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15 - ESERCIZI DI RICAPITOLAZIONE |
il CALCOLO COMBINATORIO … o comunque il CC è una delle possibili strade per rispondere
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1) In una piccola classe di 15 allievi ne vengono estratti 4 per un’interrogazione. Panico. La probabilità
che tanto Aldo quanto Bruno (entrambi impreparati) la facciano franca, è maggiore o minore di 1/2?
2) Da un mazzo di 52 carte (per ciascuno dei 4 semi: A, K, Q, J, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 )
se ne pescano, dopo aver mischiato, due. Che probabilità c’è di ottenere un “blackjack”
( = ossia, che una carta sia un asso e l’altra abbia valore 10 quindi sia un 10 o una figura)?
3) Un bosco di montagna ospita un gruppetto di 12 cerbiatti.
5 animali vengono catturati, marchiati con un segno di riconoscimento e poi lasciati nuovamente liberi.
Se dopo un po’ di giorni se ne ricatturano 3, che probabilità c’è che
a) tutti e tre portino il marchio? b) almeno uno porti il marchio?
4) Si lancia una moneta per 10 volte consecutive. Che probabilità c’è che si abbiano almeno 2 esiti diversi fra loro?
5) In un’urna, ci sono 30 palline Bianche e 20 Nere. Viene estratta una pallina, che viene messa da parte.
Dall’urna con una pallina in meno viene estratta una seconda pallina.
Valutare la probabilità che le due palline estratte siano
a) entrambe bianche b) entrambe nere c) di colore diverso
6) In un’urna, ci sono 30 palline Bianche e 20 Nere. Viene estratta una pallina, che viene poi rimessa nell’urna.
Viene quindi fatta un’altra estrazione. Valutare la probabilità che le due palline estratte siano
a) entrambe bianche b) entrambe nere c) di colore diverso
7) La “tabella di vita” seguente si riferisce a un campione di 1000 elefanti di mare (Mirounga angustirostri)
dell’isola
di Año Nuevo (California), e riporta il numero di sopravvissuti all’età (Clinton-Leboeuf, 1993).
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0 |
1000 |
8 |
104 |
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1 |
490 |
9 |
69 |
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2 |
396 |
10 |
41 |
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3 |
324 |
11 |
14 |
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4 |
283 |
12 |
11 |
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5 |
264 |
13 |
8 |
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6 |
202 |
14 |
2 |
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7 |
139 |
15 |
0 |
Si domanda, per un elefante marino, come può essere valutata la probabilità di
a) raggiungere i 5 anni di età b) raggiungere i 10 anni c) vivere non meno di 10 anni
8) Si sono iscritte ad una Università 104 matricole, dopo il superamento di un impegnativo test di ingresso.
Tuttavia, viste le risultanze del test, 24 fra questi studenti sono chiamati a frequentare un corso
di recupero di Computer, 18 uno di Inglese; e i 2/3 di questi ultimi dovranno seguire pure Computer.
Si domanda qual è la probabilità che uno studente scelto a caso fra quei 104
non sia tenuto a partecipare a nessuno dei due corsi.
9) Se un giocatore di poker ha un tris d’assi in mano, che probabilità c’è che fra questi ci sia l’asso di cuori?
10) Gli iscritti a un club sono per i 3/5 maschi e per i 2/5 femmine.
Il 30% dei maschi beve alcoolici, contro il 10% soltanto delle più intelligenti femmine.
Per un maschio preso a caso, la probabilità di essere astemio qual è?
E per un astemio a caso, qual è la probabilità di essere maschio?
11) Nel mio astuccio tengo 5 penne biro, ma 2 non funzionano … sì, sono d’accordo, dovrei buttarle via,
ma intanto mi domando: se pescassi 2 penne a caso, che probabilità avrei che siano entrambe buone?
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12) Gastone Paperone, quell’odioso fortunello, aveva comprato 3 biglietti alla lotteria della festa del quartiere. Erano stati messi in vendita 1000 biglietti, e l’ultimo giorno della festa furono estratti a sorte i 5 vincenti … bene,
tanto per cambiare, proprio tutti e tre
i biglietti di Gastone risultarono vincenti! Quack!
a) Che probabilità c’era che accadesse una circostanza così favorevole all’antipatico pennuto?
