QUESITI VARI

per il divertimento e il ripasso

Riportiamo nelle pagine che seguono:

a) alcune prove elaborate dall’INVALSI

(Istituto Nazionale per la VALutazione del SIstema educativo di istruzione e di formazione)

con risposte a pagina 359:

□ Classi Prime Superiori 2004-2005, 2005-2006, 2006-2007

□ Esempi per familiarizzare con le prove riservate alle Seconde Superiori

□ Classi Seconde Superiori 2010-2011

b) una scelta di quesiti in lingua Inglese dal simpatico sito http://www.freepuzzles.com,

con risposte che si possono ricevere via e-mail previa iscrizione allo stesso sito

c) i quattro testi dei Giochi di Archimede 2003-2008-2009-2010

(risposte sul sito http://olimpiadi.sns.it/)

PROVA INVALSI DI MATEMATICA - Classi Prime 2004/2005 (risposte a pagina 359)

1. Quale percentuale della figura a fianco è ombreggiata?

□ A. 80 % □ B. 50 % □ C. 45 % □ D. 40 %

2. In una prova di ammissione bisogna superare due test.

2/3 dei candidati superano il primo test e 1/6 di quelli

che l’hanno superato passa anche il secondo test.

Su 360 candidati, quanti saranno ammessi?

□ A. 40 □ B. 60 □ C. 120 □ D. 280

3. Osserva la figura.

Quale delle seguenti affermazioni è FALSA?

□ A. Il triangolo ABC è acutangolo

□ B. Il punto O è l’intersezione delle altezze del triangolo ABC

□ C. Le rette r, s, t sono gli assi dei lati del triangolo ABC

□ D. I punti A, B, C sono equidistanti da O

4. Sostituendo ad a il numero 0,000375 e a b il numero 3,75, quale delle seguenti relazioni è vera?

□ A. □ B. □ C. □ D.

5. Con uno stesso tipo di mattonelle quadrate si devono pavimentare tre stanze aventi tutte la stessa

larghezza ma diversa lunghezza. Per la prima stanza servono 120 mattonelle; la seconda stanza ha

una lunghezza pari ai ¾ della lunghezza della prima stanza e per la terza stanza servono 150 mattonelle.

Se la lunghezza della seconda stanza è 6 m, quale sarà la lunghezza della terza stanza?

□ A. 3,6 m □ B. 6,4 m □ C. 10 m □ D. 15 m

6. Ad un club sportivo sono iscritti 55 soci. 50 giocano a tennis, 20 vanno a cavallo. Sapendo che ogni

iscritto pratica almeno uno dei due sport, quanti sono gli iscritti che vanno a cavallo e giocano a tennis?

□ A. 5 □ B. 15 □ C. 30 □ D. 35

7. Se al numero 0,999 si aggiunge 1 centesimo, che cosa si ottiene?

□ A. 1 □ B. 1,009 □ C. 1,99 □ D. 1,999

8. Se l’area del triangolo equilatero ABC è 10 , qual è l’area della stella?

□ A. □ B. □ C. □ D.

9. Quale tra i seguenti numeri NON può rappresentare la probabilità di un evento?

□ A. 1/4 □ B. 1 □ C. 17/20 □ D. 9/8

10. Quale tra le seguenti affermazioni è FALSA?

□ A. Un rettangolo ha due assi di simmetria

□ B. Un rombo ha un solo asse di simmetria

□ C. Un quadrato ha quattro assi di simmetria

□ D. Un parallelogramma generico non ha assi di simmetria

11. Quale espressione algebrica corrisponde alla proposizione: “Moltiplicare il

quadrato della differenza di due numeri per la somma dei quadrati dei due numeri”?

□ A.

□ B.

□ C.

□ D.

12. Sul pianeta Xenox il giorno è diviso in 24 parti (le ore del pianeta Xenox) e dura ¾ del giorno terrestre.

Quanti minuti terrestri dura un’ora del pianeta Xenox? □ A. 80 □ B. 60 □ C. 45 □ D. 18

13. Nella figura tutti i triangoli sono rettangoli e hanno i lati delle misure indicate.

Quale delle seguenti uguaglianze fornisce la misura di OP in funzione della misura a ?

□ A. □ B.

□ C. □ D.

14. Il seguente grafico visualizza l’andamento delle temperature

rilevate a mezzogiorno per una settimana

(nel grafico L = lunedì, M = martedì, Mer = mercoledì, ecc.)

in due città italiane: Firenze (linea tratteggiata) e Napoli (linea continua).

Quale tra le seguenti affermazioni è vera?

□ A. Per cinque volte, a mezzogiorno, a Napoli faceva più caldo che a Firenze

□ B. Da lunedì a venerdì a mezzogiorno a Napoli faceva più caldo che a Firenze

□ C. In tre giorni, a mezzogiorno, la temperatura nelle due città era la stessa

□ D. Nelle due città non si è mai registrata la stessa temperatura

15. Si vuole suddividere, se possibile, un rettangolo avente le dimensioni di 24 cm e 36 cm, in quadrati

che siano tutti uguali tra loro, e i più grandi possibili. Quanto dovrà misurare il lato di ogni quadrato?

□ A. 4 cm □ B. 6 cm □ C. 12 cm □ D. Non è possibile suddividere

16. Un’urna contiene 20 gettoni numerati da 1 a 20. Si estrae un gettone: è un numero pari.

Senza reinserire il gettone, se ne estrae un secondo. Qual è la probabilità di estrarre un numero dispari?

□ A. □ B. □ C. □ D.

17. Si dice che tre numeri a, b, c formano una terna pitagorica se .

Quale tra i seguenti numeri è quello che forma una terna pitagorica con a = 12 e b = 16?

□ A. 4 □ B. 10 □ C. 20 □ D. 28

18. La nonna ha messo da parte la somma di 165 € per fare un regalo ai suoi nipoti Marco e Andrea.

Vuole suddividere la somma in modo proporzionale alle età rispettive dei due nipoti, che hanno

uno 12 e uno 10 anni. Quale sarà la suddivisione?

□ A. 100 € e 65 € □ B. 95 € e 70 € □ C. 90 € e 75 € □ D. 85 € e 80 €

19. Se D e d sono le misure delle diagonali di un rombo,

a quale delle seguenti figure è equivalente il rombo?

□ A. Un triangolo di base D e altezza d □ B. Un rettangolo di base D e altezza d.

□ C. Un parallelogramma di lati D e d □ D. Un trapezio di base maggiore D e altezza d

20. Marco ha svolto quattro verifiche di matematica ottenendo una media aritmetica

di 7,5. Se nelle prime tre ha ottenuto i seguenti voti: 8, 6 e 9, qual è il voto della

quarta verifica? □ A. 5 □ B. 6 □ C. 7 □ D. 8

21. Nella figura la superficie ombreggiata è 1/6 della superficie del cerchio.

Qual è la misura dell’angolo ?

□ A. 30º □ B. 45º □ C. 60º

□ D. Non si può dire se non si conosce il raggio della circonferenza.

22. Quale dei seguenti monomi è il doppio prodotto dei due monomi e ?

□ A. □ B. □ C. □ D.

23. Che cosa succede all’area di un quadrato se si raddoppia il suo lato?

□ A. Raddoppia □ B. Rimane uguale □ C. Quadruplica □ D. Dipende dalla lunghezza del lato

24. Osserva la tabella di valori.

Quale tra le seguenti funzioni di primo grado è rappresentata dalla tabella?

