ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA
1. ESEMPI INTRODUTTIVI:
TRE SITUAZIONI CHE POSSONO PORTARE AD UNA INDAGINE STATISTICA
& Esempio a)
Ogni settembre, all’inizio dell’anno scolastico, il professor Curiosi
deve far conoscenza
con due classi novelle:
A tale scopo, da qualche tempo ormai egli ha preso l’abitudine di somministrare ai ragazzi
sempre il medesimo test di ingresso, calcolando poi il punteggio acquisito da ciascun alunno,
punteggio che può andare da un minimo di 0 a un massimo di 100.
Quest’anno gli esiti, sui 24 studenti di I A e sui 21 di I B, sono stati i seguenti:
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I A (24 allievi) |
51 62 42 58 60 68 61 68 64 70 71 60 51 62 41 51 36 47 58 73 37 54 63 65 |
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I B (21 allievi) |
45 48 51 63 51 60 29 52 47 41 52 50 56 62 57 70 55 64 59 55 67 |
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Se l’è
cavata meglio, nel complesso, |
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Il test conferma o no l’impressione, riportata dal professor Curiosi nel corso delle primissime lezioni, che in una delle due classi ci sia maggiore omogeneità di rendimento e nell’altra invece si abbiano parecchi alunni bravi, ma anche parecchi scarsotti? |
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Se nei 4 anni scolastici precedenti i punteggi erano stati quelli della tabella sottostante:
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I A anno scorso |
52 58 30 39 61 58 56 48 45 27 40 64 68 50 51 47 52 52 58 39 |
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I B anno scorso |
45 77 52 60 75 41 47 71 51 43 59 60 54 55 63 60 35 49 48 65 54 38 48 50 45 |
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I A 2 anni fa |
50 57 51 54 56 49 40 54 57 47 60 66 68 40 70 56 72 48 40 |
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I B 2 anni fa |
75 70 55 58 68 78 54 50 58 65 71 54 49 44 46 56 65 45 56 50 42 69 41 |
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I A 3 anni fa |
54 79 52 60 75 41 47 71 51 43 59 50 54 55 63 60 35 25 26 65 54 25 48 |
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I B 3 anni fa |
40 74 59 67 62 69 60 69 57 45 56 62 60 59 79 70 60 65 60 88 40 66 48 |
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I A 4 anni fa |
38 55 67 49 57 45 56 55 69 44 35 48 53 61 69 45 67 54 62 72 47 62 52 46 55 |
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I B 4 anni fa |
52 56 65 75 55 69 84 70 60 74 76 67 73 74 51 65 55 50 55 73 57 62 23 36 49 42 |
… questi dati suffragano o non suffragano la lagnanza, consueta in Sala Insegnanti, che
“negli ultimi anni, la preparazione dei ragazzi va sempre più abbassandosi”?
♣ Esempio b)
Negli uffici pubblici di una capitale europea l’assessore competente, dopo alcuni episodi antipatici,
ha deciso di testare l’apprezzamento o meno dei cittadini riguardo al lavoro degli impiegati comunali,
dando a ogni utente la facoltà di compilare il questionario che segue:
q Nome dell’impiegato …
q Professionalità: (Ottima/Discreta/Sufficiente/Insufficiente/Pessima)
q Cortesia: (Ottima/Discreta/Sufficiente/Insufficiente/Pessima)
q Capacità di gestire i tempi del lavoro: (Ottima/Discreta/Sufficiente/Insufficiente/Pessima)
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Come potrà il nostro assessore rappresentare graficamente questi dati in modo da poterli discutere col Sindaco in maniera comoda ed efficace? |
( Esempio c)
Un sondaggio telefonico sulle intenzioni di voto prima delle elezioni comunali
in una città di 84000 abitanti, con 3 candidati sindaco, ha coinvolto 250 persone.
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In che misura è attendibile? |
Sebbene
un’attività pratica di carattere statistico si possa, volendo, far risalire persino
a tempi che precedono
l’invenzione
della scrittura, quando già l’uomo tramite tacche su di un bastone era in grado
di effettuare conteggi
di
persone o animali, per i primi rilevamenti
statistici più “in grande” occorre attendere
q i Sumeri
(in tavolette del IV-III millennio a.C. sono annotati elenchi
di persone e di cose in loro possesso, plausibilmente allo
scopo di imporre tributi),
q gli Egizi
(censimento effettuato intorno al 3000 a.C., anche per valutare
quanti operai si potessero impiegare nelle costruzioni
faraoniche),
q o
cento milioni di
esseri umani suoi sudditi, rilevandone pure il mestiere, dichiaratamente ai fini
fiscali.
