Si parla di "DISPOSIZIONI CON RIPETIZIONE" di n oggetti, di classe k (anche: “presi a k a k”)

quando uno stesso oggetto, nella k-upla ordinata, può essere ripetuto più di una volta.

In questo caso, non deve essere necessariamente : può essere

Il numero delle disposizioni con ripetizione di n oggetti, presi a k a k, 

si indica col simbolo 

ed è immediato dimostrare, col Primo Principio Generale, che si ha

q       Esempio 6

Utilizzando, con possibilità di ripetizione, i 3 simboli A, B, C,

quante stringhe di 5 lettere posso comporre?

(Per “stringa” si intende una “sequenza di caratteri”: esempio  BBCAB)  

Risposta: 

Questo comunque è un “classico” problema nel quale è probabilmente più comodo,

anziché pensare alla terminologia specifica e alle formule,

utilizzare i semplici e spontanei “principi generali” del calcolo combinatorio:

per il primo elemento della stringa ho 3 possibilità, per ciascuna delle quali si apre poi

un ventaglio di 3 possibilità per la scelta del secondo elemento della stringa, ecc.:

… penso al diagramma ad albero … e scrivo la risposta

q       Esempio 7

Quante colonne è possibile teoricamente giocare

nel gioco del totocalcio?

(14 partite, pronostico per ogni partita: 1, o X, o 2)

Risposta

Volendo, è un problema di disposizioni con ripetizione.

Comunque, si ragiona meglio senza formule:

per il primo posto in alto nella colonna ho tre possibilità: 1, X, 2;

per il secondo posto ho ancora 3 possibilità ...

… ecc ...

Dunque: 

X

X

X

1

2

1

1

X

2

1

X

X

2

1

Un esempio

di “colonna”

del totocalcio.

La versione “moderna”

è a 14 partite;

fino all’anno 2003

le partite in schedina

erano solo tredici

IDEA-GUIDA

Nel trattare questioni e problemi sul Calcolo Combinatorio,

puoi alternare liberamente,

a seconda delle tue preferenze

e a seconda di come di volta in volta ritieni opportuno,

♪      l’APPLICAZIONE DELLE FORMULE

♫     con il RAGIONAMENTO DIRETTO, basato sui Principi Generali appresi.