□ A. □ B.

□ C. □ D.

25. Prendiamo un numero intero di due cifre e scambiamo le cifre tra loro. Facendo la somma tra il

numero di partenza e quello con le cifre scambiate, quale delle seguenti proposizioni è vera?

Il numero che si ottiene è sempre un …

□ A. numero minore di 100 □ B. multiplo di 9 □ C. numero pari □ D. multiplo di 11

26. Antonio, Carlo, Giovanni, Filippo e Matteo fanno una gara di tiro a segno.

Antonio e Filippo totalizzano ciascuno 14 punti, Carlo totalizza 16 punti, Giovanni ne totalizza 12

e Matteo 10. Qual è il punteggio medio realizzato dai 5 amici?

□ A. 9,6 □ B. 10,4 □ C. 13 □ D. 13,2

27. In un triangolo isoscele l’angolo al vertice è metà dell’angolo alla base. Quanto misurano i tre angoli?

□ A. 72º , 72º , 36º □ B. 30º , 60º , 90º □ C. 36º , 36º , 72º □ D. 90º , 45º , 45º

28. Un rubinetto, da cui esce acqua, riempie una vasca da 40 litri in 5 minuti. Se si dimezza la portata

del rubinetto quanti minuti saranno necessari per riempire una vasca di capienza doppia?

□ A. 5 □ B. 10 □ C. 15 □ D. 20

29. Quale affermazione è vera per le espressioni e , essendo x e y due numeri diversi da 0?

□ A. La prima vale xy e la seconda vale 0 □ B. Entrambe valgono 1

□ C. Entrambe valgono xy □ D. La prima vale xy e la seconda vale 1

30. Quale tra le seguenti affermazioni relative ad un rombo è FALSA?

□ A. Non ha i lati opposti paralleli □ B. Ha tutti i lati uguali

□ C. Ha gli angoli opposti uguali □ D. Ha le diagonali perpendicolari

PROVA INVALSI DI MATEMATICA - Classi Prime 2005/2006 (risposte a pagina 359)

1) Il piccolo fermacarte della figura è realizzato nel seguente modo.

Si prende un cubo di lato 3 cm e su una sua faccia si realizza una cavità

a forma di piramide con la stessa base del cubo e altezza 2/3 di quella del cubo.

Qual è il volume del solido così ottenuto?

□ A. □ B. □ C. □ D.

2) Un’urna contiene dieci gettoni numerati da 1 a 10. Prendendone uno a caso, esce un multiplo di tre.

Quale fra le seguenti affermazioni è FALSA? Il numero uscito può essere anche …

□ A. multiplo di due □ B. quadrato perfetto □ C. multiplo di quattro □ D. numero dispari

3) Considera un rettangolo di area e indica con x la base e con y l’altezza, espresse in centimetri.

Quale fra le seguenti espressioni rappresenta la relazione tra le due dimensioni del rettangolo e la sua area?

□ A. □ B. □ C. □ D.

4) Prima di partire per le vacanze Mario aveva 300 euro. Se dopo aver trascorso una settimana in campeggio

con gli amici ne possiede 55, quanto ha speso in media per ciascun giorno di vacanza?

□ A. 35 euro □ B. 40 euro □ C. 42 euro □ D. 55 euro

5) A Borgolieto la tassa sui rifiuti è aumentata rispetto all’anno scorso dello 0,7 %.

Se un anno fa una famiglia ha speso 200 euro, quanto spende adesso?

□ A. 200,7 euro □ B. 201,4 euro □ C. 207 euro □ D. 214 euro

6) □ A. 1 □ B. □ C. □ D. 50

7) Sono date in un piano tre rette distinte r, s, t.

Quale delle seguenti proposizioni è VERA, qualunque siano le rette assegnate?

□ A. Se r è perpendicolare a s e s è perpendicolare a t, allora r è perpendicolare a t

□ B. Se r interseca sia s che t, allora le tre rette si incontrano in un unico punto

□ C. Se r interseca s e s interseca t, allora r interseca t

□ D. Se r è parallela a s, e s interseca t, allora anche r interseca t

8) Cosa succede alla lunghezza della circonferenza e all’area del cerchio raddoppiando la lunghezza del raggio?

□ A. La prima rimane uguale e la seconda raddoppia

□ B. Sia la prima che la seconda raddoppiano

□ C. La prima raddoppia e la seconda quadruplica □ D. Sia la prima che la seconda quadruplicano

9) La tabella a fianco riporta i risultati

della rilevazione sulle scuole di provenienza

che è stata effettuata

in una classe prima di un istituto superiore.

Quale fra le seguenti affermazioni è FALSA?

□ A. Il n° di alunni maschi provenienti dalla scuola B è maggiore del n° delle alunne provenienti dalla A

□ B. Il n° complessivo di alunni provenienti dalla scuola C è uguale al n° di alunne provenienti dalla A

□ C. La classe in cui si è effettuata la rilevazione è composta da 28 alunni, 13 maschi e 15 femmine

□ D. Il numero di alunne provenienti dalla scuola B è uguale al n° delle alunne provenienti dalla scuola C

10) Se si hanno 42 palline di diversi colori,

sapendo che 1 pallina su 7 è rossa, quante sono quelle rosse?

□ A. 35 □ B. 8 □ C. 7 □ D. 6

11) Quale tra le seguenti relazioni che esprimono una

proporzionalità diretta è rappresentata nel grafico in figura?

□ A. □ B. □ C. □ D.

12) Da un quadrato di lato 4a sono stati ritagliati quattro triangoli rettangoli

isosceli come nella figura. Quanto vale l’area della parte ombreggiata?

□ A. □ B. □ C. □ D.

13) Osserva attentamente i punti P, Q, R nella figura a fianco.

Quale terna di coordinate rappresenta i punti P, Q, R?

□ A. □ B.

□ C. □ D.

14) Quale fra le seguenti espressioni ha lo stesso valore di ?

□ A. □ B. □ C. □ D.

15) Sulla cima del monte Amiata il 5 aprile del 2004, alle ore 6.00, è stata registrata una temperatura di 5 gradi

sotto lo zero; alle ore 13.00 la temperatura era salita di 10 gradi; la misurazione delle ore 21.00 registrava

una diminuzione di 12 gradi rispetto alle ore 13.00.

Quale delle seguenti espressioni esprime correttamente la temperatura alle 21.00?

□ A. □ B. □ C. □ D.

16) Dati due numeri naturali a e b diversi da 0, se a è multiplo di b,

quanto vale il loro minimo comune multiplo? □ A. □ B. □ C. □ D. 1

17) Nelle due figure a fianco i quadrati hanno lati uguali.

Quale delle seguenti affermazioni è vera?

□ A. Le parti grigie delle due figure hanno la stessa area

□ B. La parte grigia della fig. 1 ha area maggiore di quella in fig. 2

□ C. La parte grigia della fig. 1 ha area minore di quella in fig. 2

□ D. Non si possono confrontare le aree delle parti grigie

18) Quale delle seguenti coppie di numeri verifica la relazione ?

□ A. □ B. □ C. □ D.

19) Quale delle seguenti espressioni rappresenta un numero intero che è contemporaneamente

un cubo e un quadrato se a e x sono due numeri naturali qualsiasi?

□ A. □ B. □ C. □ D.

