Chi ha paura

della

matematica?

 

 

L’INTERO VOLUME 1

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Volume 1

 

 

 

 

 

 

I FILE PDF CAPITOLO PER CAPITOLO:

 

     1.      Numeri e operazioni   pagg. 1-39

     2.      Numeri relativi   40-67

     3.      Percentuali   68-71

     4.      Cenni sull’operazione di radice   72-73

     5.      Cenni di logica (parte 1)   74-78

     6.      Insiemi   79-99

     7.      Calcolo letterale: monomi e polinomi   100-141

     8.      Equazioni e problemi   142-171

     9.      Inversione di formule   172-173

     10.    Proporzioni e proporzionalità   174-189

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     11.     Problemi in più incognite - Sistemi di equazioni   190-213

     12.    Teorema di Pitagora - aree - problemi geometrici di 1° grado   214-219

     13.    Scomposizione in fattori ( = fattorizzazione) di un polinomio   220-243

     14.    Frazioni algebriche   244-269

     15.    Geometria   270-349

     16.    Cenni di logica (parte 2)   350-377

     17.    Equazioni fratte e letterali   378-399

     18.    Sistemi (seconda parte)   400-413

     19.    Numeri in base diversa da dieci   414-419

     20.    Approssimazioni, errori, incertezze   420-427

     21.     Il riferimento cartesiano; le funzioni e il loro grafico   428-467

     22.    Relazioni e funzioni   468-485

     23.    Primo incontro coi vettori   486-495

     24.    Velocità   496-503

     25.    Problemi vari e “creativi”   504-515

 

 

 

 

L’INDICE NEL DETTAGLIO:

 

    NUMERI E OPERAZIONI

 

     1.    Numeri interi  1

     2.   Multipli e divisori; divisibilità; numeri primi  2, 3

     3.   Massimo Comun Divisore (M. C. D.)  4

     4.   minimo comune multiplo (m.c.m.)  5

     5.   Frazioni  6, 7

     6.   Numeri con la virgola  8, 9, 10, 11

     7.   Operazioni e loro proprietà  12, 13, 14

     8.   Le potenze: 

             A)  Definizione di “potenza”  15    B)  Proprietà delle potenze  16, 17    C)  Gli esponenti 1 e 0  18

     9.   Le priorità nello svolgimento delle operazioni e l’uso delle parentesi nelle espressioni  19

    10.  Esercizi 

             A)  Su divisibilità e numeri primi  20, 21, 22, 23

             B)  Sulle frazioni  24, 25, 26, 27

             C)  Sulle proprietà di operazioni e potenze  28

             D)  Su operazioni, proprietà, parentesi  29, 30

             E)  Riflessioni sugli errori più frequenti  31, 32

             F)  Espressioni  33

    11.  Varie (algoritmo di Euclide, ecc.)  34, 35

    12.  Quesiti tratti da gare matematiche  36, 37, 38, 39

 

   NUMERI RELATIVI

 

     1.   I numeri relativi: cosa sono e a cosa servono  40

     2.   La “number line”  40, 41

     3.   Somma, differenza, questioni varie riguardanti i segni  42, 43, 44, 45

     4.   Prodotto di numeri relativi  46, 47

     5.   Il reciproco (o “inverso”) di un numero relativo; il quoziente di due numeri relativi  48

     6.   Potenze di numeri relativi  49

     7.   Potenze ad esponente negativo  50, 51

     8.   Notazione “esponenziale” o “scientifica”  52, 53

     9.   Esercizi 

            54, 55, 56, 57, 58, 59 

            60, 61  (espressioni varie)

            62, 63  (numeri indicati con lettere)

   10.  Numeri e operazioni in 50 domande  64, 65

   11.  Due righe di storia  66, 67

 

 

 

 

   PERCENTUALI

 

    Fare una percentuale  68, 69

         Matematica e Problemi della Realtà: percentuali  70, 71

 

 

 

   CENNI SULL’OPERAZIONE DI RADICE

 

    Che cos’è l’operazione di radice;

    due identità fondamentali;

    anticipazioni  72

    Esercizi di base sui radicali  73

 

 

 

   CENNI DI LOGICA (PARTE 1)

 

