10.   ESERCIZI

 

Sugli INDICI DI POSIZIONE     (risposte a pag. 69)

 

1)   I voti di una verifica sono stati i seguenti. Calcolane media, moda e mediana.

 

7

7,5

8,5

5,5

6

8

7,5

6,5

5,5

8

4

6

4

6,5

6,5

7,5

9

5

4,5

7

8,5

9

 

2)   “Ti ricordi quante erano mediamente le tue ore di studio pomeridiane, l’anno scorso”?

Fu fatta questa domanda a un gruppo di alunni di Prima Liceo, ed essi risposero così:

 

1

0,5

2

3

1,5

3

3

2

1

1

1,5

3

2,5

2

1,5

1,5

2

1,5

4

1

1,5

2,5

2

0,5

3

1,5

3

2

1

1,5

2

 

 

Determina media aritmetica, mediana e moda di questi dati.

 

3)   Una squadra di basket, con 10 giocatori fra titolari e riserve, ha la sua brava distribuzione di altezze.

       Se il giocatore più alto (m 1,98) viene venduto ad un’altra squadra e il suo posto viene preso

       da un giocatore alto addirittura m 2,04, cambieranno media aritmetica e mediana delle altezze?

       Supponendo di suddividere le altezze in intervalli di 5 cm, cambierà la classe modale?

 

4)   In una colonia estiva i ragazzi hanno le età specificate in tabella.

 

Età

Numero ragazzi

10

25

11

28

12

31

13

18

 

Qual è l’età media? L’età mediana? La moda delle età?

 

5)   In occasione del pensionamento di un collega, viene fatta una colletta per acquistare un regalo

       e 5 partecipanti donano 20 euro ciascuno, 18 contribuiscono con 10 euro, i rimanenti 23 ci mettono 5 euro.

       Calcola media, mediana e moda delle offerte.

 

 

6)   Per i seguenti dati determina

    I)  media aritmetica (senza usare né il computer né la calcolatrice) 

 

  II)  media geometrica

        (con la calcolatrice: ricorda che estrarre, ad es., la radice quinta, è come elevare all’esponente 1/5=0,2)

III)  media armonica (col computer: foglio elettronico)  

IV)  media quadratica (col computer: foglio elettronico)

 

a)

7

5

1

3

4

 

 

b)

1

1

1

2

1

 

c)

 

 

 

 

 

 

 

7)   Immaginiamo di suddividere un insieme di dati in due parti.

      La media (aritmetica) generale coinciderà con la media delle due medie? Tu cosa ne dici?

 

 

8)   Se in una regione un certo partito ha avuto il 26 % dei voti e nella regione limitrofa solo il 16%,

      riunendo insieme le due regioni che percentuale si otterrebbe?

 

9)   Numero di giorni in cui un libro è stato trattenuto in prestito dagli utenti di una biblioteca scolastica.

      

 

7

15

4

10

21

11

9

5

23

28

18

12

15

14

13

22

19

20

7

15

18

12

18

13

12

9

7

9

15

14

10

5

14

16

18

19

21

22

3

16

19

7

26

15

17

12

 

a) Calcola la media

 

 

b) Ricalcola la media dopo aver raggruppato i dati in intervalli (“classi di frequenza”) di 7 giorni

    (da 1 a 7; da 8 a 14; da 15 a 21; da 22 a 28 giorni).

    Ricorda che, quando i dati sono suddivisi in classi,

    il valore che si attribuisce a ciascuna classe è la semisomma degli estremi dell’intervallo.

    Nel nostro esempio, la classe “da 1 a 7 ” ha frequenza 8

    (se conti bene, vedrai che sono 8 gli utenti che hanno trattenuto il libro da 1 a 7 giorni); bene, allora

    nel calcolo della media per classi si moltiplicherà per 8 il valore centrale della classe ossia (1+7)/2=4.

 

    La media per classi trovata differisce di molto dalla media “normale”?

 

10)  Ecco qui di seguito la spesa registrata da una delle casse di un supermercato per 100 persone consecutive.

