1.4 - Il “secondo principio” del C.C.

 

 

Consideriamo ora il seguente

 

 

q       Problema 13

 

      Se 6 persone si vogliono mettere in fila da sinistra a destra (rispetto al fotografo)

      per una foto di gruppo, in quanti modi diversi possono farlo?

 

Formulazione equivalente:

 

      se 6 persone arrivano contemporaneamente ad uno sportello,

      in quanti modi diversi possono mettersi in coda?

 

 

Facile:

per scegliere il primo elemento della fila (o della coda), abbiamo 6 possibilità;

in corrispondenza di ciascuna di queste 6 possibilità, abbiamo 5 possibilità per il 2° elemento;

abbinate a queste  possibilità abbiamo 4 possibilità per il terzo elemento;

per ciascuna di queste  possibilità abbiamo 3 possibilità per il quarto elemento ecc ...

 

Risposta:

In totale, le 6 persone possono mettersi in fila (o in coda) in

 (leggi: "6 fattoriale") modi diversi.

 

 

 

SECONDO PRINCIPIO GENERALE DEL C.C.

(CONSEGUENZA DEL PRIMO)

 

Dati n oggetti, essi si possono “mettere in fila”

(o “mettere in coda”, o “mettere in colonna”)

in

n! (leggi: “n fattoriale”) 

modi diversi,

dove il simbolo  n!  

indica il numero 

.

 

 

 

Infatti,

per la scelta del primo oggetto della fila abbiamo n possibilità;

a ciascuna di queste n possibilità sono abbinate

(n−1) possibilità di scelta per il secondo oggetto della fila;

ad ognuna delle  possibilità per i primi due oggetti

corrispondono (n−2) possibilità di scelta per il terzo oggetto della fila;

... ;

in totale, quindi, n oggetti possono essere ordinati

( = messi in fila, o in coda, o in colonna)

in

 

modi diversi.

 

 

 

 

q       Problema 14

Quanti sono i possibili anagrammi della parola "mora"

(contando anche quelli che non hanno significato nella lingua italiana)?

Obbligatorio il grafo ad albero.

 

 

 

 Risposta: