Chi ha paura della matematica? Indice del VOLUME 3 IL RUOLO
DI QUESTO VOLUME 3 ELEMENTI
DI STATISTICA
DESCRITTIVA
1.
Esempi introduttivi
2 Tre situazioni che possono portare ad una indagine statistica
2.
Due righe di storia 3
3.
Di cosa tratta la statistica; statistica
descrittiva e inferenziale 4, 5 · Fenomeno
collettivo · Popolazione
statistica · Carattere · Modalità · Unità
statistica · Tipi di
caratteri · Definizioni
di “statistica” · La
statistica nel mondo contemporaneo · Origine
storica del termine
4.
Le prime tre fasi di un’indagine statistica;
terminologia 6 … 9 · Prima fase: la scelta del “fenomeno collettivo” · Seconda
fase: la rilevazione dei dati · Terza fase:
lo spoglio dei dati · Frequenza
assoluta, relativa, percentuale · Distribuzioni di frequenza · Classi di
frequenza · Separatore
della parte intera dalla decimale · ESERCIZI 8, 9
Questionario del curiosone 8
5.
Rappresentazioni grafiche 10
… 15 · Diagrammi a
barre, grafici
cartesiani, serie storiche 10,
11 · Cartogrammi 11 · ESERCIZI 11 · Diagrammi a barre
e a segmenti 12 · Ideogrammi,
diagrammi a strisce, a torta 13 · Istogrammi
14, 15 · Tabelle a
doppia entrata 15 · I tipi di
diagramma più “gettonati” 15
6.
Una breve introduzione al
“foglio elettronico” 16 … 27 · Microsoft Office, OpenOffice 16 · Sommaria
guida al foglio elettronico 16 … 23 · Diagrammi e
grafici col foglio elettronico 24 · CONTA.SE 25 · Numeri pseudocasuali 25 · ESERCIZI sul
foglio elettronico 25,
26, 27
7.
ESERCIZI sulle rappresentazioni grafiche |
8.
Gli indici di posizione 34 … 43 A)
Le medie “ferme” 34 · Media
aritmetica 34 · Media
geometrica 35 · Media
armonica 36 · Media
quadratica 37 · Generalizzazione
del concetto di “media” 37 · Media per
classi, valore centrale 38 · Proprietà
dei vari tipi di media 39 · RIASSUNTO SCHEMATICO 39 B) Medie ponderate 40 C) Le medie “lasche” 40 · Mediana 41 · Moda 41 Un’esercitazione col foglio elettronico: medie, conteggi,
istogramma 42,
43
9.
Gli indici di dispersione 44 … 47 · Campo di variabilità 44 · Scarto assoluto medio 44 · Varianza
45 · Scarto quadratico medio o deviazione standard 45 · Coefficiente di variazione 46 · RIASSUNTO SCHEMATICO 46 ♫ Tabelle,
e poesie 47 10.
ESERCIZI 48 … 55 · sugli indici di posizione 48 … 53 · sugli indici di dispersione 54,
55 11.
Gli errori di misura 56 … 63 · Gaussiana
56, 57 · Media, scarto quadratico medio 56, 57 · Scarto quadratico medio “corretto” 58 · Intervalli di confidenza 58 · Errore standard della media 58 · Un bell’esempio: quanto insetticida? 59 · SD e SEM
60 · Ancora sulla statistica inferenziale 60 · Scarto assoluto medio 61 · Semidispersione 61 · Il caso della misura unica 61 · Errori relativi 62 · Errori sistematici 62 · ESERCIZI
63 12.
Arrotondamenti e cifre significative 64 … 67 · La regola per arrotondare 64 · Cifre significative 64 · Arrotondamento di media e incertezza 65 · Quante cifre lasciare nel risultato di un calcolo su dati incerti 66 · La “propagazione” degli errori, o meglio: delle “incertezze” 67 13.
RISPOSTE AGLI ESERCIZI 68 … 73 · sui concetti introduttivi 68 · sulle rappresentazioni grafiche 68, 69 · sugli indici di posizione 69, 70, 71 · sugli indici di dispersione 71 · sugli errori di misura 72 · su arrotondamenti e cifre significative 72,
73 |
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INTRODUZIONE ALLA
TRIGONOMETRIA 1. Seno, coseno e tangente di
un angolo: un primo approccio 74 … 77 · Il seno di
un angolo acuto 74, 75 · Come
risalire dal valore del seno all’ampiezza dell’angolo 75 · Il coseno di
un angolo acuto 76 · La tangente
di un angolo acuto 76 · Esercizi 76, 77
2.
Misura di un arco di circonferenza in radianti · Un arco si può misurare
sia in radianti che in gradi e un angolo si può misurare sia in gradi che in radianti 78,
79 · Come si passa, in generale, dai gradi ai radianti e viceversa?