20) Se lanci un dado una sola volta, quale probabilità hai di ottenere un numero pari minore di 6?

□ A. 1/6 □ B. 2/3 □ C. 1/2 □ D. 1/3

21) Le alunne della I A sono in tutto 10 e costituiscono il 40% della classe. Quanti sono gli alunni in totale

(maschi e femmine) in I A? □ A. 15 □ B. 22 □ C. 25 □ D. 30

22) Le diagonali di un rombo differiscono di 4 cm. Indicando con d la misura in cm della

diagonale minore, quale fra le seguenti espressioni rappresenta l’area del rombo in ?

□ A. □ B. □ C. □ D.

23) Qual è la soluzione dell’equazione ? □ A. □ B. □ C. □ D.

24) Osserva la figura a fianco. Se e ,

che cosa rappresenta il segmento AH nel triangolo ABC?

□ A. Una altezza □ B. Una mediana

□ C. Una bisettrice □ D. Un asse

25) Marco ha riportato in matematica i seguenti voti: 5, 8, 6, 7. Quanto deve prendere nella prossima verifica

per ottenere la media del 7? □ A. 6 □ B. 7 □ C. 8 □ D. 9

26) Nell’insieme dei numeri naturali, quale delle seguenti espressioni corrisponde ad un quadrato perfetto?

□ A. □ B. □ C. □ D.

27) Gli spigoli di un parallelepipedo rettangolo hanno lunghezza a, b, c.

Quale tra le seguenti è l’espressione del volume V del parallelepipedo?

□ A. □ B.

□ C. □ D.

28) Che cosa si definisce “diagonale” in un poligono convesso? Un segmento che …

□ A. congiunge due vertici non consecutivi del poligono

□ B. congiunge due vertici qualsiasi del poligono

□ C. congiunge i punti medi di due lati consecutivi del poligono

□ D. divide il poligono in due parti congruenti

29) Quale tra le seguenti espressioni algebriche corrisponde all’espressione verbale:

“Aggiungendo 3 a un numero n e moltiplicando il risultato per 4 si ottiene 20”?

□ A. □ B. □ C. □ D.

30) La figura rappresenta una roulette un po’ particolare:

non ci sono numeri ma solo settori indicati con delle lettere.

Se la pallina si muove lungo il bordo, qual è la probabilità

che si fermi sull’arco che delimita il settore A?

□ A. 1/3 □ B. 1/4 □ C. 1/6 □ D. 1/8

PROVA INVALSI DI MATEMATICA - Classi Prime 2006/2007 (risposte a pagina 359)

1. 1000 – 99,02 =

□ A. 0,98 □ B. 1,98 □ C. 900,98 □ D. 901,98

2. Se il rapporto tra le aree di due figure simili è 4, qual è il rapporto tra i corrispondenti perimetri?

□ A. 1/4 □ B. 1/2 □ C. 2 □ D. 4

3. Un cuoco prepara un piatto di tagliatelle per un pranzo di 34 persone.

La ricetta prevede 2,50 hg di tagliatelle per 4 persone.

Quante tagliatelle deve usare il cuoco per le 34 persone?

□ A. 10 hg □ B. 15 hg □ C. 2 Kg □ D. 2,125 Kg

4. Viene lanciato un dado non truccato a forma di ottaedro (solido regolare a otto facce),

le cui facce sono numerate da 1 a 8.

Qual è la probabilità che esca una faccia il cui numero è multiplo di 3?

□ A. 1/8 □ B. 1/4 □ C. 3/8 □ D. 1/2

5. La proporzione 5 : 7 = x : 10 è soddisfatta da…

□ A. x = 2 □ B. x = 50/7 □ C. x = 8 □ D. x = 14

6. Il rettangolo ABCD della figura è costruito con cinque quadrati;

i due più piccoli hanno lato di 1 cm. Quanto vale l’area di ABCD?

□ A. □ B. □ C. □ D.

7. La relazione tra due variabili positive x e y

può essere anche scritta in uno dei seguenti modi. Quale?

□ A. □ B. □ C. □ D.

8. La tabella descrive la composizione di un nucleo familiare e le relative età.

Quale sarà l’età media di tale nucleo familiare tra 5 anni?

□ A. 20 anni

□ B. 21 anni

□ C. 23 anni

□ D. 25 anni

9. Matteo vuole comperare un CD del suo cantante preferito. Il costo del CD è di 26,50 €.

Quanto spende Matteo se ottiene uno sconto del 10%?

□ A. 2,65 €

□ B. 16,50 €

□ C. 23,85 €

□ D. 26,40 €

10. Nella figura i segmenti AB, CD, EF sono congruenti.

Quale delle seguenti proposizioni è vera?

□ A. Solo due quadrilateri hanno uguale area

□ B. Solo due quadrilateri hanno uguale perimetro

□ C. I quadrilateri hanno tutti uguale perimetro

□ D. I quadrilateri hanno tutti uguale area

11. In figura è rappresentato il flusso verso

un casello autostradale, dei veicoli

provenienti dalle località A, B, C,

con le relative percentuali medie,

riferite ad un qualsiasi giorno feriale.

Se ogni giorno feriale

arrivano al casello 2000 veicoli,

quanti, in media, provengono da C?

□ A. 900 □ B. 700

□ C. 400 □ D. 350

12. Quale delle seguenti disuguaglianze è vera?

□ A. □ B. □ C. □ D.

13. In un triangolo rettangolo la misura di un cateto, in centimetri, è 4.

Se l’altro cateto ha lunghezza x, qual è l’espressione

della lunghezza i dell’ipotenusa?

□ A. □ B.

□ C. □ D.

14. Quale delle seguenti è la soluzione dell’equazione: ?

□ A. □ B. □ C. □ D.

15. Osserva la figura.

Quale delle seguenti affermazioni è vera?

□ A. Il triangolo è inscritto nella circonferenza minore

□ B. Il triangolo è inscritto nella circonferenza maggiore

□ C. La circonferenza maggiore è inscritta nel triangolo

□ D. Il triangolo è circoscritto alla circonferenza maggiore

16. Luca ha 9 anni, esattamente i 3/14 dell’età di suo padre. Quanti anni ha il padre di Luca?

□ A. 42 □ B. 33 □ C. 26 □ D. 23

17. La seguente tabella raccoglie la composizione di una classe relativamente al mese di nascita.

Quale tra i seguenti areogrammi rappresenta la distribuzione?

18. Un mazzo di carte da poker è composto da 52 pezzi, 12 dei quali sono figure.

Pescando a caso una carta, qual è la probabilità che si verifichi l’evento: “esce una figura o un asso”?

□ A. □ B. □ C. □ D.

19. Su una retta orientata, O è l’origine. I punti S, T, U, P, Q, R, sono immagini di numeri interi relativi.

Quale delle seguenti proposizioni è FALSA?

□ A. T è il punto medio tra S e U

□ B. S e R sono simmetrici rispetto ad O

□ C. P è il punto medio tra U e Q

□ D. P e U rappresentano numeri di segno opposto

20. In un triangolo rettangolo un cateto supera l’altro di 3 cm. Indicando con x la misura in centimetri

del cateto minore, quale tra le seguenti espressioni rappresenta l’area del triangolo?

□ A. □ B. □ C. □ D.

21. I dipendenti dello Stato in Italia nell’Agosto 2005 erano 1.978.869,

e la loro distribuzione tra Nord, Centro e Sud era data dal seguente diagramma (dal Sole 24 ore).