Anche Paperino aveva acquistato 10 biglietti, ma purtroppo nessuno di essi risultò vincente.
b) Che probabilità c’era per Paperino di non riuscire a beccare neppure uno dei premi?
c) Se dopo l’estrazione di ciascuno dei primi 3 biglietti vincenti, si sente Gastone esultare perché ha vinto tutte e tre le volte … che probabilità ha in questo momento Paperino di possedere almeno un biglietto vincente? |
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13) Ci sono 2 urne, U1 con 1 pallina Rossa e 4 Nere e U2 con 3 R e 1 N.
E’ maggiore la probabilità di pescare una Rossa:
a) scegliendo un’urna a caso e pescando?
b) o mettendo insieme, in un’urna sola, il contenuto delle due urne, e pescando?
14) Una popolazione di batteri è formata per il 10% da individui resistenti all’azione di un dato antibiotico,
per il 90% da individui non resistenti. Si valuta che ciascuno di questi ultimi abbia probabilità 0,01 (1%)
di sopravvivere più di 24 ore alla terapia con quell’antibiotico, mentre per i batteri del ceppo “resistente”
tale probabilità sale allo 0,2.
a) Preso a caso un batterio, che probabilità c’è che sopravviva più di 24 ore alla somministrazione
dell’antibiotico?
b) E se un batterio è sopravvissuto, che probabilità c’è che sia del tipo “resistente”?
15) Supponi che nella tabella seguente (compilata a partire da rilevazioni statistiche in una determinata nazione)
indichi la probabilità, per una persona di
sesso maschile di x anni, di morire
prima di compiere x+1 anni.
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0,130 |
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0,140 |
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0,151 |
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0,163 |
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0,175 |
Sapresti
calcolare la probabilità, per un uomo di quella nazione che ha appena compiuto
gli 85 anni,
di
festeggiare il novantesimo compleanno?
16) Con 8 lanci di una moneta, determina la
probabilità che esca Testa:
a) le prime 3 volte (poi, un esito
qualsiasi) b) le prime 3 volte soltanto
(poi, sempre croce)
c) esattamente 3 volte d) meno di 3 volte e)
almeno 3 volte
17) Se una coppia ha un numero pari di figli,
determina la probabilità che siano tanti maschi quante femmine,
supponendo
che la probabilità di nascere maschio oppure femmina sia esattamente (anche se non è
esattamente vero: nella realtà, le nascite maschili sono leggermente più
frequenti di quelle femminili)
e
ipotizzando che il numero dei figli sia:
a) 2 b) 4 c) 6
d) 8
18) Ci sono 2 urne, U1 con 1 pallina Rossa e 4 Nere e
U2 con 3 R e 1 N.
Se si
sceglie un’urna a caso, si pesca una pallina e questa risulta Rossa,
stabilisci
qual è la probabilità che l’urna di provenienza sia U1.
19) Se una persona sale deliberatamente sull’autobus
senza biglietto, e si espone così al rischio di pagare
una multa,
supponendo che il biglietto costi 2 euro e 50 centesimi, e la contravvenzione
in caso di controllo
sia di 80
euro, è un po’ come se quella persona attribuisse al passaggio del controllore
una certa probabilità!
Quale, in
percentuale?
20) Un insegnante di matematica assegna a ciascuno dei
24 ragazzi di una classe un’equazione diversa, scritta
su un bigliettino. Poi si fa restituire i
bigliettini, chiama uno degli studenti alla lavagna e gli fa correggere
3 esercizi
pescandoli a caso fra quelli già assegnati.
Che
probabilità c’è, in percentuale, che uno di questi coincida con quello che
l’alunno ha già eseguito?
21) Un’urna contiene 9 palline numerate da 1 a 9. Se
ne pescano, una dopo l’altra e senza reimbussolamento, due.
Qual è la
probabilità che moltiplicando i due numeri corrispondenti, il prodotto sia
maggiore di 50?
22) Un’urna contiene n palline Bianche, n
Rosse, n Verdi.
a) Calcolare la probabilità che,
pescando simultaneamente 2 palline, esse siano dello stesso colore.
b) Calcolare la probabilità che,
estraendo una pallina, reinserendola nell’urna,
poi estraendo una seconda pallina, esse risultino dello stesso colore.
