3.  IL VOLUME DI UN SOLIDO

 

Così come, per misurare un segmento, si prende come unità di misura un altro segmento,

e per misurare una superficie si prende come unità di misura un’altra superficie,

allo stesso modo per misurare un solido (l’“estensione” di un solido)

si prende come unità di misura un altro solido.

 

“Misurare” un solido S significa dunque

●         prendere un altro solido di riferimento U (che farà da “unità di misura”)

●         e chiedersi quante volte U è contenuto in S.

 

Il procedimento di misura potrà avere come risultato un numero intero, razionale o eventualmente irrazionale.

Vedi a questo proposito il capitolo sulla misura delle superfici: il discorso è perfettamente analogo.

 

 

Di solito, il calcolo della misura dell’estensione di un solido (misura che verrà chiamata “volume”)

è richiesto in un contesto nel quale già sono stati misurati dei segmenti,

con l’utilizzo di un determinato segmento u, scelto come unità di misura per questi.

In tal caso, è sempre conveniente adottare come unità di misura U per i solidi,

il cubo avente per lato il segmento u. Tale cubo viene generalmente indicato col simbolo .

 

Insomma:

 

 

La figura sottostante è riferita ad un caso particolare; comunque, generalizzando in modo opportuno,

si dimostra facilmente che nel caso di un parallelepipedo rettangolo i cui lati abbiano misura intera,

la misura del volume del solido è uguale al prodotto delle misure delle tre dimensioni.

 

Se le misure delle dimensioni di un parallelepipedo rettangolo sono 4, 3 e 2, come in figura, si capisce che al “piano terra” ci staranno   cubetti di lato unitario, ma essendoci anche un “piano superiore” quindi 2 piani, in totale nel parallelepipedo potremo contare  cubetti unitari.   Il volume di questo parallelepipedo è perciò dato da , ossia dal prodotto delle tre dimensioni.     Ma si può poi provare che lo stesso vale pure se le misure delle dimensioni sono, tutte o in parte, non intere (razionali, o anche irrazionali).
In definitiva, il volume di un parallelepipedo rettangolo  le cui dimensioni misurino    è dato da