STUDIO DI FUNZIONE

 

L’INTERO ARGOMENTO IN UN UNICO FILE PDF E’ QUI

 

1)  I GRANDI TEOREMI PRELIMINARI

                   

1.1  Funzioni continue su tutto un intervallo  pag. 2

 

1.2  Il Teorema di Rolle  4

 

1.3  I  Teoremi di Lagrange (o “del Valor Medio”) e di Cauchy  6

 

1.4  Il Teorema (meglio: i Teoremi) di De l’Hopital  10

-   Verso la dimostrazione  12

-   Dimostrazione  13

-   Esercizi sul Teorema di De l’Hopital  14

-   De l’Hopital e le funzioni esponenziale e logaritmica  16

-   I limiti notevoli “riscoperti” con De l’Hospital  17

 

1.5  Il Criterio di Derivabilità  18

 

 

2)  LE BASI TEORICHE DELLO STUDIO DI FUNZIONE

 

2.1  Simbologia adottata  22

           

2.2  Funzioni crescenti o decrescenti: 

       I) in un insieme   II) nell’intorno di un punto   III) in un punto   22

 

2.3  Il segno della derivata e l’inclinazione del grafico  24

 

2.4  Massimi e minimi relativi e assoluti di una funzione  26

 

2.5  Flessi di una funzione  30

 

2.6  Cuspidi, punti angolosi  31

 

2.7  Punti stazionari  32

 

2.8  Ricerca dei punti di massimo, di minimo e di flesso orizzontale

       col metodo dello studio del segno della derivata prima  34

 

2.9  Ricerca dei punti di massimo, di minimo e di flesso orizzontale

        col metodo della derivata seconda (o delle derivate successive)  36

 

2.10  Concavità di una curva in un punto  38

 

2.11  Ricerca dei flessi a tangente obliqua o verticale

         col metodo dello studio del segno della derivata seconda  40

 

2.12  Ricerca dei flessi (a tangente non verticale) col metodo delle derivate successive  43

 

2.13  Asintoti (orizzontali, verticali, obliqui)  44

 

 

    

3)   

RIASSUNTO “PRATICO” DELLE IDEE FONDAMENTALI  50- 53

TANTI ESEMPI SVOLTI  54-111    ED ESERCIZI  112-128

 

 

 

(figura tratta dal sito

www.mathsisfun.com)

 

 

“Studio di funzione”,

di Giancarlo Zilio,

è distribuito

con licenza

Creative Commons
Attribuzione -
Non commerciale -
Non opere derivate 
4.0 Internazionale

 

Licenza Creative Commons