23) Un’urna
contiene 9 palline numerate progressivamente da 1 a 9. Estraendone 5, e
sommando
i numeri che portano, che probabilità c’è
di ottenere un risultato a) pari? b) dispari?
24) Si lanciano 4 dadi a forma di tetraedro regolare e
ci si chiede con quali probabilità:
a) gli
esiti saranno tutti diversi fra loro
b) gli esiti saranno tutti uguali fra loro
c)
usciranno due, e due soltanto, delle quattro facce 1, 2, 3, 4
25) Ho messo 5 paia di vecchie scarpe, alla rinfusa,
in uno scatolone, che ho poi scosso più volte con energia.
a)
Se adesso vado a pescare 5 scarpe a casaccio, che probabilità c’è che
fra queste ci sia almeno un paio?
b)
E se di scarpe ne pescassi 4?
c) E se ne pescassi 3? d) E
se ne pescassi 6?
26) Sul ripiano
della reception dell’hotel ci sono 10 chiavi,
fra
cui quelle delle stanze di Aldo, Bruno, Carlo e Dario.
Se
i quattro scegliessero a caso, senza guardare, che probabilità ci sarebbe
che
a) becchino
ciascuno la chiave giusta?
b) becchino,
nel complesso, le 4 chiavi giuste, salvo poi doversele eventualmente scambiare
fra loro?
27) Lanciando 10 volte una moneta, qual è la
probabilità di ottenere più Teste che Croci?
E se le monete fossero 9?
28) Si effettuano 5 lanci successivi di una moneta.
Determinare
la probabilità che esca Testa a) almeno
2 volte di seguito b) almeno 3 volte di
seguito
29) Si lanciano 5 dadi. Che probabilità c’è che almeno
2 mostrino la stessa faccia?
30) Si lanciano 5 dadi. Che probabilità c’è che almeno
3 mostrino la stessa faccia?
31) Si lanciano 5 monete. Si attribuisce a ogni uscita
di “Testa” 1 punto, a ogni uscita di “Croce” 2 punti.
Calcolare
le probabilità di totalizzare, in questo modo, i vari punteggi possibili.
32)
Si lanciano 10 dadi a forma di tetraedro regolare (ciascuno ha 4 facce,
numerate 1, 2, 3, 4)
e ci si chiede qual è la probabilità che
l’esito “4” si presenti almeno 3 volte.
33)
Ci sono due monete, una regolare e l’altra truccata.
Lanciando la moneta truccata si ottiene
“Testa” con probabilità del 60%.
Si sceglie una moneta a caso e la si
lancia per 3 volte di seguito.
Nel caso si siano ottenute tutte “Teste”,
che probabilità c’è che la moneta scelta sia stata quella truccata?
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34) I DUE
GIOCHI DEL CAVALIERE DI MERÉ Nell’anno 1654 un accanito giocatore
d’azzardo, il Cavaliere di Meré, si rivolse al filosofo e matematico Blaise Pascal perché lo aiutasse a
far luce su due questioni che lo arrovellavano. La prima era questa. Come
mai, si domandava il Cavaliere, se punto sull’uscita di un 6 con 4 lanci di
un dado, mi
rendo conto, nella pratica del gioco, che non ho le stesse probabilità di
vincere che
avrei puntando sull’uscita di un doppio 6 con 24 lanci di 2 dadi? Il gentiluomo riteneva che le due
probabilità dovessero essere uguali, perché faceva nella sua mente il
ragionamento che segue: la
probabilità che esca 6 lanciando un singolo dado è 1/6; ma
allora, lanciando 4 dadi, la probabilità di uscita del 6 dovrebbe essere e
allo stesso modo, poiché nel lancio di una coppia di dadi la probabilità di
un “doppio 6” è 1/36, lanciando la
coppia di dadi per 24 volte questa probabilità dovrebbe salire a a) Sapresti spiegare per qual motivo
il ragionamento del Cavaliere era sbagliato? b) E sapresti ricalcolare in modo
corretto le due probabilità in questione? La seconda questione sollevata dal
Cavaliere di Meré a Blaise Pascal era relativa a un “problema delle poste”. Supponiamo
che due giocatori A e B disputino una sequenza di partite, in
ciascuna delle quali ognuno ha la stessa probabilità di vincere dell’altro. L’accordo
è che concluda vittoriosamente la gara chi si aggiudica per primo 3 partite. La
posta in gioco è di 64 monete. Come andrà suddivisa equamente tale posta se
A e B interrompono il gioco quando A è in vantaggio 2 a 1 su B? c) Rispondi tu al Cavaliere. d) E se il punteggio parziale fosse
di 2 a 0 per A, come andrebbe suddivisa la posta? |
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35) IL PROBLEMA DI PEPYS E NEWTON Nel 1693 Samuel Pepys pose a Isaac Newton il problema seguente: è più probabile ottenere a)
almeno un 6 lanciando 6 dadi? b) o
almeno due 6 lanciando 12 dadi? c) o
almeno tre 6 lanciando 18 dadi? …
Tu, che risposta daresti? (serviti di un foglio elettronico per fare i
calcoli!) |
36) Se si estraggono due palline da un’urna contenente
palline, di cui
Bianche ed
Nere,
dimostra che la probabilità che escano
due palline di colori diversi è uguale a .