Dal diagramma,

quale delle seguenti affermazioni

(riferita, è ovvio, a quella data)

possiamo dedurre?

□ A. I dipendenti dello Stato sono

ugualmente distribuiti tra le tre zone

□ B. Più di un terzo dei dipendenti statali

sono al Centro

□ C Tra Nord e Sud lavorano meno del 70%

dei dipendenti dello Stato

□ D. Più di un terzo dei dipendenti statali

sono nel Nord

22. Nella figura

sono rappresentati

quattro quadrilateri,

formati

dagli stessi due

triangoli rettangoli

tra loro congruenti.

Quale tra

le seguenti

proposizioni

è vera?

□ A. I quadrilateri hanno tutti la stessa area, ma non lo stesso perimetro.

□ B. Il quadrilatero di perimetro maggiore ha anche area maggiore.

□ C. I quadrilateri hanno tutti lo stesso perimetro.

□ D. I quadrilateri hanno tutti la stessa area, e lo stesso perimetro.

23. a, b e c sono tre numeri interi positivi tali che: a è multiplo di b, e c è multiplo di a.

Quale delle seguenti terne soddisfa le condizione date?

□ A. a = 12; b = 6; c = 3

□ B. a =12; b = 3; c = 6

□ C. a = 6; b = 6; c = 3

□ D. a = 6; b = 3; c =12

24. La tabella esprime una relazione tra due grandezze x e y.

Quale delle seguenti equazioni esprime formalmente la relazione tra x e y?

□ A. y = 2x + 3 □ B. y = 2x – 3

□ C. y = 3x + 1 □ D. y = 4x

25. Un’urna contiene 50 gettoni colorati. 20 sono di colore verde, 18 di colore rosso, 10 di colore blu.

Qual è la probabilità di pescare un gettone che non sia né verde, né rosso e né blu?

□ A. □ B. □ C. □ D.

26. Un insegnante rileva che gli alunni di una classe assenti un certo giorno sono 5,

pari al 20% del totale degli alunni della classe.

Quanti sono in tutto gli alunni?

□ A. 15 □ B. 20 □ C. 25 □ D. 30

27. Una scatola a forma di parallelepipedo ha le misure, in centimetri, indicate nella figura.

Qual è l’espressione del volume V della scatola?

□ A. □ B. □ C. □ D.

28.

□ A. □ B. □ C. □ D.

29. La probabilità di estrarre una pallina rossa da un’urna contenente 100 palline è 3/50.

Quante sono le palline rosse contenute nell’urna?

□ A. 3

□ B. 6

□ C. 12

□ D. 18

30. Una decorazione è formata da cinque rombi simili, di diversa grandezza, come in figura.

I rombi grandi hanno area nove volte quella dei rombi piccoli.

Chiamando x la lunghezza del lato del rombo piccolo, il perimetro della figura è…

□ A. 28 x

□ B. 36 x

□ C. 60 x

□ D. 84 x

ESEMPI DELLA PROVA DI MATEMATICA (A BENEFICIO DELLE SECONDE SUPERIORI)

Risposte a pagina 359

1) In una città il costo di un biglietto dell'autobus è passato da 1 euro a 1,20 euro,

se acquistato nelle biglietterie a terra, e 1,50 se acquistato a bordo.

Qual è, in percentuale, il sovrapprezzo per l'acquisto a bordo rispetto all'acquisto in biglietteria?

□ A. 20% □ B. 25% □ C. 30% □ D. 50%

2) In un cinema il biglietto intero costa 9 euro e il ridotto 6 euro.

Sono entrati 170 spettatori e l'incasso totale è stato di 1380 euro.

a) Quanti biglietti interi e quanti ridotti sono stati venduti? …………………………………………

b) Scrivi i calcoli che hai fatto per trovare la risposta ……………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………..

3) Elena compie gli anni in giugno.

Qui a fianco è riportato il calendario di giugno 2010,

dove sono evidenziati i giorni festivi.

Qual è la probabilità che Elena abbia festeggiato

il compleanno 2010 in un giorno festivo?

Risposta: ……….

4) Qual è la somma degli angoli a, b, c, d, e, f

nella figura disegnata qui a fianco?

□ A. Un angolo piatto, ossia 180°

□ B. Tre angoli retti, ossia 270°

□ C. Due angoli piatti, ossia 360°

□ D. Cinque angoli retti, ossia 450°

5) Qual è il risultato della seguente espressione? □ A. 1 □ B. 7/4 □ C. 2 □ D 4

6) Nel risolvere l’equazione alla riga 1 è stato commesso un errore.

In quale passaggio è stato commesso l’errore?

□ A. Nel passaggio dalla riga 1 alla riga 2 □ B. Nel passaggio dalla riga 2 alla riga 3

□ C. Nel passaggio dalla riga 3 alla riga 4 □ D. Nel passaggio dalla riga 4 alla riga 5

7) Qui accanto vedi una retta r sulla quale

sono segnati due punti A e B.

Disegna un triangolo rettangolo ABC

in modo tale che il segmento AB sia un cateto.

Indica con una crocetta

l'angolo retto del triangolo.

8) In quale di queste sequenze i numeri sono ordinati dal più piccolo al più grande?

□ A. □ B.

□ C. □ D.

9) Scrivi la formula che esprime come varia l’area A

della figura qui di fianco,

al variare della lunghezza a.

A = ___________________

10) Un’indagine sull’attività preferita nel tempo libero,

compiuta su un campione di 220 studenti

di una scuola con 700 studenti in totale,

ha dato i risultati rappresentati nel grafico.

Qual è la probabilità che estraendo a caso

uno studente del campione

si ottenga un alunno che dedica il tempo libero alla lettura?

□ A. □ B. □ C. □ D

11) Piero e Giorgio partono per una breve vacanza. Decidono

che Piero pagherà per il cibo e Giorgio per l’alloggio.

Il riepilogo delle spese che ciascuno di loro ha sostenuto

è nella tabella qui a fianco.

Al ritorno fanno i conti per dividere in parti uguali le spese.

a) Quanti euro deve dare Piero a Giorgio per far sì che entrambi abbiano speso la stessa somma?

Risposta: ………… euro

b) Scrivi i calcoli che hai fatto per trovare la risposta: ………………………………………………….

12) Nella seguente tabella sono riportati i prezzi del campeggio VACANZE FELICI.

Una famiglia è formata da due adulti, un ragazzo di 9 anni e una bambina di 4 anni.

Quanto ha speso per una vacanza di cinque giorni dal 5 al 9 luglio 2010?

Risposta: …………………………………………………………………….......................

13) Nella figura che vedi

ogni quadretto ha il lato di 1 cm.

Quanto misura all’incirca

l'area racchiusa

dalla linea curva?

□ A. Meno di 8

□ B. Più di 8 e meno di 13

□ C. Più di 13 e meno di 25

□ D. Più di 25

14) Giovanni vuole misurare il lato maggiore del rettangolo rappresentato qui sotto,

ma il suo righello è rotto. Lo posiziona nel modo che vedi.

Qual è la misura del lato?

□ A. La misura del lato è 8,3 cm

□ B. La misura del lato è 9 cm

□ C. La misura del lato è 13 cm

□ D. Non si può misurare perché non c’è lo 0

15) Sandro ha 20 dm di spago per chiudere quattro pacchi che deve spedire.

Per ogni pacco gli servono 60 cm di spago.

