6. AREE DI SUPERFICI DI SOLIDI DI ROTAZIONE
Ci occuperemo solo di un caso particolarmente semplice, che tuttavia dovrebbe essere istruttivo:
la superficie laterale di un cono circolare retto.
Sia dato un cono circolare retto, il cui cerchio di base abbia raggio di misura r, e il cui apotema misuri a.
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Immaginiamo di inscrivere nella circonferenza di base un poligono regolare …
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… dopodiché, congiungeremo i vertici del poligono col vertice del cono.
In tal modo, la superficie laterale del nostro cono sarà approssimata da un insieme di triangoli: l’approssimazione sarà tanto più precisa, quanto più numerosi saranno i triangoli.
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Una superficie è un insieme di punti; per “area” si intende “quel numero che misura l’estensione di una superficie”. Tuttavia, sovente si dice “superficie” col significato di “area di una superficie”. |
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Nel nostro caso, il poligono inscritto era un decagono, e la superficie laterale del cono ne è risultata approssimata nel modo illustrato dalla figura sottostante, da cui si trae: |
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dove e anzi sarebbe ancora più prossimo all’apotema se i lati del poligono, anziché 10, fossero 1000 o 1000000. |
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Se il poligono avesse un numero grandissimo di lati, l’approssimazione si farebbe estremamente precisa e avremmo una situazione tendente a quella a fianco raffigurata, dove il raggio del settore circolare è uguale all’apotema del cono e al posto della spezzata ABCDE … (=perimetro del poligono inscritto) abbiamo un arco di circonferenza di lunghezza uguale alla lunghezza della circonferenza di base del cono.
Tutto ciò ci porta a stabilire in definitiva che la superficie laterale del nostro cono è |
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