q     Esempio 10:  PROBABILITÀ DEI VARI GIOCHI “SERVITI” A POKER

      Calcolare la probabilità, quando un giocatore di poker riceve le proprie 5 carte, che si trovi in mano:

        a) una coppia d’assi (s’intende, qui e per i quesiti successivi: e nessun gioco superiore)

        b) una coppia    c) una doppia coppia    d) un tris    e) una scala   

        f) un full    g) un colore    h) un poker    i) una scala reale

Risoluzione

a)  I casi possibili sono tanti quante le cinquine non ordinate costruibili col mazzo di 32 carte:  

     I casi favorevoli si possono contare ragionando in due modi.

     I) Sono tanti quante le cinquine costruibili utilizzando

         2 assi qualsiasi, insieme con 3 altre carte,

         che non siano assi e che non formino alcuna coppia.

 Il loro numero è perciò   

II) Oppure: sono tanti quanti sono i modi in cui

     possiamo scegliere 2 fra i 4 assi,

     poi 3 fra i 7 valori K, Q, J, 10, 9, 8, 7

     e infine una carta per ciascuno dei 3 valori scelti:

         La probabilità cercata è dunque:   

 COME SI GIOCA AL LOTTO

 Si sceglie una “ruota” (es. la ruota di Napoli);

 su quella ruota è possibile giocare, scegliendo fra i numeri 1, 2, 3, 4, … , 89, 90:

·       la cinquina (5 numeri),

·       la quaterna (4 numeri),

·       il terno (3 numeri),

·       l’ambo (2 numeri),

·       oppure l’ “estratto semplice” detto anche “ambata” (1 numero solo).

 Su quella “ruota” verranno estratti cinque numeri: sarà la “CINQUINA VINCENTE”.

 Supponiamo, per fissare le idee, che la cinquina vincente sulla ruota prescelta sia

      57   22   10   88   41

 Se io ho giocato, tanto per dire, l’ “ambo”  41  10,  ho vinto.  Se avessi giocato il  41  15  avrei perso.

 Insomma, per vincere, devono uscire, sulla ruota da me prescelta,

 TUTTI i numeri della combinazione che ho giocato, nessuno escluso.

 NON conta l’ordine nel quale i numeri vengono giocati, o vengono estratti.

q     Esempio 11: PROBABILITÀ DI SUCCESSO DELLE VARIE GIOCATE AL LOTTO

       Calcolare le probabilità di azzeccare

         a)  l’ “estratto semplice” 

         b)  l’ambo   

         c)  il terno 

         d)  la quaterna 

         e)  la cinquina

       al gioco del Lotto.

Quando gioco

la combinazione:

ho una probabilità di vincere di

ma, in caso di vincita,

mi viene pagata soltanto una cifra

uguale alla posta giocata

moltiplicata per

estratto

semplice

1/18  (quindi, diciamo che se giocassi

ripetutamente, a lungo andare vincerei

in media all’incirca 1 volta ogni 18 giocate)

11,232

ambo

2/801 (circa 1/400)

250

terno

1/11748

4500

quaterna

1/511038

120000

cinquina

1/43949268

6000000

LOTTO = GIOCO INIQUO!

Ha senso giocare solo se si giocano piccolissime somme di denaro su combinazioni difficili,

con la quasi certezza di perdere ma con la remota speranza di vincere grosse cifre.

L’emozione di un sogno milionario può giustificare

una MINIMA cifra giocata, e quasi certamente persa.

Lo Stato desidera ardentemente (e cinicamente)

che le persone continuino a versare

quell’“imposta spontanea” che è il gioco del Lotto.

E così gli ingenui si privano dei loro sudati denari  

attraverso lo specchio per le allodole dei “giochi iniqui”  

Se clicchi QUI  ð  potrai divertirti con una

SIMULAZIONE DEL GIOCO DEL LOTTO SU DATI REALI.

Un foglio elettronico ti darà la possibilità di immedesimarti in una persona che

si sia intestardita a fare tantissime giocate, sulla ruota di Bari, dal 1939 fino al 2010.

Prova pure fin che vuoi, tanto è una simulazione e non ci rimetti niente!

ALLA FINE, POTRAI RENDERTI CONTO

DI QUANTO HAI RISPARMIATO … NON GIOCANDO.

q       Esempio 12

       Calcolare la probabilità di fare

“6”;   “5”;   “4”;   “3”;   “5+1”

       giocando una determinata sestina al Superenalotto

Come si è visto,

la struttura combinatorio-probabilistica del Superenalotto

è completamente diversa da quella del Lotto.

Ad esempio, un “tre” al Superenalotto

non ha assolutamente nulla a che fare con un “terno al Lotto”:

si tratta di situazioni del tutto diverse.