E quale
sarà la probabilità che escano due palline dello stesso colore??
37) Il “classico” problema
dell’ubriacone
Immaginiamo la situazione
seguente:
un ubriaco rientra con
grande fatica a casa, ma non ricorda più quale sia la chiave e, trovandosi
nelle tasche
ben 5 chiavi simili, tutte
senza etichetta, tenta prima con una, poi con un’altra …
Si desidera stabilire
quanti tentativi dovrebbe effettuare affinché la probabilità
di azzeccare la chiave
giusta vada a superare ,
nell’ipotesi
a) che l’ubriaco metta da parte la chiave usata
dopo ogni tentativo,
quindi non
riprovi più con quella le volte successive
b) che il suo stato sia così disastroso da far
sì che dopo ogni tentativo tutte e 5 le chiavi caschino a terra
mescolandosi, e
costringendolo, ahimè, a … ricominciare daccapo.
38) (Serviti di un foglio
elettronico per i calcoli!)
a)
Supponiamo di prendere un mazzo da scopa (40 carte),
e di pescare una
carta dopo l’altra, senza reinserimenti nel mazzo.
Ci domandiamo:
quante pescate
occorre fare affinché la probabilità di pescare una Donna superi ?
b)
Prendi un mazzo da scopa (40 carte), e metti da parte le sole 10 carte di
cuori.
Ora mischia queste
ultime e pesca una carta dopo l’altra, senza rimetterla nel mazzetto dopo
l’estrazione.
1)
Quanti tentativi sono necessari affinché
la probabilità di pescare ?
2)
E se invece si rimettesse la carta nel
mazzetto da dieci dopo ogni estrazione, quale sarebbe la risposta?
39) Qual è la probabilità,
lanciando una coppia di dadi, che esca almeno un 6 o almeno un 1?
40) Qual è la probabilità,
lanciando tre dadi, che esca almeno un 6 o almeno un 1?
41) Qual è la probabilità,
lanciando tre dadi, che esca almeno un 6 e almeno un 1?
42) Se si lancia un tappino di plastica, la
probabilità che cada fermandosi con la parte cava verso l’alto
è diversa
dalla probabilità che la parte cava risulti invece rivolta verso il basso
(tali
probabilità possono essere valutate annotando le frequenze relative su un
numero elevato di lanci).
Ma dette e
queste due probabilità, qualunque esse siano,
si può dimostrare che, lanciando per due volte
di seguito
il tappo, è più facile che escano due risultati fra loro uguali piuttosto che
due risultati differenti.
Non è banale,
questa dimostrazione! Ci riusciresti?
43) Che probabilità c’è che, fra le 5 carte che il
mazziere serve a un giocatore di poker, ci sia almeno una coppia?
(“Almeno”
vuol dire che ci potrà essere una singola coppia o anche un gioco superiore, che
contenga
una
coppia, ossia una doppia coppia, un tris, un full o un poker. Tuttavia, si può
rispondere
anche senza sommare le probabilità della
coppia, della doppia coppia, del tris, del full e del poker …)
44)
Una ditta possiede 3 macchine per la produzione delle sue penne biro.
