RISPOSTE AGLI ESERCIZI

18)         

19)    In tanti modi, quanti sono i modi con cui è possibile escluderne 2. Quindi:  

20)     

21a) Sono tante le quaterne non ordinate, quante le cinquine non ordinate.

 Infatti, ad ogni quaterna possiamo associare biunivocamente una cinquina (quella dei 5 numeri rimanenti).

 Verifica algebrica:  n° quaterne non ordinate =  

 n° cinquine non ordinate =  

21b) Sono di più le cinquine ordinate delle quaterne ordinate.

 n° quaterne ordinate =  

 n° cinquine ordinate =  

22)    I)   6 cinquine non ordinate 

      (tante quanti sono i modi in cui si può escludere 1 numero dall’insieme dei 6 numeri dati)

II)   cinquine ordinate

23)   

24)  a)   Se gli incarichi sono incompatibili:    

b)     Se gli incarichi sono compatibili:   

25)  Immediatamente: 4 (tanti quanti i modi di escludere una pallina dall’estrazione). Oppure:  

26)  40! (quaranta fattoriale). Davvero il gioco della scopa può essere molto vario … pur tenendo conto che

       due carte con lo stesso “ruolo”, ad esempio: due “Re” che non siano di “denari”, ossia di quadri (il seme

       “quadri” ha una funzione un po’ speciale), sono, dal punto di vista del gioco, del tutto “intercambiabili”.

27)        

28)  Si tratta di scegliere i 5 bambini cui andranno le mele,

poi i 2 (fra i 5 bambini rimanenti) cui andranno le banane;

a questo punto, agli ultimi 3 bambini rimasti daremo le pesche.

La risposta è:    

29)  Questo problema è piuttosto complesso.

Pensiamo alla sola mano sinistra;

il numero k di possibilità che troveremo dovrà poi essere moltiplicato

per il numero di possibilità relative alla mano destra;

poiché questo secondo numero sarà evidentemente identico al precedente (e cioè k),

in definitiva il numero di possibilità richiesto dal problema sarà   

(evidentemente, va pensato come rilevante il fatto che una mano sia “la sinistra” e l’altra “la destra”,

quindi questo risultato NON andrà diviso poi per 2).

1)      Posso scegliere di colorare tutte e 5 le dita con lo stesso colore. Ho 3 possibilità.

2)      Posso scegliere di colorare 1 dito con un colore e le altre 4 dita con un altro colore.

Per la scelta del singolo dito ho 5 possibilità.  

Dopodiché, mi si apre un ventaglio di  possibilità per la coppia di colori da usare. 

Ho quindi  possibilità.

3)      Posso scegliere di colorare 2 dita con un colore e le altre 3 dita con un altro colore.

Per la scelta della coppia di dita ho  possibilità.

Dopodiché, mi si apre un ventaglio di  possibilità per la coppia di colori da usare.

Ho quindi  possibilità.

1), 2), 3) esauriscono tutta la casistica.

Ho in totale  k=3+30+60=93  possibilità per la mano sinistra.

Le possibilità per la coppia di mani sono dunque  .

30)  Le lettere dell’alfabeto sono 26

(mettendoci anche le varie J, K, X … che ben raramente compaiono nei cognomi italiani).

Dunque il numero di possibilità per le coppie ordinate di iniziali è ,

di gran lunga inferiore al numero di abitanti di una città di media grandezza come Perugia.

E’ vero che ci sono persone con il doppio cognome o con il doppio nome di battesimo;

ma si tratta di casi “rari”. 

Anche supponendo, per eccesso, che tali casi anomali costituiscano la metà della popolazione di Perugia,

rimarrebbe pur sempre l’altra metà, ben superiore ai 676 cittadini.

La coppia ordinata di iniziali è quindi costretta a ripetersi.

31)  Il diagramma ad albero mostra che, rispettando i vincoli specificati, ci sono solo 5 possibilità.

32)  La prima persona sceglie la sua poltrona: 5 possibilità.

A questo punto, la seconda persona sceglie la sua poltrona: 4 possibilità.

Si siede la terza persona: 3 possibilità.

Evidentemente, ragioniamo così in quanto consideriamo rilevante l’individualità delle persone,

ossia non guardiamo solo quali sedie vengono occupate, ma “quali” e “da chi”.

D’altronde, almeno dal punto di vista delle persone,

per il ragionier Bianchi avere accanto la signorina Rossi è diverso dall’avere accanto il dottor Verdi.

33) I) 4 modi   II)  modi   III)  modi   IV)  modi   

      V)  modi  (anche: la persona che sta in piedi può essere scelta in 5 modi; dopodiché,

           le 4 persone che vanno a sedersi potranno farlo in  modi: quindi, i modi possibili sono  )

      VI)  modi  (anche: le 2 persone che staranno in piedi possono essere scelte in  modi;

             le 4 persone che vanno a sedersi potranno farlo in  modi: quindi, i modi possibili sono  )

 ) I)   Ordino le persone in un modo qualunque; la prima persona sceglie

                                                                  la sua sedia, e lo può fare in k modi … poi la seconda persona, ecc.

        II)        III)  

34)  Scelgo le 5 partite a cui associare il pronostico “1”, poi le 8 a cui associare “X”, e alla restante assocerò “2”.

Risposta:    

Allo stesso numero approderei se pensassi alle 5 da marcare con “1” e poi a quella da marcare con “2”.

Le rimanenti verrebbero marcate con “X”. L’espressione sarebbe più semplice:  

anche se a dire il vero pure quella ottenuta precedentemente   

si può immediatamente semplificare:  

35)  I)  9!      II)  No       III)  ; diminuiscono, rispetto al caso I)

36)  I)    possibilità.

II)  In quel caso ho una possibilità in meno: 27 possibilità.

37)  I)         II)         III)         IV)   

38)  Gasp!    … Buon calcolo, io devo andare, ciao!

39)  I 10 libri di Storia possono essere ordinati in 10! modi;

i 6 libri sugli Animali in 6! modi e i 7 libri di Matematica in 7! modi.

Poi però devo decidere come ordinare i “gruppi”:

da sinistra a destra Storia-Animali-Matematica oppure Animali-Storia-Matematica oppure…

L’ordinamento dei gruppi può avvenire in 3! = 6 modi.

In totale, posso disporre i miei libri in   modi.