    1.   Proposizioni e connettivi logici  74, 75

    2.   Proposizioni logicamente equivalenti  75, 76

    3.   … E l’implicazione?  76

    4.   Simboli logici di uso comune  76

    Esercizi  77, 78

 

 

 

   INSIEMI

 

    1.   Che cos’è un “insieme”  79

    2.   Insiemi numerici rilevanti  80

    3.   Definizione per elencazione o per proprietà caratteristica  81

    4.   Insiemi unitari, insieme vuoto  82

    5.   Sottoinsiemi  82

    6.   Insieme delle parti  82

    7.   Diagrammi di Venn  83

    8.   Intersezione  84

    9.   Unione  85

   10.  Esercizi (sottoinsiemi, intersezione, unione)  86, 87

   11.   Differenza di due insiemi  88

   12.  Insieme universo, complementazione  88

   13.  Figure riassuntive  89

   14.  Proprietà delle operazioni insiemistiche  89

   15.  Insiemi infiniti  90, 91

   16.  Esercizi vari sugli insiemi  92, 93, 94, 95, 96

   Risposte agli altri esercizi del capitolo  97, 98, 99

 

 

 

 

 

   CALCOLO LETTERALE: MONOMI E POLINOMI

 

    1.   Espressioni algebriche; significato delle lettere in Algebra  100

          Esercizi  101, 102, 103

    2.   Definizione di monomio, grado di un monomio  104

    3.   Operazioni con monomi  105, 106

    4.   Esercizi sui monomi  107, 108

    5.   Espressioni varie con monomi  109

    6.   Definizione di polinomio, suo grado  110

    7.   Operazioni con polinomi  110, 111, 112

    8.   Espressioni con esponenti letterali  113

    9.   Il quoziente di due polinomi

            A)  Premessa: la “divisione intera”  114

            B)  La divisione fra due polinomi  115

            C)  Teorema del Resto, regola di Ruffini  116, 117

   10.  Espressioni varie con polinomi  118

   11a. Esercizi (espressioni con polinomi)  118, 119.  Verifiche di identità  119

   11b. Esercizi (divisione di polinomi)  120

   11c. Esercizi (teorema del Resto, regola di Ruffini)  121

   12.  Quadrato di un binomio  122, 123

   13.  Prodotto  (a+b)(a-b)  124

   14.  Quadrato di un trinomio e, più in generale, di un polinomio  125

   15.  Cubo di un binomio  126

   16.  n-esima potenza di un binomio  127, 128, 129

   17.  Complementi sui prodotti notevoli  130, 131

          Ricapitolazione dei principali prodotti notevoli  131

   18.  Espressioni con prodotti notevoli; verifiche di identità  132 … 135

          Identità da verificare  136, 137

       Matematica e Problemi della Realtà: prodotti notevoli  138, 139

   19.  La congettura di Goldbach, la formula di Gauss, quadrati magici  140, 141

 

 

 

   EQUAZIONI E PROBLEMI

 

    1.   Esempi di problemi a una incognita  142 … 147

 

    2.   Problemi a una incognita: indicazioni generali  148

 

    3.   Il mondo delle equazioni è molto vario. Identità  149

 

    4.   Cosa è possibile fare in un’equazione?  150

 

    5.   Il concetto di “equazioni equivalenti”  151

 

    6.   I Principi di Equivalenza delle equazioni  152, 153

 

    7.   Esercizi sulle equazioni  154, 155, 156, 157

 

    8.   Una rassegna di problemi:  158 … 169

           

    9.   Quesiti tratti da gare matematiche  170

 

   10.  Due righe di storia  171

 

 

 

   INVERSIONE DI FORMULE

 

   Cos’è una “formula”;  inversione di una formula;  esercizi  172, 173

 

 

 

   PROPORZIONI E PROPORZIONALITA’

 

    1.   Proporzioni  174, 175, 176, 177

    2.   Proporzionalità diretta e inversa  178, 179 

          Problemi del “tre semplice” e del “tre composto”  180 … 183

       Matematica e Problemi della Realtà: rapporti e proporzioni  184, 185

    3.   I grafici della proporzionalità diretta e inversa  186, 187

    4.   Proporzionalità rispetto al quadrato e all’inverso del quadrato; esempi vari  188, 189

 

 

 

   PROBLEMI IN PIU’ INCOGNITE - SISTEMI DI EQUAZIONI

 