La macchina M1 è più veloce, ma anche
meno precisa;
infatti mediamente 1 penna su 200 che
esce da questa è difettosa.
Da
M2 esce all’incirca 1 penna difettosa su 250, e da M3 una difettosa su 300.
Le
penne vengono distribuite ai negozianti in scatole da 50 pezzi (fabbricati da
una medesima macchina).
Dicevamo
che M1 era la più veloce: in effetti, su 4 scatole prodotte dalla fabbrica,
2
contengono penne prodotte da M1, 1 da M2, 1 da M3.
Ciò
premesso, valutare la probabilità
a) che una penna estratta da una scatola appena arrivata
dalla fabbrica al negozio
(non si sa se proveniente
da M1, o da M2, o da M3), sia priva di difetti
b) che nella scatola da 50 ci sia almeno una penna
difettosa (serviti di un foglio
elettronico per i calcoli)
45) Se lancio 10 monete
finché vengano almeno 8 "teste" (cioè: annullo il lancio e lo ripeto
se non sono uscite
almeno 8 "teste"), che
probabilità ho di ottenere "testa" su tutte e 10 le monete?
46) Si estraggono 4 carte, simultaneamente, da un
mazzo;
la
probabilità che siano tutti “ori” ( = quadri) sarà maggiore se il mazzo è di 40
carte, o se è di 52 carte?
Cerca di
arrivarci col ragionamento, poi calcola effettivamente le due probabilità.
47) Stesso quesito di prima,
supponendo di reinserire ogni carta nel mazzo e mischiare prima di estrarne
un’altra.
48) Si estraggono 4 carte, simultaneamente, da un
mazzo; la probabilità che siano di semi tutti diversi
sarà
maggiore se il mazzo è di 40 carte, o se è di 52 carte?
Cerca di
arrivarci col ragionamento, poi calcola effettivamente le due probabilità.
49) Stesso quesito precedente
supponendo di reinserire ogni carta nel mazzo e mischiare,
prima di estrarne un’altra.
50) Lanciando 3 dadi, che
probabilità c’è che la somma dei punteggi dia
a) 18? b) 9?
51) Ci sono 2 urne, U1 con 1 R e 4 N e U2 con 3 R e 1 N.
Se si sceglie un’urna a caso,
si pescano
da essa 3 palline e le si mette nell’altra urna, poi da questa si estrae una
pallina,
stabilisci
qual è la probabilità che quest’ultima sia Rossa.
52) Conoscendo ;
;
, determinare
e
(indicazione:
porre e considerare che deve essere
53) In una certa stazione salgono 3 persone sul treno.
Questo treno effettuerà altre 5 fermate in totale.
Calcolare
la probabilità che le 3 persone, che non si conoscono, scendano tutte alla
stessa fermata.
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Per
gentile concessione dei proff. Aristide San Martini e Marco Perone Pacifico dell’Università di Roma: 54) a) Supponiamo che ogni confezione di detersivo
“Lavo” contenga un tagliando su cui è stampata una delle quattro
lettere che compongono il suo nome. Se si raccolgono 4 tagliandi con
tutte le lettere del nome si riceve una confezione gratis. Se tutte le lettere hanno la stessa
probabilità di essere contenute in una confezione, qual è la probabilità che comprando quattro
confezioni del detersivo si riesca ad avere una confezione gratis? b) In
realtà, l’aver aperto una confezione con una certa lettera influisce sulla probabilità che la confezione acquistata
successivamente contenga una lettera diversa da quella. L’aumento di probabilità è in
relazione col numero totale delle confezioni: se queste sono tantissime,
l’incremento di probabilità è impercettibile, del tutto trascurabile, mentre se le confezioni fossero
poche, tale incremento “si sentirebbe”. Supponi ad esempio che le confezioni
di detersivo siano in totale 20 solamente, di cui 5 recanti la lettera L, 5 Vai ora a ricalcolare la probabilità
richiesta e vedrai che giungerai ad un valore ben diverso. E se le confezioni fossero solo 8 in
totale? 55) Una persona scrive 3 lettere, prende 3 buste fra
loro identiche, inserisce
ogni lettera in una busta, … e
distrattamente chiude le buste con la colla prima di scrivere gli indirizzi. Se ora
questi 3 indirizzi li scrivesse a caso, che probabilità ci sarebbe che almeno
una delle 3 lettere giunga
correttamente a destinazione? 56) Un’urna contiene 3 palline Rosse e 7 Nere. Si gioca
in questo modo: due
giocatori, X e Y, estraggono una pallina a turno (prima X, poi Y, poi di
nuovo X, ecc.). La
pallina NON viene reinserita nell’urna dopo l’estrazione. Vince chi estrae per primo una pallina
Rossa.