      

13,65

83,20

12,45

7,05

123,40

22,10

75,25

32,15

95,50

135,45

67,25

31,20

14,70

68,80

72,15

25,50

151,15

39,80

48,45

35,50

19,95

64,10

84,15

30,95

22,85

36,70

61,85

14,40

23,55

82,15

23,60

35,90

41,10

52,80

7,65

23,30

129,25

57,15

18,10

97,25

32,10

45,45

59,65

34,45

47,10

22,50

33,90

97,05

24,55

149,60

19,95

42,50

76,20

84,15

24,5

32,45

23,20

60,35

43,80

25,55

28,10

39,10

45,50

71,05

30,90

28,15

16,25

77,10

36,35

42,15

254,50

100,90

93,15

27,75

9,90

38,45

26,50

20,95

30,40

55,00

36,10

28,90

73,85

48,70

98,95

29,40

35,15

44,20

36,30

22,55

19,95

20,75

66,80

51,05

34,70

40,80

46,05

63,25

89,10

33,80

 

 Con un foglio elettronico:

      a) individua la spesa minima e la massima    b) calcola la spesa media individuale

c) ordina i dati    d) suddividi i dati in classi la cui ampiezza sia 10 euro

e) ricalcola la media “per classi” (si conta il numero di clienti la cui spesa rientra in una data classe,

    e si attribuisce come spesa a ciascuno di quei clienti il valore centrale della classe).

 

 La media “esatta” e la media “per classi” così determinate differiscono di molto?

 

 

 

11)  L’altezza media di 5 pallavoliste professioniste è di m 1,78.

  Quanto dovrebbe essere alta, al minimo, una sesta atleta, per far sì che la media raggiunga almeno m 1,80?

 

 

 

 

12)  Aldo e Bruno si sono allenati sullo stesso percorso podistico,

 in collina tra le vigne.

 Aldo, tutti i giorni feriali della settimana;

 Bruno un giorno in meno perché ha perso,

 per un impegno, un allenamento.

 I tempi di percorrenza sono stati quelli in tabella.

 

Aldo

Bruno

Lunedì

25’54”

26’04”

Martedì

24’45”

25’55”

Mercoledì

25’58”

24’35”

Giovedì

26’24”

 

Venerdì

24’19”

25’18”

 Aldo ha dunque fatto il “record” con 24’19”.

 E riguardo alle medie delle prestazioni, chi è stato il più veloce?

 

 

13)  Con gli esiti del “questionario del curiosone”, calcola la media dei dati,

 laddove abbia significato, ossia per 1), 2), 3), 4), 5), 6), 7), 11), 12), 13), 15).

 Per 1), ripeti poi il calcolo della media suddividendo le altezze in intervalli (“classi”) di 3 cm

 e assumendo come valore, per ogni classe, il “punto di mezzo” di quella classe.

 Ad esempio, se una delle classi è formata dalle altezze di cm 170-171-172,

 e gli alunni di questa fascia sono 5 con altezze date da 170, 170, 171, 171, 172,

 allora il valore centrale è 171 e nella media generale, anziché la somma 170+170+171+171+172,

 a numeratore comparirà 171 moltiplicato per 5.

 Confronta il valore così ottenuto con la media calcolata precedentemente.

 

 

14)  Con gli esiti del “questionario del curiosone”, calcola la mediana dei dati, laddove abbia significato,

       ossia per 1), 2), 3), 4), 5), 6), 7), 10), 11), 12), 13), 15)

 

 

 

15)  Con gli esiti del “questionario del curiosone”, calcola la moda dei dati, laddove abbia significato,

       ossia per  1), 2), 3), 4), 5), 6), 7), 8), 9), 10), 11), 12), 13), 14), 15).

       Per 1), 2) e pure 3), 5), 7), 13), 15), prima di determinare la moda converrà suddividere i dati in intervalli,

       o “classi” (esempio: le altezze in intervalli di 2-3 cm, il n° di amici su Facebook in intervalli di 100 … )

 

 

 

16)  I prezzi di un articolo, rilevati in un gruppo di 72 esercizi commerciali italiani, sono stati i seguenti:

 

Prezzo (in euro)

Numero punti vendita

 

2

 

5

 

15

 

24

 

18

 

7

 

1

 

       Se ti viene richiesta la media dei prezzi in questo insieme di negozi, sei in grado di calcolarla?

