Chi ha paura della matematica? INDICE DEL VOLUME 2
DAL VOLUME 1 AL 2 pag. 1
I RADICALI
1. Definizione di radice 2
2. Due identità veramente fondamentali 2
3. Radicando e risultato positivi. Ma perché? 3
4. La proprietà invariantiva dei radicali 4
5. Prodotto e quoziente di radicali 5
6. Trasporto di un fattore dentro e fuori dal segno di radice 6
7. Radice di un radicale 6
8. Potenza di un radicale 6
9. Somma algebrica di radicali 7
10. Espressioni “tipo monomi, polinomi, prodotti notevoli” 8, 9
11. L’aggettivo “irrazionale” 10, 11
12. Razionalizzazione del denominatore di una frazione 12, 13
13. Radicali doppi 14, 15
14. Espressioni varie con radicali 16, 17
15. Esercizi sui radicali, e rispettivi risultati a) Def. di radice, identità fondamentali 18, 18 b) Proprietà invariantiva 19, 20 c) Prodotti, quozienti di radicali 19, 20 d) Portare il fattore esterno sotto radice 21, 22 e) Estrarre un fattore dal segno di radice 21, 22 f) Radice di un radicale 21, 22 g) Potenza di un radicale 21, 22 h) Somma algebrica di radicali 23, 24 i) Operazioni tipo “prodotti notevoli” 23, 24 ♫ Qualche quesito pescato su Internet 25 o) Esercitazioni conclusive 27, 27
16. Equazioni e sistemi di 1° grado con coefficienti irrazionali 28, 29
17. Dai “radicali assoluti” ai
“radicali in
18. Radicali e valori assoluti 31
19. Sigh! I paragrafi 17) e 18) ci costringerebbero a rimettere in discussione i risultati di alcuni degli esercizi fatti! 32
♫ Quesiti; siti Internet sui radicali 33
20. Esponenti frazionari 34, 35
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LE EQUAZIONI DI 2° GRADO -
1. Che cos’è e come si risolve un’eq. di 2° grado
· Equazioni incomplete 36, 37 · L’equazione completa 38, 39 · La formula “ridotta” 40 · Coefficienti irrazionali 41
2. Equazioni di 2° grado letterali 44, 45 Esercizi 46
♫ Approfondimento (Internet, lingua inglese, computer) 47
3. Problemi di 2° grado 48, 49, 50
NUMERI COMPLESSI
1. “Impossibile”? Uah, uah! 51
2. Numeri immaginari, numeri complessi 52, 53
3. A cosa non servono i numeri complessi 54, 55
4. A cosa servono i numeri complessi
a) in matematica pura 56, 57 b) in Fisica e in Ingegneria 58, 59
5. Esercizi 60
LE EQUAZIONI DI 2° GRADO -
a) Relazioni fra soluzioni e coefficienti 61
b) Trovare due numeri conoscendone la somma e il prodotto 61
c) Formula generale per scomporre in fattori un trinomio di 2° grado 62
d) Regola di Cartesio 63
e) Quesiti sulle equazioni parametriche di 2° grado 64, 65
♪ Le formule di Waring 65
Esercizi 66, 67
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OLTRE LE EQUAZIONI DI 2° GRADO
1. Equazioni algebriche, loro soluzioni e risolubilità 68, 69
♫ Approfondimento (in Inglese): Fundamental Theorem of Algebra 70
2. Le “soluzioni trovate per strada” 71
3. Equaz. di grado sup. al 2°: principali tipologie
A) risolubili per scomposizione 72 B) binomie 73 C) trinomie e in particolare biquadratiche 74 D) risolubili con artifici 75
5. Equazioni irrazionali 78, 79, 80 Esempi svolti 81 Esercizi 82
GRAFICI E RISOLUZIONI GRAFICHE
1. Presentazione 83
2. Funzioni lineari: rette 84, 85, 86, 87
3. Funzioni quadratiche: parabole 88, 89
4. Funzioni della proporzionalità inversa: iperboli 89
5. Il simbolo di “limite” (introduzione elementare) 90
6. Qualche cenno alla “Geometria Analitica” 91
7. Signori, le coniche !!! 92, 93, 94, 95
8. Grafici di potenze e radici, e della funzione “valore assoluto” Funzioni pari, dispari, né pari né dispari 96, 97
9. Risoluzione grafica di un’equazione 98, 99
10. Manipolazioni di grafici 100, 101, 102, 103
SISTEMI DI GRADO SUPERIORE AL 1°
1. Grado di un sistema. Metodi generali di risoluzione 104, 105
2. Sistemi simmetrici 106, 107
3. Sistemi di grado superiore al 1° con 3 o più incognite 108, 109
4. Sistemi risolubili con artifici vari o fattorizzazioni 110
5. Esercizi vari sui sistemi di grado sup. al 1° 111
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DISEQUAZIONI
1. La “number line” 112
2. Intervalli 112
3. Proprietà delle disuguaglianze 113
4. Data una disuguaglianza, 114
· si possono elevare a potenza i due membri? · si possono estrarre le radici dei due membri?
