2 - IL C.C. IN ASTRATTO E IN FORMULE
Supponiamo di avere n oggetti distinti
(ad esempio: n palline numerate progressivamente da 1 a n, oppure n lettere dell'alfabeto, ... ).
Sia ora k un intero, .
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Le k-uple ORDINATE che si possono costruire utilizzando (senza ripetizione) k fra gli n oggetti dati sono anche dette "le DISPOSIZIONI degli n oggetti dati, presi a k a k" o anche "le disposizioni di classe k, di quegli n oggetti".
Il numero di tali k-uple ordinate ( = il numero delle disposizioni di n oggetti, presi a k a k ) si indica con e risulta, utilizzando quello che abbiamo chiamato il Primo Principio Generale del Calcolo Combinatorio,
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q Esempio 1 - Con 10 oggetti distinti, quante quaterne ordinate posso costruire?
Risposta:
q Esempio 2 - Se ho 10 ragazzi, in quanti modi posso scegliere: un portiere, un arbitro e un raccattapalle?
Risposta:
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Le k-uple NON ORDINATE che si possono costruire utilizzando (senza ripetizione) k fra n oggetti dati sono anche dette "le COMBINAZIONI degli n oggetti dati, presi a k a k" o anche "le combinazioni di classe k, di quegli n oggetti".
Il numero di tali k-uple NON ORDINATE ( = il numero delle combinazioni di n oggetti, presi a k a k ) si indica con
OSSERVAZIONE
L’ultimo
passaggio è stato ottenuto moltiplicando sia sopra che sotto per
Tale passaggio è possibile anche per
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q Esempio 3 - Con 10 oggetti distinti, quante quaterne non ordinate posso costruire?
Risposta:
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IDEA-GUIDA ♪ DISPOSIZIONI: c’entra l’ordine♫ COMBINAZIONI: non c’entra l’ordine
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