 

 

17)  Nella classe Seconda A, che ha 22 allievi, la media dei punteggi di un test è stata 7,25.

Nella Seconda B gli allievi sono 28 e la media dei punteggi dello stesso test è risultata essere 7,8.

E’ possibile, con questi dati, calcolare esattamente la media complessiva, ossia la media dei punteggi

ottenibili mettendo insieme in un unico gruppo tutti gli studenti di entrambe le classi?

 

 

18)  Famiglie residenti in Italia classificate per numero di componenti

(valori assoluti in migliaia e composizioni percentuali) - Dati ISTAT

 

Numero di componenti

1961

1971

1981

1991

2001

1

10,6

12,9

17,9

20,6

24,9

2

19,6

22,0

23,6

24,7

27,1

3

22,4

22,4

22,1

22,2

21,6

4

20,4

21,2

21,5

21,2

19,0

5

12,6

11,8

9,5

7,9

5,8

6 o più

14,4

9,7

5,4

3,4

1,7

Totale

13747

15981

18632

19909

21811

 

Si può calcolare la media dei componenti di una famiglia in un dato anno, poniamo nel 1961?

E il numero approssimativo totale dei residenti in un dato anno, poniamo il 2001?

 

 

19)  Al termine della frequentazione di una scuola, viene rilasciato un diploma

comprensivo di valutazione finale che può essere un numero intero da 6 a 10.

Se nella storia della scuola fino ad oggi il 20% dei diplomati è uscito col 6, il 40% col 7,

il 22% con l’8, il 12% col 9 e il 6% col 10, quale è stata la media di tutti i voti?

 

 

20)  I genitori modificano la paghetta settimanale del figlio a seconda del comportamento, e dei voti a scuola.

       L’anno passato il ragazzo ha avuto: per 25 settimane 20 euro a settimana, per 18 settimane 10 euro

       e per le rimanenti 9 settimane … 0 euro. Quale è stata la paghetta settimanale media?

 

 

21)  a) Una giovane insegnante con poca esperienza decide di assegnare un punteggio da 0 a 10

     a ciascuna delle 5 parti  A, B, C, D, E  in cui si articola una prova scritta.

     Corregge i primi 3 elaborati e annota i vari giudizi parziali in una griglia,

     ripromettendosi poi di fare la media su ogni riga:

 

 

Studente

A

B

C

D

E

Paolo

8

7

7

7

8

Serena

7

8

8

8

9

Martina

8

9

9

6

7

 

     Le tre correzioni effettuate, però, inducono la professoressa ad un ripensamento, perché

     fanno emergere con chiarezza che non sarebbe corretto considerare i 5 quesiti equivalenti fra loro:

     alcuni infatti risultano essere ben più impegnativi di altri.

     Decide allora di “pesare” in modo diverso le differenti sezioni, e attribuisce i pesi in questo modo:

 

 

Parte

A

B

C

D

E

Peso

1

1,5

0,8

2

0,5

 

      Come verranno valutati dunque Paolo, Serena e Martina, se quello che si vuole è un voto finale

      da 0 a 10? E se si desidera un voto finale dal 2 al 10?

 

 

b)  Realizza un foglio elettronico in cui un insegnante possa inserire, per una verifica con 5 esercizi:

     il punteggio (da 0 a puntmax) acquisito in ciascun esercizio; il “peso” attribuito a ogni esercizio;

     il voto minimo e il voto massimo previsti. Chiaramente, ne dovrà uscire il voto assegnato.

 

 

22)  Considera, in un triangolo ABC rettangolo in A,

l’altezza AH relativa all’ipotenusa

e le due proiezioni BH e HC dei cateti sull’ipotenusa.

Il II° Teorema di Euclide afferma che vale la proporzione

 

BH:AH=AH:HC

 

Ma da ciò segue allora che AH rappresenta la media ……………………… dei due segmenti BH e HC.

