TEOREMA DELLE PROBABILITA’ COMPOSTE:

  oppure    

Se A, B sono stocasticamente indipendenti la formula diventa semplicemente

  TEOREMA DELLE PROB. COMPOSTE PER EVENTI INDIPENDENTI

q     Esempio

       Due macchine M1 ed M2 di un'officina producono complessivamente

       200 copie all’ora di un certo articolo.

       La macchina M1 è più veloce perché produce 150 pezzi all’ora,

       ma di questi mediamente il 12% è di scarto;

       la produzione della M2 è invece soltanto di 50 pezzi all'ora, ma lo scarto è irrisorio: solo il 3%.

       I pezzi prodotti sono stati immagazzinati tutti insieme,

       cosicché non ci è possibile stabilire quali provengano dalla M1 e quali dalla M2.

       Se preleviamo un pezzo a caso dal magazzino,

       qual è la probabilità che provenga dalla macchina M2 e sia di scarto?

1° modo di risolvere (col teorema delle probabilità composte)

Poniamo

   M2 = "il pezzo prelevato proviene dalla macchina M2"

   S = "il pezzo prelevato è di scarto".

Avremo:    

2° modo di risolvere (senza teoremi, con visione “frequentista”)

Dopo 100 ore di produzione, la situazione del magazzino

sarà, pressappoco, quella illustrata nella figura.

Osservandola si ha subito   

Una CONSEGUENZA IMPORTANTE DEL TEOREMA DELLE PROBABILITA’ COMPOSTE è:

q     Esempio

       a)  Se, lanciando due dadi, la somma dei punteggi ottenuti è 8,

            calcolare la probabilità che uno dei due esiti sia stato “6”.

       b)  Quanto varrebbe la probabilità richiesta se al posto di una somma uguale a 8

            considerassimo una somma uguale a  9, 10, 11 rispettivamente?

a)  

    oppure:  

b)