5. Le disequazioni e la loro risoluzione 115
6. La risoluzione di una disequazione di 1° grado 115
7. Lo studio del segno di un trinomio di 2° grado e la risoluzione di una disequazione di 2° grado
8. Significato dei simboli
9. Esercizi sulle disequazioni di 1° e 2° grado
♫ Ancora sullo studio del segno di un trinomio di 2° grado 122
10. Disequazioni in cui compaiono potenze
11. Disequazioni di grado superiore al 2° 126, 127
12. Disequazioni fratte 128, 129
Esercizi 130 (grado sup. al 2°)
13. Sistemi di disequazioni 134, 135 Esercizi 136
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GEOMETRIA
Cap. 6:
6.1 Definizioni 137
6.2 Teoremi fondamentali sulla circonferenza 138
6.3 Posizioni reciproche di una retta e di una circonferenza 139
Teorema “del cappello” 140
♫ Tangents and Circles 141
6.4 Angoli alla circonferenza e angoli al centro 142, 143
6.5 Posizioni reciproche di due circonferenze 144, 145
6.6 Poligoni inscritti e circoscritti 146, 147
ESERCIZI SUL CAPITOLO 6
Cap. 7: MISURA DELLE GRANDEZZE
7.1 Misuriamo i segmenti
A) misura intera 153 B) misura razionale 153 C) misura irrazionale 154, 155
7.2 Misuriamo le superfici 156
7.3 Generalizziamo 157, 158, 159
Cap. 8: EQUIVALENZE; I TEOREMI DI EUCLIDE E DI PITAGORA
8.1 L’equivalenza delle superfici piane 160, 161
8.2 I teoremi di Euclide e di Pitagora 162, 163
Esempi numerici, esercizi 164, 165
Inverso del teorema di Pitagora 166
I Teoremi di Euclide “ritrovati per similitudine” 166
Terne pitagoriche 167
Storia, approfondimenti dal sito del prof. Peiretti 168
Le tante dimostrazioni alternative del teorema di Pitagora 168
Cap. 9: SIMILITUDINI
9.1 Proporzioni 169, 170, 171 9.2 Similitudini 172, 173, 174, 175 e 176, 177
9.3 Applicazioni delle similitudini
· Teorema della Bisettrice 178 · Teorema delle Due Corde 178 · Teorema delle Due Secanti 179 · Teorema della Tangente e Secante 179 |
Cap. 10: POLIGONI REGOLARI COMPLEMENTI DI GEOMETRIA
10.1 Triangoli rettangoli particolari · con angoli acuti di 45° 180 · con angoli acuti di 30° e 60° 181
10.2 Poligoni regolari · generalità 182 · triangolo equilatero 183 · quadrato 184 · esagono regolare 184 Sezione aurea, decagono regolare 185 Realtà e leggenda 186, 187 Formula Ottagono regolare 188 Pentagono regolare 188
10.3 Una relazione interessante fra cateti, ipotenusa e altezza ad essa relativa 189
10.4 Il trapezio circoscritto ad una semicirconferenza 189
10.5 La formula di Erone 190
10.6 Il raggio del cerchio inscritto in un triangolo, espresso in funzione dei lati 191
10.7 Il raggio del cerchio circoscritto 191
10.8 Area del cerchio, lunghezza della circonferenza, il numero
PROBLEMI GEOMETRICI
q 1° grado 194 e 195 (esempi); 196 (esercizi)
q con applicazione di Euclide e Pitagora 197
q 2° grado 202, 203 (esercizi)
q con triangoli rettangoli particolari 204 (esempi); 205 (esercizi)
q con equazione risolvente irrazionale 206, 207 (esempio); 209 (esercizi)
q risolubili con un sistema 208 (esempio); 209 (esercizi)
q similitudini 210, 211, 212, 213, 214 (esempi); 215, 216, 217 (esercizi)
q applicazioni delle similitudini 218 (esempi+esercizi)