 

E a ben guardare, anche la mediana AM relativa all’ipotenusa

può essere considerata come una media in relazione a BH e HC!

E’ noto infatti che la mediana relativa all’ipotenusa in un triangolo rettangolo è metà dell’ipotenusa stessa;

e ciò significa che la mediana AM rappresenta, dei due segmenti BH e HC, la media .……………………

 

 

 

23)  L’esercizio 22) può servire a dimostrare geometricamente che dati due numeri positivi,

la loro media geometrica non può mai essere maggiore della loro media aritmetica . Perché?

 

24)  Una gara ciclistica per dilettanti in 3 tappe è stata vinta da un atleta che ha fatto registrare i tempi seguenti:

 

 

km

tempo

Prima tappa

155

4h 42’ 27’’

Seconda tappa

94,5

2h 45’ 08’’

Terza tappa

147

4h 01’ 45’’

 

       Quale è stata la velocità media dell’atleta nell’intera gara?

 

 

25)  La tabella sottostante, tratta da  Regards sur l'éducation 2008: Les indicateurs de l'OCDE

e relativa però a dati del 2006, mostra un indicatore della preparazione scientifica

posseduta dagli studenti dei paesi aderenti all’organizzazione.

       Con un foglio elettronico, ordina i dati e determinane la media e la mediana.

Fai poi comparire accanto a ciascun dato il suo scarto (positivo o negativo) dalla media.

Calcola la somma di questi scarti: cosa ti aspetti che esca?

 

Australie

527

Allemagne

516

Luxembourg

486

Espagne

488

Autriche

511

Grèce

473

Mexique

410

Suède

503

Belgique

510

Hongrie

504

Pays-Bas

525

Suisse

512

Canada

534

Islande

491

Nouvelle-Zélande

530

Turquie

424

Rép. chèque

513

Irlande

508

Norvège

487

Royaume-Uni

515

Danemark

496

Italie

475

Pologne

498

États-Unis

489

Finlande

563

Japon

531

Portugal

474

 

 

France

495

Corée

522

Rép. slovaque

488

 

 

 

 

 

26)  L’istogramma qui a destra (tracciato con OpenOffice)

       è relativo a un gruppo di ingegneri

       laureatisi a diverse età.

 

 

       Quali sono la media, la mediana e la moda della distribuzione?

 

 

 

27)  Con riferimento ai dati, già precedentemente considerati,

e che qui sotto riportiamo,

delle velocità di 60 auto controllate dalla Polizia,

si domanda quali sono la media, la mediana e la moda

della distribuzione.

Supponiamo ora di suddividere i dati in classi:

da 45 km/h a 49 estremi inclusi, da 50 a 54, …

Quali sarebbero la moda ( = classe modale),

la classe mediana e la media per classi in questo caso?

 

57

61

52

48

68

48

55

56

72

49

50

55

54

61

58

63

64

61

47

52

53

59

48

54

56

60

51

51

50

78

67

61

58

55

59

53

62

54

49

45

56

60

51

52

60

54

55

51

48

57

56

55

58

53

59

70

74

64

81

52

 

Traccia (aiutandoti col foglio elettronico) l’istogramma dei dati suddivisi in classi.

 

 

28)  A un gruppo di residenti

in un piccolo paese

è stato chiesto di esprimere

con un punteggio da 1 a 5

il proprio gradimento

per la giunta comunale.

 

 

Le risposte si sono ripartite

come illustrato

dall’istogramma

qui a sinistra.

 

 

Determina media, mediana

e moda della distribuzione.

 

29)  Andiamo

a riprendere

i dati registrati

dall’insegnante

di Educazione Fisica riguardo

alle distanze

saltate in lungo

dai giovani

allievi.

Quali sono

la media,

la mediana

e la moda della

distribuzione?

30)  Cosa ti aspetti facendo la media degli esiti di tanti lanci di un dado?

       Lanciane effettivamente uno, almeno 50-100 volte

       (può essere un “lavoro di gruppo” … fossero tutti così, i lavori …  )

 

 

 

 

31)  Una scatola a forma di parallelepipedo rettangolo ha dimensioni (in cm) .