78 3. Circonferenza goniometrica
80 4. Seno e coseno di un angolo nella circonferenza goniometrica 80,
81 5. Tangente di un angolo nella circonferenza goniometrica 82, 83 6. Periodicità delle funzioni
goniometriche 84 7. Poligoni simili (cenni) 84
… 87 · I triangoli simili 85 · Problemi con le
similitudini: un esempio svolto 86 · Aree e volumi 87 · ESERCIZI
87 8. Alcune formule utili 88, 89 · Il valore del seno e del coseno di alcuni angoli particolari (30°, 60°, 45° …) 89 9. Esercizi 89 Risposte 90 10.
Calcolatrici e funzioni goniometriche 91 11.
Teoremi sui triangoli rettangoli 92 12.
ESERCIZI 93 … 100 · Esempi svolti 93 · Gradi, radianti, archi, raggi 94 · Seno, coseno, tangente (e rispettive
inverse): triangoli rettangoli 94, 95 · Orizzonte
96 · Terra e luna 96 · Pendenza di una strada 97 · Più difficili 98 · Verso una trigonometria più avanzata 98 · Risposte
99, 100 · Risorse su Internet 100 |
IL
COMPUTER: UN
APPROCCIO RAGIONATO Indice del paragrafo 101 1. Cos’è un
computer? Visione d’insieme 2. Il computer
funziona secondo una
logica binaria! Il bit e il Byte
2a - Computer:
macchina binaria 103 2b - Quante
diverse informazioni si possono codificare con 1
Byte? 104 2c - Un modo rapidissimo
ed efficacissimo per indicare un Byte 104 2d - Le
operazioni logiche del microprocessore 105 3. Tipi di
computer 4. Cos’è un “programma”? Tipi di
programmi (=software)
5. Componenti
principali di un computer 6. Le memorie
di massa 7. I
dispositivi di I/O (Input/Output), o
di Ingresso/Uscita 7a - Tastiera, monitor, stampante
… 7b - Le porte di Input/Output 122 7c - Prefissi decimali e prefissi binari 123 8. I codici
ASCII e Unicode 9. Il File
System 10. Analogico e
digitale; Internet 11. Glossario
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ALGORITMI 1
- Cos’e’
un “algoritmo” 149 2
- Algoritmi e programmi 150,
151 3
- Diagrammi di flusso; programmazione strutturata 152,
153 4
- Esempi; lo pseudocodice (o “linguaggio di progetto”) 154, 155, 156 5
- Esercizi 157 … 161 Risposte 162, 163 PROGRAMMAZIONE
IN LINGUAGGIO
PASCAL ♫
Introduzione alla programmazione
in linguaggio PASCAL 164,
165 1 - Esempio introduttivo 166 2 - Istruzioni di Input-Output e
assegnazione 167 3 - a) I principali tipi di variabili
numeriche 168 b) Le variabili “stringa” 168 4 - IF… THEN
… ELSE …
( = la struttura di selezione) 169 5
- VARIE a) Errori frequenti e loro correzione 170 b) Operazioni e simboli matematici 170 c) L’overflow (=traboccamento) 170 d) Come saltare una riga sul monitor, in fase di esecuzione 171 e) Apostrofo nelle stringhe: che guaio!
Il computer lo confonderebbe con il simbolo di “fine stringa”! 171 f) Testo colorato in output 171 g) L’effetto ritardo 171 h) I “commenti”
171 i) La selezione multipla: CASE … OF … 171 6
- Numeri casuali (o meglio, “pseudocasuali”) 172 7a
- Gli operatori DIV e MOD.
Pari? Dispari?
Divisibile per …? Divisore di …? 173 7b - Ancora sulle variabili real 173 8
- La struttura iterativa
( = di “iterazione”, cioè “ripetizione”)
FOR … DO … 174,
175 9
- Le altre strutture iterative:
REPEAT … UNTIL ... e WHILE … DO … 10 - Esercizi
sulle strutture iterative 180, 181 11 - Esercizi
vari 182, 183, 184 12 - Approssimazioni di pi greco 185 13 - Approssimazione
delle soluzioni di un’equazione
col metodo di bisezione 186, 187 14 - Le basi teoriche dell’Algoritmo di Euclide per il
calcolo del M.C.D. 188 |
CALCOLO
COMBINATORIO Cap. 1 - STRATEGIE DI PENSIERO 1.1 – Premessa 189 1.2 - Il “primo principio” del C.C.
190, 191 1.3 - Esercizi sul “primo principio”
192 1.4 - Il “secondo principio” del C.C.
193 1.5 - n-uple ordinate e non ordinate
194 1.6 - Il “terzo principio” del C.C.