Calcolare la probabilità che X (il primo a pescare) vinca il gioco. |
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57) Paradosso
dei compleanni Consideriamo un gruppo di n persone. Supponendo, per semplicità, che
nessuna di esse sia nata il 29 febbraio, determinare la probabilità che almeno
2 festeggino il compleanno nello stesso giorno, e successivamente servirsi del foglio
elettronico per stabilire qual è il minimo valore di n per cui tale probabilità supera |
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Il cortese
professor Lucio Torelli, dell’Università degli Studi di Trieste, ci
autorizza a utilizzare i suoi problemi seguenti: 58)
Un neon su due, in media, si brucia entro un periodo di sei mesi se lasciato
acceso ininterrottamente. Viene montato un neon su ciascuno
degli otto pianerottoli di un palazzo. Qual è la probabilità che nessun neon
si sia bruciato dopo sei mesi? Qual è la probabilità che si siano
bruciati tutti e otto i neon dopo sei mesi? In media quanti neon mi aspetto che si
bruceranno in tale periodo? 59) Supponi che il 30% di pazienti punti con un ago infetto dal virus
dell’epatite B sviluppi realmente la malattia. Supponi ora di selezionare in maniera
arbitraria 5 individui
dalla popolazione di tali pazienti. Qual è la probabilità che nessuno di
questi 5 sviluppi la
malattia? Qual è la probabilità che la malattia
si sviluppi nella maggioranza dei casi? Su 50 di tali pazienti, in quanti casi - pressappoco - mi aspetto
che si sviluppi la malattia? 60) La tavola di contingenza considera la presenza
(M+) o l’assenza ( (M) e
femmine (F). Gli eventi “femmina” (F) e “presenza di malattia” (M+) sono
indipendenti?
61) Sia data la seguente tavola di contingenza,
relativa a un certo test diagnostico:
Su una popolazione
di 1328 persone, quanti veri positivi mi aspetto? Quanto vale il
valore predittivo negativo (V.P.N.) del test? 62) Di un
test diagnostico è nota la specificità=90% e si sa che la prevalenza della
malattia è del 5%. Quanti falsi positivi, in percentuale,
mi aspetto, se sottopongo al test un gruppo di persone prese a caso nella popolazione? |
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Col
consenso dell’Autore Dario Palladino (Università di Genova), riporto
due bellissimi esercizi tratti dal testo “pigreco”,
di Palladino - Scotto - Frixione, edizioni Principato: 63) Una principessa deve scegliere lo sposo fra tre
pretendenti che non conosce e che le vengono presentati uno alla
volta. Se ne rifiuta uno, non può più sceglierlo. Adotta la seguente strategia: rifiuta comunque il primo; sceglie il
secondo solo se è più bello del primo; altrimenti sceglie il terzo. Verificare che la sua probabilità di
scegliere il più bello è 1/2, contro 1/3 che otterrebbe scegliendo a caso. 64) a) Un
quiz è formato da 72 domande alle quali bisogna rispondere sì o no e si
decide di assegnare
la sufficienza a chi, presumibilmente, sa rispondere alla metà di
esse.