Che spigolo dovrebbe avere un cubo (quindi: un parallelepipedo rettangolo con le 3 dimensioni uguali),

se si desidera che il suo volume sia uguale a quello della scatola?

A quale quantità da noi studiata corrisponde la lunghezza dello spigolo di questo cubo?

 

 

 

32)  Il “quesito di Briatore”

 

Tempo fa, ad un noto e discusso VIP italiano, facente parte (fra l’altro) del mondo della Formula 1,

venne posto il seguente quesito:

 

Qual è la velocità media di un’automobile in un circuito,

se metà dei giri sono coperti a 100 km/h e l’altra metà a 300 Km/h?

 

La risposta di Briatore fu (sorprendentemente, per alcuni) corretta.

 

Qual è questa risposta esatta?

E come è presumibile che ci sia arrivato il VIP?

 

 

33)  Si può dimostrare che se un angolo

       è “inscritto in una semicirconferenza” (vedi figura), allora è di 90°.

       Pertanto i triangoli  

       in figura sono tutti rettangoli;

       Bene, le coppie di cateti hanno “qualcosa” in comune

       che ha a che fare con il discorso “medie”.

       Che cosa?

 

 

34)  Percorro in motorino l’anello di 2500 metri che circonda il mio isolato,

       tenendo il tachimetro sui 30 km/h al primo giro, sui 35 km/h al secondo e sui 45 km/h al terzo.

       Qual è la mia velocità media sui tre giri?

 

 

35)  Percorro in motorino l’anello che circonda il mio isolato,

       tenendo il tachimetro sui 30 km/h per 5 minuti, sui 35 km/h per altri 5’ e sui 45 km/h per ulteriori 5’.

       Qual è la mia velocità media in questo quarto d’ora?

 

 

36)  Sono un ciclista dilettante, e mi alleno. Ho pedalato  d’ora ai 24 km/h.

       A che velocità dovrei procedere i successivi  d’ora,

       se desiderassi ottenere una velocità media complessiva di 27 km/h?

 

 

37)  Sono un ciclista dilettante, e mi alleno. Ho pedalato 1 quarto d’ora ai 24 km/h.

       A che velocità dovrei procedere i successivi  d’ora,

       se desiderassi ottenere una velocità media complessiva di 27 km/h?

 

 

38)  Sono un ciclista dilettante, e mi alleno. Ho percorso 6 km ai 24 km/h.

       A che velocità dovrei coprire i 6 km restanti,

       se desiderassi ottenere una velocità media complessiva di 27 km/h?

 

 

39)  Sono un ciclista dilettante, e mi alleno. Ho percorso 6 km in 1 quarto d’ora.

       A che velocità dovrei coprire i successivi 24 km del tragitto,

       se desiderassi ottenere una velocità media complessiva di 27 km/h?

 

 

40)  Un “amico” mi ha persuaso a un investimento col quale

q      ho guadagnato il 3% il 1° anno,

q      ho guadagnato ancora il 5% il 2° anno (NOTA),

q      e ho perso però poi l’8% il 3° anno .

       Qual è la mia situazione finanziaria dopo tutto ciò?

 

       NOTA - Quando si dice, o si scrive, “guadagno il p %”, occorrerebbe sempre specificare

                     rispetto a che cosa quel p % deve essere calcolato.

                     In casi come il nostro, quando ci si riferisce a guadagni o perdite anno dopo anno, si intende

                     che il p % sia da calcolarsi rispetto alla cifra che si possedeva all’inizio dell’anno in questione

 

41)  Con un foglio elettronico, traccia una “serie storica” che illustri l’evolversi di un capitale di 100 euro,

       i cui incrementi annui, in un triennio, siano stati rispettivamente del 3%, del 5% e del .

 

42)  Se un usuraio, dopo aver prestato 100, richiede 150 dopo 2 anni,

è come se avesse applicato il tasso di interesse medio annuo del …?

43)  Nel giro di 5 anni, per via della crisi di una grande azienda, il valore delle sue azioni è dimezzato.

Quale è stata la diminuzione percentuale media annua?