Riuscirà a chiudere i quattro pacchi?

□ A. No, perché 60 è maggiore di 20

□ B. Sì, perché 20 dm sono più di 6 dm

□ C. No, perché 240 cm sono più di 20 dm

□ D. Sì, perché i dm sono più grandi dei cm

16) La circonferenza in figura ha il raggio di 4 cm.

ABCD è un rettangolo.

Qual è la lunghezza (in cm) del segmento AC?

Risposta: …………………………

Giustifica la tua risposta:

…………………………………………………

17) L’insegnante dice:

“Prendiamo un numero naturale che indichiamo con n. Cosa si può dire del risultato di ?

E’ sempre pari, oppure sempre dispari, oppure può essere qualche volta pari e qualche volta dispari?”. Alcuni studenti rispondono in questo modo:

Roberto: “Può essere sia pari sia dispari, perché n è un numero qualsiasi”

Angela: “E’ sempre dispari, perché indica un numero dispari”

Ilaria: “E’ sempre pari, perché fa 6, che è pari”

Chiara: “E’ sempre pari perché n e sono numeri consecutivi e quindi uno dei due dev’essere pari”

Chi ha ragione e fornisce la spiegazione corretta?

□ A. Roberto □ B. Angela □ C. Ilaria □ D. Chiara

18) Il prezzo p (in euro) di una padella dipende dal suo diametro d (in cm)

secondo la formula . Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera o falsa.

		V	F
a.	Il prezzo della padella è direttamente proporzionale al suo diametro	□	□
b.	Il prezzo della padella aumenta all’aumentare del suo diametro	□	□
c.	Il rapporto fra il diametro della padella e il suo prezzo è 15	□	□

19) Il seguente grafico rappresenta la popolazione residente in Italia (espressa in migliaia)

nei censimenti dal 1911 al 2001:

(dati Istat).

Quale delle seguenti affermazioni è vera?

□ A. I censimenti sono stati attuati regolarmente ogni dieci anni.

□ B. La popolazione è rimasta invariata negli ultimi tre censimenti.

□ C. La popolazione nel decennio 1911-1921 è aumentata di circa quattro milioni di persone.

□ D. Dal 1936 al 1951 la popolazione è aumentata di più di 5 milioni di persone.

20) Da compendio prove PISA (Program for International Students Assessment).

ANDATURA

La figura mostra le orme di un uomo che cammina.

La lunghezza P del passo è la distanza tra la parte posteriore di due orme consecutive.

Per gli uomini, la formula fornisce una relazione approssimativa tra n e P dove:

n = numero di passi al minuto, e P = lunghezza del passo in metri.

Domanda 1 - Se la formula si applica all’andatura di Enrico ed Enrico fa 70 passi al minuto,

qual è la lunghezza del passo di Enrico?

Scrivi qui sotto i passaggi che fai per arrivare alla risposta.

..........................................................................................................................................

Domanda 2 - Bernardo sa che la lunghezza del suo passo è di 0,80 metri.

La formula viene applicata all’andatura di Bernardo.

Calcola la velocità a cui cammina Bernardo

esprimendola in metri al minuto e in chilometri all’ora.

Scrivi qui sotto i passaggi che fai per arrivare alla risposta.

........................................................................................................................................

21) Da compendio prove PISA

LA CRESCITA - I giovani diventano più alti

Il grafico seguente mostra l’altezza media dei ragazzi e delle ragazze olandesi nel 1998.

Domanda 1 - A partire dal 1980 l’altezza media delle ragazze di 20 anni è aumentata di 2,3 cm

arrivando a 170,6 cm. Qual era l’altezza media delle ragazze di 20 anni nel 1980?

Risposta: ..................... cm

Domanda 2 - In base al grafico, in che periodo della vita le ragazze sono, in media,

più alte dei maschi della stessa età?

................................................................................................................................

Domanda 3 - Spiega in che modo il grafico mostra che, in media, la crescita delle ragazze

è più lenta dopo i 12 anni.

................................................................................................................................

22) Da compendio prove PISA

VERIFICA DI SCIENZE

Nella scuola di Martina, l’insegnante di scienze fa delle verifiche nelle quali il punteggio massimo

è 100.

Martina ha un punteggio medio di 60 nelle sue prime quattro verifiche di scienze.

Alla quinta verifica, prende 80.

Qual è la media dei punteggi in scienze di Martina dopo tutte e cinque le verifiche?

Media: ....................................................

23) Da compendio prove PISA

RISULTATI DI UNA VERIFICA

Il grafico seguente mostra i risultati di una verifica di scienze, ottenuti da due gruppi di studenti,

indicati come Gruppo A e Gruppo B.

Il punteggio medio del Gruppo A è 62,0 e quello del Gruppo B è 64,5.

Per avere la sufficienza, gli studenti devono ottenere almeno 50 punti.

In base a questo grafico, l’insegnante sostiene che, nella verifica, il Gruppo B è andato meglio

del Gruppo A.

Gli studenti del Gruppo A non sono d’accordo con l’insegnante.

Essi cercano di convincere l’insegnante che il Gruppo B non è necessariamente andato meglio.

Con l’aiuto del grafico, suggerisci agli studenti del Gruppo A una spiegazione matematica che

potrebbero usare.

24) Prove PISA 2003

BATTITO CARDIACO

Per motivi di salute, le persone dovrebbero limitare i loro sforzi, ad esempio durante le attività sportive,

per non superare una determinata frequenza del battito cardiaco.

Per anni, la relazione tra la frequenza cardiaca massima consigliata e l’età della persona

è stata descritta dalla seguente formula:

Frequenza cardiaca massima consigliata = 220 – età

Recenti ricerche hanno mostrato che questa formula dovrebbe essere leggermente modificata.

La nuova formula è la seguente:

Frequenza cardiaca massima consigliata = 208 – (0,7 × età)

Domanda 1

Un articolo di giornale afferma: “Una conseguenza dell’uso della nuova formula al posto della vecchia

è che il numero massimo consigliato di battiti cardiaci al minuto diminuisce leggermente per i giovani

e aumenta leggermente per gli anziani”.

A partire da quale età la frequenza cardiaca massima consigliata diventa maggiore

come risultato dell’introduzione della nuova formula? Scrivi i passaggi che fai per arrivare alla risposta.

…………………………………………

Domanda 2

La formula frequenza cardiaca massima consigliata = 208 – (0,7 × età)

viene usata anche per determinare quando l’esercizio fisico ha efficacia massima.

Alcune ricerche hanno mostrato che l’esercizio fisico ha la massima efficacia

quando i battiti sono all’80% della frequenza cardiaca massima consigliata.

Scrivi una formula che fornisca la frequenza cardiaca, in funzione dell’età,

affinché l’esercizio fisico abbia la massima efficacia. ………………………………………………….

25) La formula che lega la scala della temperature in gradi Celsius C e in gradi Fahrenheit F

è la seguente

a. Un termometro registra la temperatura di 95 gradi Fahrenheit.

A quanti gradi Celsius corrispondono? Risposta ……………………….

b. Quale formula permette di trovare la temperatura in gradi Fahrenheit

conoscendo la temperatura in gradi Celsius?

□ A. □ B. □ C. □ D.

26) Si sa che e . Quale delle seguenti relazioni è sicuramente vera?

□ A. □ B. □ C. □ D.

