SIMMETRIA RISPETTO ALL’ORIGINE

SIMMETRIA RISPETTO AD UN PUNTO

 è il punto medio

del segmento PP', perciò

(ascissa punto medio =

= media ascisse estremi,

idem per l’ordinata)

SIMMETRIA RISPETTO ALL’ASSE x

SIMMETRIA RISPETTO ALL’ASSE y

SIMMETRIA RISPETTO A

UNA PARALLELA ALL’ASSE x

SIMMETRIA RISPETTO A

UNA PARALLELA ALL’ASSE y

M è il punto medio

di PP', perciò

M è il punto medio

di PP', perciò

SIMMETRIA RISPETTO ALLA

BISETTRICE DEL 1° E 3° QUADRANTE

TRASLAZIONE DI VETTORE  

ossia di componente orizzontale a e verticale b

 sono

 i cosiddetti

 “versori” degli assi

 (di modulo unitario).

 Nell’esempio

 a fianco,

 è  a=2, b=1

OMOTETIA DI CENTRO L’ORIGINE E RAPPORTO  (nella figura è  )

OMOTETIA DI CENTRO  E RAPPORTO  (nella figura è  )

 NOTA  Se le equazioni di un’omotetia sono assegnate sotto la forma   

 allora sarà possibile risalire al centro di omotetia in due modi alternativi:

         1)  ricordando le posizioni

                          da cui:

2)  oppure semplicemente determinando

     il punto unito della trasformazione.

     Esempio:

     per trovare il centro C dell’omotetia  

     mi basta trovare il punto  

     la cui immagine  coincide con !

DILATAZIONE DI CENTRO L’ORIGINE E RAPPORTI  (orizzontale),  (verticale)

; nella figura è  

Nella figura,

la fisarmonica orizzontale

si apre (h=4),

quella verticale

si chiude (k=1/2)

Generalizzazione:

se il centro non fosse l’origine

ma un dato punto

,

le equazioni diventerebbero