(suggerimento: se ogni anno la diminuzione in percentuale fosse sempre stata la medesima,

 allora, indicando con  p questa percentuale, dopo 1 anno il prezzo iniziale

 ce lo saremmo ritrovato moltiplicato per , dopo due anni … quindi …)

 

 

44)  Un’azienda meccanica utilizza una vecchia apparecchiatura  in grado di produrre 24 pezzi all’ora.

       Questa macchina viene lasciata in funzione per un tempo , fino a che ha prodotto k pezzi.

Successivamente viene spenta e al suo posto ne viene sperimentata un’altra, , di ultima generazione,

che lavora al ritmo di 40 pezzi all’ora. Questa seconda macchina viene lasciata in funzione per un tempo

, fino a che ha prodotto anch’essa  k pezzi.

 

Quanti pezzi all’ora dovrebbe produrre una  macchina , se si desidera che possa fabbricare k pezzi

nella media aritmetica  dei due tempi  e ?

La risposta sta in una delle medie da noi studiate?

 

 

 

 

 

E terminiamo con due esercizi davvero molto belli, ma difficili.

Essi richiedono qualche nozione di Geometria che nelle scuole superiori italiane

dovrebbe senz’altro essere acquisita entro il primo biennio

(angoli inscritti in semicirconferenze, teoremi di Euclide o anche solo conoscenza delle Similitudini, ecc.).

 

Dimostra i seguenti enunciati:

 

 

45a)

Sia . Tracciamo

la semicirconferenza di diametro AB,

poi per P la perpendicolare al diametro

fino a raggiungere la semicirconferenza in C,

quindi il raggio OC,

la distanza PD di P da OC,

la perpendicolare per il centro O al diametro

fino a raggiungere la semicirconferenza in E,

la congiungente PE.

 

Allora i segmenti OC, PC, PD, PE

sono altrettante medie fra  e :

 

 

 

 

 

E da tutto ciò si può trarre che è sempre

(per a, b positivi):

 

 

 

 

45b)

 

In un trapezio le due basi misurano .

 

 

Allora quattro segmenti,

ciascuno interno al trapezio

e parallelo alle sue due basi,

rappresentano altrettanti tipi di media fra  e .

 

 

q      Il segmento equidistante dalle due basi

ne rappresenta la media aritmetica

 

 

q      Il segmento, che ha la proprietà di dividere

il trapezio in due trapezi simili fra loro,

ne rappresenta la media geometrica

 

 

q      Il segmento, che ha la proprietà di dividere

il trapezio in due trapezi aventi ugual area,

ne rappresenta la media quadratica

 

 

q      Il segmento che passa

per il punto di intersezione

delle due diagonali

ne rappresenta la media armonica

 

 

Sugli INDICI DI DISPERSIONE     (risposte a pag. 71)

 

 

 

1)  Per i dati qui a fianco riportati determina,

     utilizzando un foglio elettronico:

 

   I)  campo di variabilità   

 II)  scarto assoluto medio

 

III)  scarto quadratico medio o deviazione standard,

       sia con la formula-base

 

      che con la formula alternativa

       

      IV)  coeff. di variazione

 

a)

7

5

1

3

4

b)

1

1

1

2

1

c)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)  Traduci il seguente stralcio da Wikipedia, l’enciclopedia libera:

 

 

Consider a population consisting of the following eight values: 

 

 

The eight data points have a mean (or average) value of 5: 

 

To calculate the population standard deviation,

first compute the difference of each data point from the mean,

and square the result:

 

Next divide the sum of these values by the number of values

and take the square root to give the standard deviation:

. 

The above assumes a complete population.

If the 8 values are obtained by random sampling from some parent population

(=estraendo un campione casuale da una popolazione-madre), 

then computing the sample standard deviation (sample = campione)

would use a denominator of 7 instead of 8.

 

See the section Estimation below for an explanation.

 

 

 

 

 

3)  Fra le locuzioni “scarto medio”, “scarto assoluto medio” e “scarto medio assoluto”, quale è più corretta?