27) Da un quadrato di lato a viene ritagliato al suo interno un quadrato di lato b (b<a). Quale tra le

seguenti espressioni algebriche consente di calcolare l’area della parte restante del quadrato originario?

□ A. □ B. □ C. □ D.

28) “La somma di due numeri dispari consecutivi è sempre un multiplo di 4”.

Quale tra le seguenti scritture può essere considerata una dimostrazione dell’enunciato precedente?

□ A.

□ B.

□ C.

□ D.

29) Partendo dal punto D (vedi la figura) descriviamo una semicirconferenza. Proseguiamo poi disegnando

una semicirconferenza avente per raggio la metà della precedente semicirconferenza, e così di seguito,

in modo che ogni semicirconferenza disegnata, dopo la prima, abbia raggio metà di quella precedente.

Se complessivamente il percorso è formato da 4 semicirconferenze,

qual è la lunghezza totale del percorso?

□ A. □ B. □ C. □ D.

30) Considera l'equazione .

a. Una sua soluzione è □ A. □ B. □ C. □ D.

b. Ci sono altre soluzioni reali? □ Sì □ No

Giustifica la tua risposta

………………………………………………………………………………………………………

31) Il reddito medio annuo dei lavoratori agricoli di un certo paese ammonta a 3500 scudi

e quello dei lavoratori dell’industria a 4500 scudi.

È corretto affermare che il reddito medio complessivo ammonta a 4000 scudi?

□ A. Sì, perché facendo 3500 + 4000 e dividendo per 2 si ottiene proprio 4000

□ B. No, perché manca l’informazione sul reddito medio dei lavoratori degli altri settori

□ C. Non si può dire perché non si conosce il numero dei lavoratori dei due settori

□ D. Sì, perché all’incirca i due settori occupazionali si equivalgono

32) La settimana scorsa la mamma chiese ad Aurelia di trascrivere al computer un manoscritto

e Aurelia le assicurò che avrebbe battuto 20 pagine al giorno.

Per la prima metà del manoscritto andò piuttosto lentamente battendo 10 pagine al giorno e poi,

per recuperare il tempo perduto, trascrisse la seconda metà a 30 pagine al giorno.

Quando ebbe finito portò a sua madre la trascrizione dicendole:

Vedi, ho fatto una media di 20 pagine al giorno, come ti avevo promesso. Infatti (10+30)/2=20.

Non è vero, replicò sua madre.

a. Chi ha ragione? ………............................

b. Spiega come hai fatto per trovare la risposta ………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

33) Voglio comprare all’ingrosso delle mele e posso scegliere fra due aziende.

L’azienda A vende a cassette da 10 chilogrammi l’una, mentre l’azienda B a cassette da 20 kg l’una.

Nel grafico seguente sono rappresentati i prezzi praticati in funzione della quantità

( ● indica il prezzo praticato dalla Ditta A, × indica il prezzo praticato dalla Ditta B )

a. Se voglio comprare 20 kg di mele:

□ A. conviene acquistare dalla ditta A □ B. conviene acquistare dalla ditta B

□ C. è indifferente acquistare da A o da B □ D. non posso scegliere

b. Per quali quantità è indifferente comprare dall’azienda A o dall’azienda B?

Risposta: ……………………………………………………

34) In una indagine sullo stato di salute della popolazione sono state raccolte informazioni relative

al peso e alla statura di 1000 intervistati.

Gli intervistati sono stati poi suddivisi in quattro gruppi, come riportato nel grafico seguente.

Quante sono le persone sovrappeso?

□ A. Più di 500, ma meno di 600

□ B. Più di 600

□ C. Meno della somma delle persone

sottopeso e obese

□ D. All’incirca tante quante sono

le persone normopeso

35) IL PUGILATO

I gravi incidenti avvenuti negli ultimi anni nel pugilato hanno sollevato vivaci discussioni

sull’opportunità di vietare tale sport.

Ecco alcuni sondaggi effettuati:

CAMPIONE N. 1: sono stati intervistati gli 808 allievi (75% dei quali maschi) di un Istituto

Tecnico Industriale di Genova. Il 51,7% ha dichiarato di essere contrario al divieto del pugilato,

il 48,3% di essere favorevole a tale divieto.

CAMPIONE N. 2: un giornale di Napoli ha promosso un sondaggio tra i suoi lettori,

invitati a comunicare telefonicamente alla redazione il loro parere.

Hanno telefonato 1120 persone, 790 delle quali si sono dichiarate favorevoli al divieto del pugilato.

CAMPIONE N. 3: un giornalista di un noto quotidiano, durante i suoi viaggi in Italia, ha intervistato

338 persone di varie zone del Paese, metà uomini e metà donne, di diverse età ed estrazioni sociali.

Ha raccolto opinioni favorevoli al divieto del pugilato da 231 persone, e contrarie da 107 persone.

a) Completa la seguente tabella inserendo sia i dati assoluti che quelli percentuali

b) In base alle informazioni fornite, quale campione, a tuo avviso, fornisce indicazioni più attendibili

circa il parere degli italiani sul divieto del pugilato?

Risposta ……………………………………

Giustifica la tua risposta

…………………………………………………………………………………………………………

36) Quattro diversi operatori telefonici propongono i seguenti piani tariffari:

Operatore 1. 1 centesimo al minuto, scatto alla risposta 2 centesimi

Operatore 2. 2 centesimi al minuto, scatto alla risposta 1 centesimo

Operatore 3. Scatto alla risposta 2 centesimi, gratis i primi 3 minuti, poi 3 centesimi al minuto

Operatore 4. 1 centesimo al minuto, scatto alla risposta 1 centesimo

I grafici nella figura rappresentano queste informazioni.

Completa le seguenti frasi.

1. Il grafico A corrisponde al piano tariffario dell'operatore …………………………

2. Il grafico B corrisponde al piano tariffario dell'operatore …………………………

3. Il grafico C corrisponde al piano tariffario dell'operatore …………………………

4. Il grafico D corrisponde al piano tariffario dell'operatore …………………………

37) Nel corso della storia molte culture hanno cercato di approssimare il valore, che oggi indichiamo con π

(pi greco), del rapporto tra la lunghezza di una circonferenza e il suo diametro.

Nella tabella trovi indicati alcuni dei valori utilizzati.

Egiziani	Babilonesi	Indiani	Cinesi

Chi utilizzava il valore più vicino a quello corretto?

□ A. Gli Egiziani □ B. I Babilonesi □ C. Gli Indiani □ D. I Cinesi

38) La frequenza cardiaca fisiologica è compresa tra i 60 e i 100 battiti al minuto.

Qual è l'ordine di grandezza del numero di volte che ha battuto il cuore di una persona di 80 anni?

A. □ B. C. D.

39) In quale tra le seguenti sequenze i numeri sono disposti in ordine crescente?

□ A. □ B.

□ C. □ D.

40) Uno studente lavora con la seguente espressione algebrica:

Sostituisce al posto della lettera a il valore 10 e al posto della lettera b un valore intero.

a. Trova come risultato 7. Perché il risultato è sicuramente sbagliato?

Risposta………………………………..

b. Esegue di nuovo l'esercizio e trova uno dei risultati seguenti.

Qual è l'unico risultato corretto possibile tra di essi?

□ A. 10 □ B. 12 □ C. 14 □ D. 16

41) Su un tragitto ferroviario, il biglietto costa 8,25 euro. L'abbonamento mensile costa 67,30 euro.

