14.4 - Falsi positivi, falsi negativi
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TEST DIAGNOSTICI: FALSI POSITIVI, FALSI NEGATIVI
Nella vita purtroppo capita (ad alcuni più sovente che ad altri), di essere sottoposti ad esami medici: che siano del sangue, o radiologici, o di qualsivoglia tipo, essi generalmente sono finalizzati a verificare se si è affetti o meno da una data patologia.
Se risulto “POSITIVO” all’esame vuol dire che PROBABILMENTE SONO MALATO. Per la maggior parte dei test clinici, questo “probabilmente” non vuol dire “sicuramente”: potrei infatti essere un “FALSO POSITIVO”, ossia potrebbe capitare che l’esame indichi erroneamente che sono malato mentre in realtà non lo sono.
Se risulto “NEGATIVO” all’esame vuol dire che PROBABILMENTE SONO SANO; tuttavia, in genere, questo “probabilmente” non è una sicurezza completa; potrei infatti essere un “FALSO NEGATIVO”, ossia potrebbe capitare che l’esame indichi erroneamente che sono sano mentre in realtà sono malato.
In medicina di solito si indaga sulla possibile presenza di una patologia mediante un test preliminare, poco costoso e/o poco “invasivo”, per trarne una prima indicazione sulla probabilità che la malattia ci sia o non ci sia; eventualmente, se lo ritiene opportuno, il medico potrà poi prescrivere indagini più accurate e specialistiche, le quali dovrebbero stabilire con certezza pressoché assoluta la verità.
Tutto ciò si può riassumere nella tabella seguente:
Un test diagnostico è “buono”, è “affidabile”, nella misura in cui tende, in presenza di malattia, a fornire esito “positivo”, e nella misura in cui tende, in assenza di malattia, a fornire esito “negativo”.
Questi due aspetti della bontà di un test (rilevare effettivamente la malattia, se questa è presente, non rilevarla se questa è assente) vengono chiamati rispettivamente la sua “sensibilità” e la sua “specificità”.
La sensibilità e la specificità di un test vengono stabilite tramite studi molto approfonditi intorno al test e intorno alla presenza o assenza della malattia, determinata, quest’ultima, con metodi più generali e/o più sofisticati rispetto al test stesso.
Le cosiddette ricerche “epidemiologiche”, poi, permettono di determinare, in una data popolazione, la “PREVALENZA” della malattia, ossia la percentuale della popolazione che ne è portatrice, o, il che è lo stesso, la probabilità, per un soggetto “pescato” a caso nella popolazione, di essere malato.
Si dice “VALORE PREDITTIVO POSITIVO” di un test la probabilità, per un individuo che si è sottoposto al test e ha avuto esito positivo, di avere realmente la malattia:
Si dice “VALORE PREDITTIVO NEGATIVO” di un test la probabilità, per un individuo che si è sottoposto al test e ha avuto esito NEGATIVO, di essere realmente sano:
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ESEMPIO 1 (PRELIMINARE: si fanno conteggi su un gran numero di persone,
poi da questi conteggi si traggono valutazioni di probabilità)
Da studi epidemiologici si sa che una data malattia è presente nel 4% della popolazione considerata.
Ora, un determinato test (ancora in fase sperimentale … pochissimo costoso, ma anche assai poco affidabile!):
♪ se praticato su di una persona effettivamente malata,
produce esito positivo nel 90% dei casi (Veri Positivi) e negativo nel rimanente 10% (Falsi Negativi)
♫ se praticato su di una persona sana,
produce esito negativo nel 95% dei casi (Veri Negativi) e positivo nel rimanente 5% (Falsi Positivi)
Se si prendono10000 persone a caso nella popolazione, e le si sottopone tutte e 10000 al test,
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a) quanti pressappoco saranno davvero i Malati? |
b) quanti pressappoco saranno davvero i Sani? |
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c) quanti saranno i Veri Positivi al test? |
d) quanti saranno i Falsi Negativi al test? |
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e) quanti saranno i Falsi Positivi al test? |
f) quanti saranno i Veri Negativi al test? |
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g) quanti saranno in totale i Positivi al test? |
h) quanti saranno in totale i Negativi al test? |
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i) Per un Malato, qual è la probab. di essere Positivo? |
j) Per un Malato, qual è la probab. di essere Negativo? |
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k) Per un Sano, qual è la probab. di essere Negativo? |
l) Per un Sano, qual è la probab. di essere Positivo? |
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m) Per un Positivo, qual è la probab. di essere Malato? |
n) Per un Negativo, qual è la probab. di essere Malato? |
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o) Per un Negativo, qual è la probab. di essere Sano? |
p) Per un Positivo, qual è la probab. di essere Sano? |
RISPOSTE:
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a) |
b) |
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c) |
d) |
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e) |
f) |
|
g) |
h) |
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i) |
j) |
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k) |
l) |
|
m) |
n) |
|
o) |
p) |
OSSERVAZIONE
Le probabilità di cui ai punti m), n), o), p) si sarebbero potute calcolare anche applicando il Teorema di Bayes:
m)
n)
o)
m)
ESERCIZI
1)
Una patologia virale infetta il 3% della popolazione di un dato territorio. Il
test diagnostico più diffuso,
su 100 persone sane che si sottopongono al test, mediamente diagnostica
per errore 2 falsi positivi;
e in compenso su 100 malati che si sottopongono al test, mediamente
diagnostica per errore 2 falsi negativi.
