Adotteremo di preferenza, quando possibile,

la SIMBOLOGIA STANDARD

illustrata dalla figura qui a fianco:

·         triangolo ABC,

·         lati a, b, c (con a opposto al vertice A, ecc.)

·         angoli  (  ecc.)

TEOREMA

In un triangolo rettangolo, il SENO di un angolo acuto

è uguale al rapporto fra il cateto opposto e l’ipotenusa

Dimostrazione

Nel piano su cui giace il triangolo rettangolo ABC,

disegniamo un riferimento cartesiano di origine A,

il cui semiasse delle ascisse positive

coincida con la semiretta AC.

Su questo riferimento,

disegniamo poi la circonferenza goniometrica, di raggio 1.

I due triangoli rettangoli ABC, APH sono simili, quindi possiamo scrivere la proporzione

  da cui  

 CONSEGUENZA IMMEDIATA:   cioè 

TEOREMA

In un tr. rettangolo, il COSENO di un angolo acuto è uguale al rapporto fra il cateto adiacente e l’ipotenusa

La dimostrazione è analoga alla precedente: poiché i due triangoli rettangoli ABC, APH sono simili avremo

 CONSEGUENZA IMMEDIATA:   cioè 

TEOREMA

In un triangolo rettangolo,

la TANGENTE di un angolo acuto

è uguale al rapporto

fra il cateto opposto e il cateto adiacente

Dimostrazione

Questa volta sfruttiamo la similitudine fra ABC e ATL.

 CONSEGUENZA IMMEDIATA: ;