Tenuto conto che gli esaminati, per le domande su cui non sono
preparati, tirano a indovinare,
quante risposte esatte devono dare per meritare la sufficienza? b) Un quiz è formato da 72 domande alle quali
bisogna rispondere sì o no. Un esaminando dà 43 risposte
esatte. A quante domande si può presumere che sapesse rispondere? Indicazione: detto x il numero delle domande a cui
sa rispondere, si ottiene l’equazione: |
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Da “Fifty challenging problems in probability with
solutions” di
Frederick Mosteller, Courier Dover Publications: 65) A drawer
contains red socks and black socks. When two socks are drawn at random, the
probability that both are red is 1/2. How small can the number of socks in
the drawer be? |
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GRAZIE a Stefano Barbero e Nadir Murru (Università
di Torino), per questi loro garbati problemi: 66) A Paperopoli le bevande
che vanno per la maggiore sono e si sa
che l'85% della popolazione consuma abitualmente tali bevande. Dai
sondaggi di Paperone e di Rockerduck possessori rispettivamente della
Papercola e della Rockepsi,
risultano le seguenti percentuali per il consumo di bevande tra i
paperopolesi:
60% consumatori di Papercola di cui il 50 % consuma anche Rockepsi;
50% consumatori di Rockepsi di cui il 40% consuma anche Duckanta;
40% consumatori di Duckanta di cui il 50% consuma anche Papercola. Qual è
la probabilità che un paperopolese scelto a caso sia un consumatore di tutte
e tre le bevande? 67) Le industrie Dormiben sottopongono a un test di
qualità le produzioni di materassi dei loro
stabilimenti di Ocopoli e Paperopoli. E' noto
che il 5% dei materassi prodotti a Ocopoli e il 10% di quelli prodotti a
Paperopoli risultano scomodi e che il
40% dei materassi da testare proviene da Ocopoli. Ciccio
viene scelto come collaudatore. a) Qual è la probabilità che si trovi
scomodo su un materasso scelto a caso? b) Qual è la probabilità che tale
materasso scomodo provenga da Paperopoli? c) Qual è il numero minimo di
materassi da sottoporre al test affinché la probabilità
che Ciccio ne trovi scomodo almeno uno superi il 50%? 68) Uno stagno è pieno di rospi di sottospecie
diverse. Tutti si nutrono di insetti (mosche o zanzare), e una
ricerca per una tesi di laurea ha stabilito che il 60% mangia mosche e il 50%
zanzare.
Catturando un rospo a caso, qual è la probabilità che questo si nutra
sia di mosche che di zanzare? 69) Pierino è molto goloso di caramelle al limone e
all’arancia; detesta invece quelle alla menta. In un
sacchetto ci sono 12 caramelle alla menta, 5 al limone e 4 all’arancia. Se pesca
senza guardare 2 caramelle, qual è la probabilità che ce ne sia almeno una
che gli piaccia? E che
gli piacciano tutte e due? 70) In un’aiuola con 8 rose, 4 di queste son bianche
e 4 rosse; se 4 api
si posano senza preferenze su questi fiori, qual è la probabilità che si
tratti di 2 bianchi e 2 rossi? E qual è la probabilità che i fiori siano
invece i 4 rossi? |
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PROBLEMI ASSEGNATI ALL’ESAME DI STATO DEL LICEO
SCIENTIFICO: 71) Un test d’esame consta di dieci domande, per
ciascuna delle quali si deve scegliere l’unica
risposta corretta fra quattro alternative. Qual è
la probabilità che, rispondendo a caso alle dieci domande, almeno due
risposte risultino corrette? (2011, P.N.I.) 72) Una classe è composta da 12 ragazzi e 4 ragazze.
Tra i 16
allievi se ne scelgono 3 a caso: qual è la probabilità che essi siano tutti
maschi? (2001, PNI) 73) Tre scatole A, B e C contengono lampadine
prodotte da una certa fabbrica, di cui alcune difettose. A contiene 2000 lampade con il 5% di
esse difettose, B ne contiene 500 con il 20% difettose e C ne contiene 1000 con il 10%
difettose. Si sceglie una scatola a caso e si
estrae a caso una lampada. Qual è la probabilità che essa sia
difettosa? (2003, PNI) 74) Qual è la probabilità di ottenere 10 lanciando due
dadi? Se i lanci vengono ripetuti, qual è la
probabilità di avere due 10 in sei lanci? E qual è
la probabilità di avere almeno due 10 in sei lanci? (2005, PNI) 75) Un tiratore spara ripetutamente ad un bersaglio;
la probabilità di colpirlo è di 0,3 per ciascun tiro. Quanti
tiri deve fare per avere probabilità 76) In una classe composta da 12 maschi e 8 femmine,
viene scelto a caso un gruppo di 8 studenti. Qual è la probabilità che, in tale gruppo,
vi siano esattamente 4 studentesse?
(2008, PNI) |
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