Qual è il numero minimo di viaggi che occorre effettuare in un mese

perché l'abbonamento sia più conveniente?

Risposta................................

42) Una pizza standard di forma rotonda per una persona ha il diametro di 21 cm.

Quale dovrebbe essere il diametro di una pizza rotonda per due persone,

se vogliamo che ciascuno abbia la stessa quantità della pizza standard?

Risposta …………………………………….. cm

43) In un piano riferito a un sistema di assi cartesiani ortogonali (con la stessa unità di misura sui due assi),

disegna i punti A(4; 5), B(10; 4) e C(12; 13).

Il triangolo è rettangolo?

□ SI □ NO

Mostra i calcoli che hai fatto per arrivare alla risposta:

…………………………………………………………………………………………………………

44) La piramide della figura ha una base quadrata

con il lato di 12 m.

Lo spigolo misura 10 m.

Qual è l'altezza della piramide nel suo massimo?

Risposta ………………………………………..

45) Un rettangolo ABCD nel piano cartesiano ha i vertici nei punti

A = (1,1), B = (3,1), C = (3,5), D = (1,5).

Il rettangolo A'B'C'D' è ottenuto da ABCD mediante

una rotazione in senso antiorario di 90°, di centro l'origine.

Le coordinate dei vertici di A'B'C'D' sono

A' =………… B' =………… C' =………… D' =…………

PROVA INVALSI DI MATEMATICA - Classi Seconde 2010/2011 Risposte a pagina 359

D1. Nella tabella che vedi sono riportati i dati relativi alla distribuzione

di alunni e insegnanti nella scuola secondaria di primo grado in Italia.

Sulla base dei dati in tabella, indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

		Vero	Falso
a.	Nel Nord gli alunni maschi sono meno delle femmine	□	□
b.	In Italia il rapporto insegnanti/classi è inferiore a 3	□	□
c.	Nel Sud ci sono mediamente più di 10 classi per scuola	□	□

D2. La corriera passa alle 6:30 alla fermata dove sale Giorgio. Nel 40% dei casi è in orario,

nel 50% dei casi ha un ritardo di 5 minuti e nei rimanenti casi ha un ritardo di 10 minuti.

Se Giorgio arriva alla fermata alle 6:34, che probabilità ha di prendere la corriera?

□ A. 10%

□ B. 40%

□ C. 50%

□ D. 60%

D3. Un triangolo ha un lato di 6 cm e uno di 10 cm.

Quale tra le seguenti NON può essere la misura della lunghezza del terzo lato?

□ A. 6,5 cm

□ B. 10 cm

□ C. 15,5 cm

□ D. 17 cm

D4. Considera l’affermazione: “Per ogni numero naturale n, è un numero primo”.

Mostra con un esempio che l’affermazione è falsa.

…………………………………………………………………………………………………

D5. L’età della Terra è valutata intorno ai anni.

L’Homo Erectus è comparso circa anni fa.

Qual è la stima che più si avvicina all’età che la Terra aveva quando è comparso l’H. Erectus?

□ A.

□ B.

□ C.

□ D.

D6. Nel diagramma di figura 1 sono riportati i consumi elettrici (in TWh - terawattora)

in Italia dal 2000 al 2005 in funzione della provenienza dell’energia

dall’Autoproduzione, dal Mercato libero o dal Mercato vincolato.

I grafici A, B e C in figura 2 sono stati costruiti con gli stessi dati del diagramma di figura 1.

Confronta le figure 1 e 2 e completa le seguenti frasi indicando la provenienza dell’energia

(Autoproduzione, Mercato libero, Mercato vincolato).

1. Il grafico A corrisponde all’andamento dei consumi di energia proveniente da ………………

2. Il grafico B corrisponde all’andamento dei consumi di energia proveniente da ………………

3. Il grafico C corrisponde all’andamento dei consumi di energia proveniente da ………………

D7. Il Signor Carlo scende dal tram all’incrocio di via Pietro Micca con via 20 Settembre

(nella mappa che vedi qui sotto il punto è contrassegnato da un asterisco).

a. Il Signor Carlo percorre 150 metri di via 20 Settembre e, all’incrocio con via A.G.I. Bertola,

svolta a destra risalendo fino all’incrocio con via G. Botero.

Quanti metri all’incirca ha percorso in tutto?

Risposta: ………………………

b. Qual è, all’incirca, la scala della mappa?

□ A. 1:60

□ B. 1:600

□ C. 1:6 000

□ D. 1:60 000

D8. La dimensione di un televisore è la misura della diagonale dello schermo espressa in pollici

(1 pollice = 2,54 cm).

Nei televisori di nuova generazione il rapporto tra la larghezza e l’altezza dello schermo è 16:9.

a. Se la larghezza dello schermo di uno di questi televisori è circa 57,5 cm,

qual è all’incirca la sua altezza? Risposta: …………………… cm

b. Da quanti pollici è il televisore?

□ A. 20 pollici

(= 50,80 cm)

□ B. 26 pollici

(= 66,04 cm)

□ C. 28 pollici

(= 71,12 cm)

□ D. 32 pollici

(= 81,28 cm)

D9. Nella figura è rappresentato un cubo.

􀀃

Il triangolo ABC ha come lati uno spigolo del cubo,

la diagonale di una sua faccia e una diagonale del cubo.

a. Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera o falsa.

		Vera	Falsa
a1.	Il lato AB è uguale al lato AC	□	□
a2.	Il triangolo ABC è rettangolo	□	□
a3.	Il lato BC è il più lungo dei tre	□	□
a4.	L’angolo ABC è di 45°	□	□

b. Se lo spigolo del cubo misura 1 m, quanto misurano i lati del triangolo ABC?

AC = ………………… m

AB = ………………… m

BC = ………………… m

D10. Qual è la metà del numero ?

□ A. □ B. □ C. □ D.

D11. La relazione seguente esprime la spesa annuale per l’automobile,

composta da una parte fissa e da una parte proporzionale al numero di km percorsi:

dove F sono le spese fisse, c è il costo al km e k è il numero di km percorsi.

Nella tabella sono riportate le spese fisse e il costo al km per alcuni tipi di automobile.

	Auto A	Auto B	Auto C	Auto D
Spese fisse F	900 euro	580 euro	650 euro	1 200 euro
Costo al km c	0,25 euro/km	0,33 euro/km	0,27 euro/km	0,31 euro/km

a. Se percorro 10 000 km all’anno, quale auto è più conveniente?

□ A. L’auto A □ B. L’auto B □ C. L’auto C □ D. L’auto D

b. Il proprietario di un’auto di tipo A ha speso 3 000 euro in un anno.

Quanti km ha percorso?

Risposta: ……………………………….. km

c. Se confrontiamo un’auto di tipo B con una di tipo D, possiamo dire che

□	A. è sempre più economico utilizzare l'auto di tipo B
□	B. è sempre più economico utilizzare l'auto di tipo D
□	C. l’auto di tipo B conviene fino a un certo numero di km annuali, oltre questo numero conviene l’auto di tipo D
□	D. l’auto di tipo D conviene fino a un certo numero di km annuali, oltre questo numero conviene l’auto di tipo B

D12. Osserva il seguente grafico che rappresenta l’andamento delle temperature (scala a sinistra)

e delle precipitazioni piovose (scala a destra) in Italia negli ultimi anni.