Presso
il popolo ebreo vennero effettuati
alcuni censimenti, come sappiamo
dall’Antico Testamento
(e anche
il Nuovo ne menziona uno, ordinato dai Romani, all’epoca della nascita di Gesù
…).
Nella Roma antica furono particolarmente
frequenti, per ragioni tributarie o militari.
In epoca medievale e rinascimentale si
ebbero raccolte di dati su persone, terre e beni
ad
opera, tanto per fare qualche esempio, di Carlo Magno, di Guglielmo il
Conquistatore,
di
Stati come
registri
di battesimi, morti, matrimoni e
possedimenti.
L’inglese John Graunt
(1620-1674) è considerato il primo studioso di Statistica in senso moderno.
Egli
raccolse una gran quantità di informazioni cercando di cogliere in esse
regolarità e relazioni varie:
q E’
vero che nascono più femmine che maschi?
q O
che il suicidio è più diffuso nelle persone che fanno determinati mestieri?
q E’
possibile prevedere l’andamento futuro della numerosità di una popolazione?
Un
amico di Graunt, William Petty (1623-1687), introdusse il
termine "aritmetica politica",
per
indicare "l'arte di ragionare mediante le cifre sulle cose che hanno
attinenza col governo".
Fra i
grandi nomi che si occuparono di aritmetica politica citiamo Christiaan Huygens (1629-1695).
Il
poliedrico Leibniz (1646-1716) si
interessò anche a concetti quali “vita media” e “vita probabile”.
L’astronomo
inglese Edmond Halley, 1656-1742
(proprio lui, quello della celebre cometa)
è
considerato il padre della matematica
assicurativa.
Tra
coloro che, nel porre le basi della Teoria
della Probabilità, apportarono un contributo fondamentale alla
Statistica,
citiamo Jacob Bernoulli (1654-1705),
Abraham de Moivre (1667-1754) e
Thomas Bayes (1702-1761).
De Moivre, per inciso, predisse
pure il giorno in cui sarebbe morto (27 novembre 1754)
in base a un conteggio
matematico legato all’aumento progressivo dei propri minuti di sonno …
in questo caso, però, più che
di scienza si trattò di “fortuna” … o di autosuggestione …
va beh, parliamo d’altro!
Adrien-Marie
Legendre (1752-1833), Karl Friedrich
Gauss (1777-1855), e Pierre-Simon de
Laplace
(1749-1827)
si occuparono, fra l’altro, del “metodo
dei minimi quadrati”.
Al
sommo Gauss si devono risultati
geniali in molteplici settori della matematica,
fra cui
Thomas
Robert Malthus
(1766-1834) approfondì il tema dell’accrescimento
della popolazione umana in un
ambiente dalle risorse limitate, come
quello del pianeta Terra - argomento di estremo interesse nel presente.
Il
belga Quételet (1796-1874) studiò
gli scostamenti degli individui dal modello astratto del cosiddetto
“uomo medio”.
Osservò,
fra l’altro, che un più alto tasso di
criminalità risulta correlato non
tanto alla povertà,
quanto alla disuguaglianza fra le
classi sociali.
Francis
Galton (1822-1911), cugino di
Darwin, applicò
alla
psicometria; introdusse il termine “regressione”,
e anche quello di “eugenica” o “eugenetica”
( =
come migliorare la specie umana agevolando la riproduzione degli individui con
le caratteristiche ottimali).
Purtroppo
lo stesso termine si legò, qualche decennio dopo, ai deliri nazisti.
Ronald Fisher
(1890-1962) e Karl Pearson (1857-1936)
dedicarono il loro ingegno alla
“Statistica Inferenziale”, ossia a
quella branca della Statistica che si
propone di “inferire” (dedurre)
informazioni su di una intera “popolazione”
a partire dallo studio di un “campione” di essa.
Così il
chimico inglese W. S. Gosset
(1876-1937), dipendente della ditta Guinness produttrice di birra,
si pose
il problema di come trattare le informazioni provenienti da campioni piccoli o piccolissimi
e firmò
le sue ricerche con lo pseudonimo Student perché la birreria, per salvaguardare
i
segreti della produzione, faceva divieto ai suoi impiegati di pubblicare
qualsivoglia articolo
(ne
sentirai parlare se un giorno dovessi occuparti della “distribuzione t di Student”).