12.    FIGURE SIMMETRICHE RISPETTO A UN PUNTO, O A UNA RETTA

Due punti P, Q si dicono “simmetrici rispetto a un punto O”

se O è il punto medio del segmento PQ,

ossia se la simmetria di centro O muta P in Q e Q in P.

Due punti P, Q si dicono “simmetrici rispetto a una retta r”

se r è l’asse del segmento PQ

(= se il segmento PQ è perpendicolare ad r ed è diviso in metà da r =

 = se per passare da P a Q, o da Q a P,

    si cala dal punto di partenza il segmento perpendicolare a r

    e si prosegue poi di un segmento uguale)

ossia se la simmetria di asse r muta P in Q e Q in P.

Quando si dice che due figure sono “simmetriche”,

“fra loro simmetriche”, o “simmetriche l’una dell’altra”,

si vuole affermare che esiste una simmetria

(di solito, assiale, ma potrebbe essere anche centrale)

che muta una figura nell’altra.

Certo, sarebbe più preciso affermare che le due figure sono

“simmetriche rispetto a una data retta”, o “a un dato centro”,

specificando pure di quale retta o di quale centro si parli!

L’aggettivo “simmetrico, simmetrica” si usa anche al singolare.

Una figura (superficie, curva, insieme di punti qualsiasi) si dice

●    “simmetrica rispetto ad un punto”

se la simmetria rispetto a quel punto muta la figura in sé stessa.

In tal caso il punto in questione viene detto “centro di simmetria” per la figura  

●    “simmetrica rispetto ad una retta”

se la simmetria rispetto a quella retta muta la figura in sé stessa.

In tal caso la retta in questione viene detta “asse di simmetria” per la figura  

L’immagine a fianco

 mostra alcune

figure poligonali

coi relativi

assi di simmetria;

 osserva che

solo nel caso

del quadrato

c’è anche un

centro di simmetria!

 ESERCIZIO

 Sapresti determinare

 gli eventuali

assi di simmetria

 e l’eventuale

centro di simmetria

 delle curve famose

qui a destra?

Risposte  ð

Epitrocoide

Trifolium

Lemniscata di Bernoulli