Figura 1. Media annua della temperatura media, massima e minima giornaliera e precipitazioni

totali annue in Italia. Anni 2000-2009 (temperatura in gradi Celsius e precipitazioni in millimetri)

Indica per ciascuna delle seguenti affermazioni se è vera o falsa o se non si può

ricavare dal grafico (metti una crocetta per ciascuna riga).

		Vero	Falso	Non si può ricavare
a.	Nel decennio 2000-2009 la temperatura media annua è risultata più alta di 0,8 gradi rispetto al periodo 1971-2000	□	□	□
b.	L’anno 2003 è quello in cui si è registrato il più alto valore per la media delle temperature massime	□	□	□
c.	L’anno 2005 è quello in cui si è registrato il più alto valore per la media delle temperature minime	□	□	□
d.	L’anno in cui la media delle temperature massime è stata più alta è anche quello in cui le precipitazioni sono state minori	□	□	□
e.	L’anno 2005 è quello in cui c’è stato il giorno più freddo	□	□	□
f.	Il 2004 è stato l’anno più piovoso	□	□	□

D13. L’insegnante di inglese dà ai suoi studenti un test formato da 25 domande

e spiega che il punteggio totale p è calcolato assegnando 4 punti per ogni risposta esatta

e togliendo 2 punti per ogni risposta sbagliata o mancante.

a. Il punteggio massimo possibile è ………………………

b. Scrivi la formula che fornisce il punteggio p complessivo,

indicando con n il numero di risposte esatte. p = ……………………………………….

c. Se la sufficienza si ottiene con più di 60 punti, qual è il numero minimo di domande

al quale occorre rispondere correttamente per avere la sufficienza?

Risposta: ………………………

D14. L’insegnante chiede:

“Se n è un numero naturale qualsiasi,

cosa si ottiene addizionando i tre numeri 2n+1, 2n+3 e 2n+5 ?”

Mario afferma: “Si ottiene sempre il triplo di uno dei tre numeri”.

Luisa risponde: “Si ottiene sempre un numero dispari”.

Giovanni dice: “Si ottiene sempre un multiplo di 3”.

Chi ha ragione?

□ A. Tutti e tre □ B. Solo Mario □ C. Solo Luisa □ D. Solo Giovanni

D15. Dividere un numero per 0,2 è lo stesso che moltiplicarlo per

□ A. □ B. □ C. 2 □ D. 5

D16. L’espressione è anche uguale a

□ A. □ B. □ C. □ D.

D17. Quale fra le rette a, b e c, nel piano della figura, è un asse di simmetria del parallelogramma

PQRS?

□ A. La retta a □ B. La retta b □ C. La retta c □ D. Nessuna delle tre

D18. L’unità di misura riportata sugli assi cartesiani rappresenta 1 cm.

Calcola l’area del quadrilatero ABCD.

Risposta: ……………………………….

D19. La seguente tabella riporta il peso alla nascita, suddiviso in 4 classi, di 30 neonati:

Classi di peso (in kg)	Numero neonati
Da 1 kg e fino a 2 kg	7
Più di 2 kg e fino a 3 kg	8
Più di 3 kg e fino a 4 kg	12
Più di 4 kg e fino a 5 kg	3

Quale delle seguenti espressioni devi usare per trovare il peso medio dei 30 neonati?

□	A.
□	B.
□	C.
□	D.

D20. Il grafico rappresenta l’andamento del cambio euro-dollaro nel periodo

3 settembre 2009 - 3 marzo 2010.

a. In base al grafico in quale periodo mi sarebbe convenuto cambiare i miei euro in dollari

per andare negli Stati Uniti?

□	A.	Dal 3 settembre al 21 ottobre 2009
□	B.	Dal 21 ottobre al 25 novembre del 2009
□	C.	Dall’11 gennaio al 28 gennaio 2010
□	D.	Dal 18 febbraio al 3 marzo 2010

b. Giustifica la tua risposta.

…………………………………………………………………………………………

c. Se Maria il 18 febbraio 2010 cambia 1 000 euro in dollari, quanti dollari riceve in cambio?

Risposta: ………………… dollari

d. Sempre lo stesso giorno (18 feb.), quanti euro deve cambiare Maria per avere 1 000 dollari?

Risposta: ………………… euro

D21. Quale fra le seguenti uguaglianze è corretta, qualunque sia il numero reale che sostituisce la x?		D22. Il polinomio è divisibile per
□	A.	□	A.
□	B.	□	B.
□	C.	□	C.
□	D.	□	D.

D23. Le dimensioni di una piazza rettangolare di una grande città sono circa 620 m × 120 m.

Le stime comparse sui giornali sul numero di partecipanti a una manifestazione che ha

riempito la piazza variano da 100 000 a oltre 1 000 000.

a. Sapendo che diverse fotografie scattate durante la manifestazione evidenziano una densità

di circa 4 persone al metro quadro, che cosa si può concludere circa l’effettivo numero

dei partecipanti?

□	A.	Le stime dei giornali sono tutte errate perché dalle informazioni disponibili i partecipanti non potevano essere più di 20 000.
□	B.	Una stima ragionevole è di circa 300 000 partecipanti.
□	C.	Ha ragione chi ha parlato di più di un milione di partecipanti.
□	D.	La piazza non può contenere molte persone più di uno stadio, quindi c’erano meno di 150 000 partecipanti.

b. Mostra i calcoli che hai fatto per trovare la risposta.

…………………………………………………………………………………………

D24. La formula esprime la lunghezza di una molla al variare del peso applicato.

rappresenta la lunghezza in centimetri “a riposo” della molla;

indica di quanto si allunga in centimetri la molla quando si applica una unità di peso.

Quale delle formule elencate si adatta meglio alla seguente descrizione:

"È una molla molto lunga e molto resistente alla trazione"?

□	A.
□	B.
□	C.
□	D.

D25. Per l’acquisto di un computer sono stati spesi 300 euro. Il prezzo è composto dal costo base

più l’IVA, pari al 20% del costo base. Quanto è stato pagato di IVA?

Risposta: ………………… euro

D26. Nelle prime due colonne di un foglio elettronico

sono state calcolate alcune coppie di valori (x, y) di una funzione.

Quale tra le seguenti è la funzione di cui sono stati calcolati i valori (x, y)?

□ A. □ B. □ C. □ D.

D27. Carlotta, nel periodo di Natale, lavora come commessa in un negozio di calzature e guadagna

8 euro all’ora più una commissione del 5% sul ricavo totale delle scarpe che riesce a vendere.

Quale formula esprime il suo guadagno g, se lavora h ore e vende scarpe per un valore totale

di s euro?

□ A. □ B. □ C. □ D.

D28. In un torneo di calcio fra scuole una squadra guadagna 3 punti se vince, 1 punto se pareggia

e nessun punto se perde. Una squadra ha vinto tante partite quante ne ha pareggiate.

Quale dei seguenti punteggi NON può aver totalizzato la squadra?

□ A. 24 □ B. 28 □ C. 30 □ D. 32

D29. L’espressione si può rappresentare mediante il numero decimale

□ A. 98,72 □ B. 9,8072 □ C. 0,9872 □ D. 0,98072

D30. Il quadrilatero

è ottenuto applicando

al quadrilatero ABCD

una trasformazione.

Di quale trasformazione si tratta?

□ A. Traslazione

□ B. Simmetria rispetto all’asse y

□ C. Simmetria rispetto all’asse x

□ D. Rotazione attorno all’origine