194,
195 1.7 - Esercizi 196,
197 Risposte
198, 199 Cap. 2 - IL C.C. IN ASTRATTO E IN FORMULE 2.1 - Le disposizioni 200 2.2 - Le combinazioni 200 2.3 - Il
coefficiente binomiale 201 2.4 - Permutazioni 201 2.5 - Esercizi
su disposizioni, combinazioni, permutazioni, coefficiente binomiale 202 Risposte 203 2.6 - Disposizioni
con ripetizione 204 2.7 - Permutazioni
di n oggetti non tutti diversi 205 2.8 - Permutazioni
cicliche 205 2.9 -
Esercizi vari 206, 207
Risposte 208, 209 2.10 - Il
binomio di Newton 210 e (esercizi con risposte) 211 Cap. 3 - FORMULE, REGOLE
E PRINCIPI INTERESSANTI
3.1 - La Formula di Gauss per la somma dei primi n interi positivi 212 3.2 - Quanti sono i sottoinsiemi di un insieme di n elementi? 212 3.3 - Regola della
somma 213 3.4 - Principio di
Inclusione/Esclusione 213 3.5 - Regola del
complementare 213 3.6 - Regola del
prodotto cartesiano 213 3.7 - Combinazioni con
ripetizione 214 3.8 - Esercizi sul
Capitolo 3 215 Cap. 4 - THE
PIGEONHOLE PRINCIPLE (PHP)
216, 217, 218, 219 Cap. 5 - ESERCIZI
CONCLUSIVI e
(risposte) 225, 226, 227, 228, 229 |
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CALCOLO
DELLE PROBABILITA’ 1 - IL CONCETTO DI
PROBABILITA’ TI E’ GIA’ NOTO! LA “LEGGE EMPIRICA DEL CASO” 1.1 - Casi possibili e casi favorevoli; definizione
provvisoria di probabilità 230-231 ♫
Il mazzo di carte da scopa 232 1.2 - La legge empirica del
caso 232 1.3 - Proposte di riflessione per la
piena comprensione della
"legge empirica del caso" 233 2 - INADEGUATEZZA
DELLA DEFINIZIONE DATA; 2.1 - La definizione che abbiamo appena scritto è da
buttare? 234 2.2 - La definizione “perfezionata”
(di Laplace) 234 2.3 - Nemmeno la definizione "perfezionata" è, a ben
guardare, impeccabile 235 2.4
- Il problema dell’equipossibilità 235 3 - DIVERSI APPROCCI ALLA PROBABILITA’ Definizione classica, frequentista,
assiomatica, soggettivista 236 4 - TERMINOLOGIA E
SIMBOLOGIA; INDICAZIONI METODOLOGICHE; ESEMPI 4.1 - Terminologia specifica 237 4.2
- Indicazioni metodologiche
237 4.3 -
Anticipazione: l’evento contrario 237 4.4 - Esempi
svolti (sulla definizione di Laplace) 4.5 -
Esercizi 241, 242, 243 e (risposte) 244, 245 4.6 - Esercizi
su probabilità e frequenza relativa 4.7 - Speranza
matematica 247,
248, 249, 250 Esercizi
251 4.8 - Probabilità soggettiva 252 ♫
IL MONDO INFIDO E TRISTE DELLE
SCOMMESSE 253 Esercizi sulla probabilità
soggettiva 254 4.9 - Curiosità: il “paradosso di
Simpson” 255 5 - PROBABILITA’ E CALC.
COMB. 5.1 - Applicazioni del
C.C. al C.d.P. 256, 257 5.2 - Poker, Lotto,
Superenalotto e il CdP •
Poker 258, 259 •
Lotto 260, 261 •
Superenalotto 262,
263, 264, 265 •
Risposte agli es. delle pagg. 259-261-263 6.1 - Cosa significa
“probabilità condizionata” (o “subordinata”) 268, 269 6.2 - Un secondo
impiego della scrittura p(A/B): l’ “evento a due fasi” 270 6.3 - Ricapitolazione 271 6.4 - Eventi
stocasticamente indipendenti 272 6.5 - Esercizi
(probabilità condizionata) 272 Risposte 273 |
COMPLEMENTAZIONE 7.1 - Teorema sulla probabilità dell’evento unione (detto
“teorema delle probabilità totali”) 274 7.2 - Teorema sulla probab. dell’evento intersezione (detto “teorema delle probab.
composte”) 275 7.3 - Teorema sulla probab. dell’evento contrario 7.4 - Esercizi 277 8 - EVENTI A DUE (O PIU’) FASI 8.1 - Il Teorema relativo agli “eventi a due fasi” 8.2 - Dimostrazione del Teorema sugli “eventi a
due fasi” 280, 281 Due
esempi 282 8.3 - “Regola della somma”;
generalizzazione a più di due fasi
282 Esercizi
283 9 - OSSERVAZIONI UNIFICANTI 284 10
- ESERCIZI SVOLTI 285 … 295 11 - IL “PROBLEMA DELLE PROVE RIPETUTE” 296, 297, 298 12 - SIMULAZIONE DI
EVENTI ALEATORI IN LINGUAGGIO PASCAL 299 13 - ESERCIZI VARI 300, 301; risposte
302, 303 14 - TEOREMA DI BAYES (SULLA "PROBABILITÀ DELLE CAUSE") 14.1 - La “probabilità delle cause”: formula di Bayes e altre
risorse 14.2 - Esercizi svolti (Teorema di
Bayes) Esercizi sul Teorema di
Bayes 308 14.3 - Ancora sulle “fette di
certezza” 309 14.4 - Falsi positivi, falsi
negativi 15 - ESERCIZI DI RICAPITOLAZIONE MATEMATICA
E MODELLI
DELLA REALTA’ Modellizzazione; la matematica del
cittadino 329, 330, 331 Link 331 Raccolta di prove
PISA 332 … 355
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