Può aver senso giocare solo se si giocano piccolissime cifre,

con la quasi certezza di perdere ma con la remota speranza di vincere milioni di euro.

Lo “sfizio” di avere in tasca 1 possibilità su 622 milioni

di aggiudicarsi il favoloso jack-pot

può valere (forse) la piccola cifra della giocata.

Ma chi gioca centinaia o anche solo decine di euro

al Superenalotto,

così come al Lotto,

incrementa soltanto le entrate di quella che è stata chiamata,

con tutte le ragioni, la “TASSA SUGLI IMBECILLI”.

 Andiamo ora a valutare la PROBABILITÀ DI AZZECCARE IL “5+1”.

 In questo caso, i casi possibili non sono più costituiti da sestine, ma

 (ci concediamo una licenza linguistica, inventando un vocabolo che nel dizionario italiano non c’è)

 da … “settimine”!

 In relazione al “5+1”, infatti, interessano:

q       non solo i 6 numeri estratti per primi, per i quali non è rilevante l’ordine di estrazione

q       ma anche, questa volta, il 7° numero estratto, il cosiddetto “numero jolly”,

quello che può consentire, a chi abbia eventualmente fatto “5”, di realizzare il “5+1”.

 Spieghiamoci nel dettaglio.

 Avevamo già fatto un esempio:

 se i primi 6 numeri estratti sono

56   21   11   89   35   18 

 e il 7° numero estratto, il famoso “numero jolly”, è

40,

 allora una persona che abbia giocato la sestina  

11   18   21   35   40   56

realizza il “5+1”

perché 5 fra i 6 numeri giocati stanno anche nella sestina vincente,

e inoltre il rimanente, pur non stando nella sestina vincente, coincide col “numero-jolly”.

I casi possibili, dicevamo, non sono delle sestine ma delle “settimine”.

Sono però “settimine” strane, perché non sono

né “completamente ordinate” né “completamente non ordinate”.

Le settimine a cui dobbiamo pensare sono composte da:

6 elementi di cui non conta l’ordine ma solo l’individualità;

più un settimo elemento (il “jolly”),

di cui conta invece il fatto che è proprio il settimo numero estratto.

In definitiva, le settimine POSSIBILI, quante sono?

Quanti sono i possibili esiti dell’estrazione dei fatidici 6+1 numeri?

Questi esiti sono tanti quanti sono i modi di scegliere (non importa l’ordine)

6 numeri fra i 90 disponibili,

PIU’ un settimo numero fra gli 84 rimanenti.

E questa doppia scelta può essere effettuata in  modi.

Dunque il numero delle settimine possibili è .

E quante sono ora le settimine a me FAVOREVOLI in vista del “5+1”,

se ho compilato una schedina scegliendo 6 particolari numeri di mio gradimento?

Con la mia giocata, io farò “5+1” se uscirà una “settimina” composta:

q       da 6 termini iniziali (quelli di cui non importa l’ordine) costituiti

da 5 fra i 6 numeri da me scelti,

insieme con un numero che sta fra gli 84 numeri da me NON scelti

q       e da un numero finale, coincidente col numero rimanente della mia sestina.

 Ma di settimine siffatte ce ne sono .

 Pertanto la probabilità di fare “5+1” è data dal numero

In alternativa,

possiamo cambiare completamente punto di vista e immaginare

(tanto nulla cambierebbe, evidentemente, per quanto concerne le probabilità) che la “settimina”

composta dai 6 numeri vincenti (dei quali non conta l’ordine di estrazione) + il numero jolly

sia già stata estratta, ma tenuta segreta. Essa è quella che è; si trova lì, in un cassetto.

Noi a questo punto giochiamo una sestina, quindi

i casi possibili diventano … le sestine che NOI possiamo divertirci a inventare,

il cui numero è ovviamente  

e i casi favorevoli al “5+1” diventano quelle sestine ricavabili prendendo la settimina segreta,

togliendole un numero qualsiasi dal gruppo dei primi 6

e sostituendolo col “numero jolly”, ossia con l’ultimo termine della settimina.

I casi favorevoli sono allora 6, e la probabilità è   

Questo modo alternativo di procedere appare molto più semplice del precedente,

ma richiede, appunto, di cambiare completamente prospettiva:

♪     mentre quando si erano valutate le probabilità di totalizzare “6”, “5”, “4” e “3”

si pensava ai casi possibili e ai casi favorevoli ponendosi idealmente

ACCANTO ALL’URNA,

ossia si pensava alle

SESTINE CHE POTEVANO ESSERE ESTRATTE

♫     invece qui si pensa ai casi possibili e ai casi favorevoli ponendosi idealmente

ACCANTO ALLA PERSONA CHE SCRIVE SULLA SCHEDINA,

vale a dire si pensa alle

SESTINE CHE POSSONO ESSERE GIOCATE.