2.1 - La definizione che abbiamo appena scritto è da buttare?

Accanto alla definizione di probabilità come rapporto  n° casi favorevoli/n° casi possibili,

ho scritto un aggettivo limitativo: provvisoria.

Per qual motivo la definizione data va considerata solo provvisoria?

Cerchiamo di comprenderlo considerando i due esempi seguenti.

A.     Al posto di lanciare la classica moneta, lanciamo invece un tronco di cono, considerando che esca

      “testa” quando il solido si ferma con la base più larga verso l’alto, “croce” nel caso contrario

       (e annullando il lancio se per caso il tronco dovesse rimanere in equilibrio sulla superficie laterale):

       su quale faccia ci converrebbe scommettere?

Immaginiamo che la posta in palio sia alta: rifletteremmo a dovere prima di scegliere, vero?

Certamente la forma particolare di questa “moneta” farà sì che sia

“più facile”, “più probabile”, uno dei due esiti rispetto all’altro.

D’altra parte, la "definizione provvisoria" porterebbe alla seguente analisi:

·      casi favorevoli all'uscita di "testa" = 1;

·      casi favorevoli all'uscita di "croce" = 1;

·      casi possibili = 2

DA CUI

probabilità dell'evento "esce testa" = 1/2;  probabilità dell'evento "esce croce" = 1/2.

… Uguale probabilità, dunque!

Eh no, proprio non ci siamo: qui la “definizione provvisoria” senza dubbio fallisce.

B.     Lancio una moneta; se esce Testa, mi viene consegnata un'urna U1

      in cui ci sono una pallina Nera e una Rossa: da quest'urna estraggo una pallina;

      se invece esce Croce, mi viene consegnata una diversa urna U2

      in cui vi sono 3 palline Verdi e 1 Gialla; da quest'urna estraggo una pallina.

      Qual è la probabilità di estrarre una pallina Gialla? E una Rossa?

Applicando la "definizione provvisoria" si troverebbe uguale probabilità

(si può, per esempio, pensare che i casi possibili siano  );

invece, basta riflettere un attimo per concludere che

la pallina Rossa ha probabilità maggiore di essere estratta, rispetto a quella Gialla.

(Non sei convinto? Prova a pensare ad un'urna U2 contenente 99 palline Verdi e 1 Gialla!

 L'evento "esce una Gialla" sarebbe evidentemente "eccezionale",

 mentre l'evento "esce una Rossa" sarebbe piuttosto "ordinario", ti pare?)

PERCHE’ la "definizione provvisoria" non è risultata valida

per una valutazione corretta della probabilità nei due esempi di cui sopra?

2.2 - La definizione “perfezionata” (di Laplace)

Queste riflessioni ci portano evidentemente a sostituire la definizione inizialmente posta

con quest’altra, data da Pierre Simon de Laplace nel suo "Théorie Analytique des Probabilités" del 1812:

"... la probabilité d'un évenement est le rapport

du nombre des cas qui lui sont favorables au nombre de tous les cas possibles,

LORSQUE RIEN NE PORTE A CROIRE QUE L'UN DE CES CAS

DOIT ARRIVER PLUTOT QUE LES AUTRES"

ovvero:

"... la probabilità di un evento è il rapporto

fra il numero dei casi favorevoli all'evento stesso ed il numero dei casi possibili,

QUALORA NULLA PORTI A RITENERE CHE UN CASO

TENDA A VERIFICARSI PIU' FACILMENTE DEGLI ALTRI"

(purché, cioè, i casi possibili siano "UGUALMENTE POSSIBILI").

DEFINIZIONE CLASSICA DI PROBABILITA' (dovuta a Laplace, 1812)

Dicesi probabilità di un evento, il rapporto

QUALORA TUTTI I CASI POSSANO ESSERE CONSIDERATI "EQUIPOSSIBILI";

cioè, qualora non ci siano casi che tendano a verificarsi "più facilmente" di altri.