 

 

 

4)  La tabella che segue registra il numero di anni di permanenza al trono dei regnanti inglesi

     da King Athelstan (924-940) a Queen Elizabeth II (in carica il 30/6/2010, data dell’ultimo aggiornamento).

     Le durate sono state disposte in ordine crescente, e i dati arrotondati all’intero più vicino.

 

1

1

1

2

2

3

4

4

4

5

6

6

7

9

9

9

10

12

13

13

13

13

15

16

16

18

19

19

19

20

21

21

22

23

24

24

24

25

26

33

35

35

35

38

38

39

44

50

56

58

60

64

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Calcola, con un foglio elettronico, la media e lo scarto quadratico medio di questi dati.

 

 

Successivamente, raggruppa i dati in classi di 3 anni (da 1 a 3; da 4 a 6 …),

determina la frequenza di ciascuna classe e calcola nuovamente la media,

prendendo come valore corrispondente a ogni classe il valore centrale di quest’ultima.

Infine, fai lo stesso per classi di 5 anni (da 1 a 5, da 6 a 10 …).

 

 

Le medie così calcolate sono prossime fra loro?

 

5)  La tabella seguente è relativa all’età degli sposi nei 541 matrimoni celebratisi a Reggio Emilia nel 1995.

Calcola media e scarto quadratico medio prima per le donne e poi per gli uomini.

Confronta le due distribuzioni.

 

 

Età sposa

Fino

a 21

22-25

26-29

30-34

35-39

40-49

50-59

60 e +

Totali

 Età sposo

 

Fino a 21

4

5

2

 

 

 

 

 

11

22-25

17

44

8

3

2

1

 

 

75

26-29

5

59

68

17

3

3

1

 

156

30-34

3

21

64

49

12

5

 

1

155

35-39

 

2

22

34

12

2

 

 

72

40-49

3

3

5

11

14

13

1

 

50

50-59

 

 

3

 

2

7

3

 

15

60 e +

 

1

 

 

 

2

 

4

7

Totali

32

135

172

114

45

33

5

5

541

 

 

 

 

6)  La tabella sottostante, tratta da  Regards sur l'éducation 2008: les indicateurs de l'OCDE

e relativa però a dati del 2006, mostra un indicatore della preparazione scientifica

posseduta dagli studenti dei paesi aderenti all’organizzazione.

 

 

Con un foglio elettronico, determina il campo di variabilità di questi dati

sulle competenze scientifiche degli studenti, senza ordinare i dati medesimi.

Determina pure scarto assoluto medio, varianza, scarto quadratico medio, e coefficiente di variazione.

 

 

Calcola altresì lo scarto quadratico medio “corretto”, quello che si ottiene con la formula

 

e che, per n grande, è molto prossimo alla scarto quadratico medio “non corretto”.

 

Australie

527

Allemagne

516

Luxembourg

486

Espagne

488

Autriche

511

Grèce

473

Mexique

410

Suède

503

Belgique

510

Hongrie

504

Pays-Bas

525

Suisse

512

Canada

534

Islande

491

Nouvelle-Zélande

530

Turquie

424

Rép. chèque

513

Irlande

508

Norvège

487

Royaume-Uni

515

Danemark

496

Italie

475

Pologne

498

États-Unis

489

Finlande

563

Japon

531

Portugal

474

 

 

France

495

Corée

522

Rép. slovaque

488

 

 

 

 

 

 

 

 

7)  E sai a cosa si riferiscono questi dati, tratti dalla stessa fonte di prima?

     Al numero medio di ore annue obbligatorie passate a scuola da uno studente di 15 anni (nel 2006).

 

Australie

Autriche

R. tch.

Danemark

Angleterre

Finlande

France

Allemagne

Grèce

968

1005

960

900

760

856

1033

900

1117

Hongrie

Islande

Irlande

Italie

Norvège

Portugal

Espagne

Suède

Turquie

763

888

802

1089

855

826

979

741

810

 

     Richieste come per l’esercizio precedente.

 

 

 

 

 

 

 

 

8)  Dimostra che 

, 

     nel caso .

 

 

 

9)  La quantità    è minima quando  .

     Con un foglio elettronico, verifica questo fatto su di un esempio.