a) Se una persona ha avuto esito positivo al test, che probabilità c’è
che sia davvero malata?
b) E se ha avuto esito negativo al test, che probabilità c’è che sia
davvero immune?
c) Se la percentuale dei malati nella popolazione raddoppiasse, come
cambierebbero tali due probabilità?
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2) Un test per la gravidanza è ancora in fase sperimentale. Negli
studi per perfezionarlo, fino ad ora si sono sottoposte al test
912 donne, delle quali la metà davvero incinte e la metà no, coi
risultati raccolti nella tabella qui a fianco. |
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incinte |
non incinte |
|
positive |
424 |
10 |
|
|
negative |
32 |
446 |
Si domanda:
se il test venisse commercializzato così com’è,
a) una donna davvero incinta, che probabilità avrebbe,
pressappoco, di risultare positiva?
b) E una donna che risultasse positiva, che probabilità
avrebbe di essere davvero incinta?
c) Se una donna risultasse negativa, che probabilità
avrebbe di essere invece incinta?
3) Imposta un foglio elettronico in modo che l’utente
possa inserire le probabilità relative ad un problema
sui test diagnostici e gli venga calcolata
la risposta.
Utilizzalo poi per fare simulazioni,
variando prevalenza, sensibilità e specificità.
4)
Supponiamo che, per un test diagnostico, la probabilità di risultare positivi
se malati sia del 96%
e la probabilità di risultare negativi se
si è sani sia del 98%.
Supponiamo di somministrare il test a tappeto in una popolazione di
10000 individui.
Allora il numero di falsi positivi e di falsi negativi dipende dalla
prevalenza della malattia nella popolazione,
ossia dalla percentuale di popolazione affetta dalla malattia.
Calcola il numero atteso di falsi positivi e di falsi negativi sotto
l’ipotesi
a) che la prevalenza della patologia sia del 5% b) che la prevalenza della patologia sia
dell’1%.
6)
Una accurata ricerca clinica ha mostrato che un determinato virus è presente
nel 2% della popolazione.
Il test più diffuso per rilevare la
presenza del virus, che è ritenuto pericoloso nel caso la persona
sia affetta da patologie cardiache, ha una
“sensibilità” del 97% e una “specificità” del 999 per 1000.
Calcolare il “V.P.P.” (= Valore Predittivo
Positivo) del test.
7)
Se la specificità di un test è 1, cosa si può dire del Valore Predittivo
Positivo di quel test?
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Il
seguente problema, preso dal sito http://www.ufl.edu/ della University of
Florida, ha
un risultato che forse non ci si aspetta, ma di cui, riflettendo, si
comprende bene la ragione! 8)
Per un test diagnostico, sono uguali al 95% tanto la sensibilità quanto la
specificità. La prevalenza della malattia nella popolazione è
dell’1%. Una persona viene selezionata a caso nella
popolazione, e sottoposta al test. Se putacaso questa persona risulta positiva, che
probabilità ha di essere davvero malata? |
RISPOSTE
1) a)
b)
c) Se la percentuale dei malati nella
popolazione raddoppiasse, la percentuale diventerebbe del 76% circa
e la ,
pur diminuendo leggerissimamente, sarebbe ancora vicina al 99,9% (il calcolo dà
0,998699…)
2)
Arrotondando all’unità: a) b)
c)
4) a) 190; 20
b) 198; 4 5)
6) 7) che è anch’esso =1
8) .
Perché così bassa? Logico! I sani nella popolazione sono tanti, e il 5% dei
sani, se testato,
risulta falsamente positivo,
quindi se la persona - estratta a caso fra tutta la popolazione -
ha dal test esito positivo, è più
facile che si tratti di un falso positivo che di un malato … Meno male!