE in L.

Si chiede di determinare la lunghezza AL = x in modo che:

I)         il perimetro di FGHI misuri  

II)       FGHI sia un quadrato

7)   In un deltoide (NOTA) ABCD,

le diagonali AC e BD si tagliano in E;

è  EB = ED = 3a,   EA = 2a ,   EC = 6a.

Determinare la misura del lato del quadrato inscritto nel deltoide.

NOTA

Si dice “deltoide” o “aquilone” un quadrilatero avente

due lati consecutivi uguali fra loro,

e gli altri due lati pure uguali fra loro.

In un deltoide le diagonali sono sempre perpendicolari.

8)   La figura mostra un quadrato ABCD i cui lati

sono stati prolungati di otto segmenti uguali:

AE = AF = BG = BH = CI = CL = DM = DN.

Determinare le misure del lato del quadrato

e dei prolungamenti tracciati,

in modo che l’ottagono EFGHILMN abbia

tutti e otto i lati uguali fra loro, e l’area di misura  

9)   Determinare

la base e l’altezza

di un triangolo isoscele inscritto

in una circonferenza

di diametro 10 cm,

sapendo che

la somma

base+altezza

misura 16 cm.

10) In un triangolo

equilatero ABC

di lato  è inscritto

un rettangolo DEFG,

la cui area è

la quarta parte

dell’area di ABC.

Determinare la base

del rettangolo

(valori irrazionali)

11) In un quadrante (=quarta parte di cerchio) OAB,

di centro O e raggio r, è inscritta una circonferenza di centro C,

tangente in H ad OA, in K ad OB, e in T all’arco .

a)     Trovare il raggio della circonferenza di centro C

b)     Determinare, sul segmento OK, un punto P in modo che

  sia  verificata la relazione    (porre  OP = x)

c)     Supporre, questa volta, che P si trovi sul segmento KB.

  Determinare la posizione di P in modo che si abbia, ancora,

    (porre  OP = x )

12) Quanto valgono

i lati di un rettangolo

di area ,

inscritto in una

circonferenza

di raggio r?

13) In una semicirconferenza di diametro 2r,

 a partire dall’estremo A del diametro AB, si traccino due corde:

 AC, tale che , e AD, tale che .

a)       Determinare le lunghezze di tali due corde

b)       Determinare sulla semiretta AC un punto P

 tale che sia verificata la relazione  

 essendo  la proiezione di P sulla retta AB.

14) Un rettangolo è inscritto in un quadrante di raggio r,

in modo tale che due dei suoi vertici stanno sui lati del quadrante,

e gli altri due sull’arco di circonferenza (vedi figura).

Sapendo che il perimetro del rettangolo misura ,

determinare la lunghezza 2x del lato

che ha entrambi gli estremi sull’arco di circonferenza.

15) In un cerchio di centro O e raggio unitario è data la corda AB,

cui corrisponde un angolo al centro di 120°.

Determinare sulla circonferenza un punto C

(situato, rispetto alla retta AB, dalla stessa parte di O),

in modo che il perimetro del triangolo ABC misuri

Indicazione: porre come incognita AC; quanto misura ?

S

O

L

U

Z

I

O

N

I

1)     2)     3)      

4)    5)    6)    7)   8)    

9)        10)   

11)         12)    

13)     14)     15)