7.3 - Teorema sulla probabilità dell’evento contrario
Sia U l’insieme universo dei
casi equipossibili, e sia .
Utilizzando il simbolo di “soprallineatura” che, com’è noto,
può essere impiegato coi due significati (strettamente correlati) di
- NEGAZIONE (in Logica)
- COMPLEMENTAZIONE (in Teoria degli Insiemi)
possiamo indicare con l’evento contrario dell’evento A
(ossia quell’evento che si verifica se e solo se NON si verifica A).
La scrittura verrà letta “non A” se interpretata dal punto
di vista logico,
mentre verrà letta “il complementare di A”
(ma si può dire tranquillamente “non A” pure in questo caso)
se interpretata in chiave insiemistica.
Abbiamo
e resta così dimostrato un enunciato semplice ma spesso estremamente utile negli esercizi,
che avevamo già anticipato nelle pagine precedenti, ovvero il
|
TEOREMA SULLA PROBABILITA’ DELL’EVENTO CONTRARIO:
PIU’ IN GENERALE,
qualora sia (la semplicissima dimostrazione è analoga a quella sul Teorema dell’Evento Contrario)
|
|
|
|
|
|
q Esempio
Si lancia successivamente per 10 volte una moneta, e si vuole sapere la probabilità che esca almeno una volta "testa".
|
|
|
Questo problema si risolve molto più agevolmente se si considera l' "evento contrario": "non esce mai testa", ossia: "esce sempre croce". E' molto facile stabilire la probabilità di questo evento contrario; c'è infatti
un unico caso favorevole ossia (C, C, C, C, C, C, C, C, C, C) sui Quindi avremo
da cui, in virtù del teorema sopra dimostrato,
|
|
|
IDEA-GUIDAIn generale, in moltissimi quesiti di CdP in cui compare la parola “almeno”, è conveniente passare all’evento contrario.
|
|
|
La parola “almeno” è una “parola-spia” in CdP: essa ci deve sempre indurre a riflettere se sia conveniente utilizzare il Teorema dell'Evento Contrario … e quasi sempre la convenienza c’è.
|
|
