CALCOLO DELLE PROBABILITA’

 

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INDICE

 

 1 - IL CONCETTO DI PROBABILITA’ TI E’ GIA’ NOTO!  LA “LEGGE EMPIRICA DEL CASO”

 1.1 - Casi possibili e casi favorevoli; definizione provvisoria di probabilità  2, 3

 1.2 - La legge empirica del caso  4

 1.3 - Proposte di riflessione per la piena comprensione della "legge empirica del caso"  5

 

 2 - INADEGUATEZZA DELLA DEFINIZIONE DATA; LA DEFINIZIONE DI LAPLACE

 2.1 - La definizione che abbiamo appena scritto è da buttare?  6

 2.2 - La definizione “perfezionata” (di Laplace)  6

 2.3 - Nemmeno la definizione "perfezionata" è, a ben guardare, impeccabile  7

 2.4 - Il problema dell’equipossibilità  7

 

 3 - DIVERSI APPROCCI ALLA PROBABILITA’

       Definizione classica, frequentista, assiomatica, soggettivista  8

 

   4 - TERMINOLOGIA E SIMBOLOGIA;

         INDICAZIONI METODOLOGICHE; ESEMPI

   4.1 - Terminologia specifica  9

   4.2 - Indicazioni metodologiche  9

   4.3 - Anticipazione: l’evento contrario  9

   4.4 - Esempi svolti (sulla def. di Laplace)  10, 11, 12

   4.5 - Esercizi  13 … 19

   4.6 - Esercizi su probabilità e frequenza relativa  20

“Una persona pensa di andare a visitare un amico

decidendo aleatoriamente in questo modo:

decide se partire lanciando una moneta;

in caso positivo sceglie uno dei 6 treni possibili

lanciando un dado.

L’amico, che conosce questo procedimento, vede

che non è arrivato con nessuno dei primi 5 treni.

Qual è la probabilità che arrivi col sesto?”

   4.7 - Speranza matematica  21 … 25

   4.8 - Probabilità soggettiva  26

        IL MONDO INFIDO E TRISTE DELLE SCOMMESSE  27

           Esercizi sulla probabilità soggettiva  28

   4.9 - Curiosità: il “paradosso di Simpson”  29

 

   5 - PROBABILITA’ E CALCOLO COMBINATORIO

   5.1 - Applicazioni del C.C. al C.d.P.  30, 31

   5.2 - Poker, Lotto, Superenalotto e il CdP  da 32 a 41

 

   6 - PROBABILITA' CONDIZIONATA 

   6.1 - Cosa significa “probabilità condizionata” (o “subordinata”)  42, 43

   6.2 - Un secondo impiego della scrittura p(A/B): l’ “evento a due fasi”  44

   6.3 - Ricapitolazione  45

   6.4 - Eventi stocasticamente indipendenti  46

   6.5 - Esercizi (probabilità condizionata)  46, 47

 

 

 

La risposta a questo

curioso quesito

(del grande probabilista

Giorgio Dall’Aglio)

coincide con la soluzione dell’equazione

 

   7 - UNIONE, INTERSEZIONE, COMPLEMENTAZIONE

   7.1 - Teorema sulla probabilità dell’evento unione (detto “teorema delle probabilità totali”)  48

   7.2 - Teorema sulla probabilità dell’evento intersezione

            (detto “teorema delle probabilità composte”)  49

   7.3 - Teorema sulla probabilità dell’evento contrario  50

   7.4 - Esercizi  51

 

   8 - EVENTI A DUE (O PIU’) FASI

   8.1 - Il Teorema relativo agli “eventi a due fasi”  52, 53

   8.2 - Dimostrazione del Teorema sugli “eventi a due fasi”  54, 55     Due esempi  56

   8.3 - “Regola della somma”; generalizzazione a più di due fasi  56     Esercizi  57

 

   9 - OSSERVAZIONI UNIFICANTI  58

 

   10 - ESERCIZI SVOLTI  59 … 69

     

   11 - IL “PROBLEMA DELLE PROVE RIPETUTE”  70, 71, 72

 

   12 - SIMULAZIONE DI EVENTI ALEATORI IN LINGUAGGIO PASCAL  73

 

   13 - ESERCIZI VARI  74, 75, 76, 77

 

   14 - TEOREMA DI BAYES (SULLA "PROBABILITÀ DELLE CAUSE")

   14.1 - La “probabilità delle cause”: formula di Bayes  78, 79

   14.2 - Esercizi sul Teorema di Bayes  80, 81, 82

   14.3 - Ancora sulle “fette di certezza”  83

   14.4 - Falsi positivi, falsi negativi   84, 85, 86

 

   15 - ESERCIZI DI RICAPITOLAZIONE  87 … 93; 

            risposte  94 … 102

        Un’altra truffa legalizzata: Win For Life  103, 104

 

 

Calcolo delle Probabilità”, di Giancarlo Zilio, è distribuito con licenza

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