q poligoni regolari 219 (esempio+esercizi)
Problemi geometrici vari 220, 221
Problemi geometrici + grafici da 222 a 227
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TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE PIANE
1. Cosa si intende per “trasformazione piana”
♪ Semplici trasformazioni geometriche con GEOGEBRA 230
2. Un controesempio 231
3. L’immagine di un segmento attraverso una trasformazione piana 231
4. Trasformazioni piane molto speciali: le affinità e, in particolare, le isometrie 232, 233
5. Teoremi sulle isometrie 234
6. Isometrie notevoli: simmetrie, traslazioni, rotazioni 235
7. Altre isometrie. Relazione fra isometrie e movimenti rigidi 236
8. Teoremi sulla composizione (=applicazione successiva) di due isometrie 237
9. Omotetie con rapporto negativo, similitudini 238, 239
10. Punti uniti, rette di punti uniti, rette unite 240
11. Inversa di una trasformazione 240
12. Figure simmetriche rispetto a un punto, o a una retta 241
13. Esercizi sulle trasformazioni geometriche
14. Approfondimento: trasformazioni un po’ più generali 244, 245
15. Trasformazioni geometriche (soprattutto: affinità) nel piano cartesiano 246, 247
16. Affinità particolari (traslazioni, simmetrie, omotetie) descritte in coordinate, nel piano cartesiano 248, 249
17. Come scrivere le equazioni della trasformazione inversa di una trasformazione data 250, 251
18. Equazione dell’immagine di una curva assegnata 252
19. Equazione della controimmagine di una curva data 253
Esercizi (inversa, immagine, controimm.) 253 Soluzioni esercizi 254
20. Equazioni della trasformazione composta (detta anche “trasformazione prodotto”) 255
21. Lo studio di un’affinità 256, 257, 258, 259
22. Esercizi sulle affinità 260, 261 Soluzioni 262, 263, 264
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EQUAZIONI E DISEQUAZIONI IRRAZIONALI O COL VALORE ASSOLUTO
Presentazione 265
A) Le equazioni irrazionali e le “condizioni a priori” 266, 267, 268, 269 Esempi svolti 270, 271, 272 Esercizi 273
B) Le disequazioni irrazionali 274, 275, 276, 277 Esempi svolti (1° e 2° tipo) 278, 279 Casi particolari; un altro caso 280, 281 Ulteriori tipi di esercizi 282, 283, 284, 285 Schemi riassuntivi 286, 287
Richiami sul simbolo di valore assoluto 290
C) Le equazioni col simbolo di valore assoluto 291, 292, 293 e 294 e 295, 296, 297
D) Le disequazioni col simbolo di valore assoluto 300, 301, 302, 303 e 304, 305, 306, 307 Esercizi 312
Equazioni e disequazioni un po’ più difficili Esercizi 316 Soluzioni 317
CENNI DI GEOMETRIA SOLIDA
1. Nozioni generali 318, 319, 320
2. Superfici e solidi di rotazione 321
3. Il volume di un solido 322
4. Il Principio di Cavalieri e la sua applicazione al calcolo dei volumi di prismi, cilindri, piramidi e coni
5. Il volume della sfera 326
6. Aree di superfici di solidi di rotazione 327
7. Specchietto delle formule studiate; altre formule 328, 329
8. Esercizi 330, 331 Risposte 332, 333
QUESITI VARI PER IL DIVERTIMENTO E IL RIPASSO
□ Prove INVALSI da 334 a 358 Risposte 359 □ Quesiti da Free Puzzles 360, 361, 362, 363 □ Giochi di Archimede
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