    1.   I sistemi di equazioni e il metodo di “sostituzione”  190, 191

    2.   La risoluzione di un problema con più di una incognita: considerazioni generali  192

    3.   Altri esempi svolti (sostituzione)  192, 193

    4.   Sistemi a due incognite: il metodo di “riduzione” (o di “addizione e sottrazione”)  194, 195

    5.   Sistemi con più di due incognite: metodo di sostituzione  196

    6.   Sistemi con più di due incognite: metodo di riduzione  197

    7.   Esercizi (sostituzione e riduzione)  198, 199

    8.   Il metodo del “confronto”  200

    9.   Determinanti  201

   10.  Metodo di Cramer  202, 203

   11.  Esercizi vari sui sistemi  204, 205

   12.  Problemi da risolvere con 2 o più incognite  206 … 210

   13.  Quesiti a risposta multipla su equazioni e sistemi  211

   14.  Problemi vari, a una o più incognite  212, 213

 

 

   TEOREMA DI PITAGORA IN BREVE; AREE DELLE SUPERFICI;

   PROBLEMI GEOMETRICI DI 1° GRADO

 

   Il Teorema di Pitagora in breve, Aree e volumi in breve  214, 215, 216

   Problemi geometrici di 1° grado  217, 218;  Esercizi (problemi geometrici di 1° grado)  219

 

 

   SCOMPOSIZIONE IN FATTORI ( = FATTORIZZAZIONE)

   DI UN POLINOMIO

 

    1.   Riconoscimento di prodotti notevoli  220, 221

    2.   Raccoglimento a fattor comune  222, 223

    3.   Raccoglimenti parziali  224, 225

    4.   Scomposizione di un trinomio di secondo grado:

             A) speciale  226

             B) non speciale  227

             C, D) varianti  228

             Un unico procedimento per il trinomio “speciale” e il “non speciale”?  228

             Esercizi  229

             Il problema generale della fattorizzazione di un trinomio di 2° grado  229

    5.   Scomposizione di una differenza di quadrati non banale  230, 231

          Il “metodo del completamento del quadrato”  230

    6.   Scomposizione di una somma e differenza di due potenze di ugual grado  232, 233, 234, 235

    7.   Scomposizione in fattori col metodo di Ruffini  236, 237;  238 (esercizi)

    8.   Divisibilità; formule relative a una somma o differenza di due potenze di ugual grado  238, 239

    9.   Scomposizioni “a blocchi”  240

   10.  Scomposizioni in cui occorre raccogliere un polinomio  241

   11.   Esercizi vari sulla fattorizzazione, simulazioni di verifiche  242, 243  

 

 

   FRAZIONI ALGEBRICHE

 

    1.   Semplificazione  244, 245

    2.   Moltiplicazione, divisione, potenza  246, 247

    3.   Polinomi opposti  248, 249

    4.   Somma algebrica  250, 251, 252, 253

    5.   Segno “meno” davanti a un polinomio  254

    6.   Polinomi opposti a denominatore  255

    7.   Le “condizioni di esistenza”  256, 257

    8.   Espressioni (esempi svolti)  258, 259, 260, 261

    9.   Esercizi sulle frazioni algebriche  262, 263, 264, 265

   10.  Simulazioni di verifiche  265

   11.   Identità con frazioni algebriche  266 … 269

 

 

   GEOMETRIA

 

   Cap. 1:  INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA

 

   1.1   Concetti primitivi e definiti  270

   1.2   Assiomi e teoremi  271

   1.3   Angoli; congruenza; somma di segmenti e di angoli  272, 273, 274

   1.4   Assiomi su uguaglianze, disuguaglianze, somme e differenze  275

   1.5   Dimostriamo i primi teoremi  276

   1.6   Aiuto per il ripasso  277

 

 

   Cap. 2:  I TRIANGOLI

 

   2.1   Generalità  278

   2.2   Il freeware GeoGebra  279, 280, 281

   2.3   I “Criteri di Uguaglianza”; il triangolo isoscele:

               1° Criterio  282

               2° Criterio  283

               Teoremi sul triangolo isoscele  284, 285

               3° Criterio  286

   2.4   Il Teorema dell’Angolo Esterno in forma debole  287

   2.5   Disuguaglianze fra gli elementi di un triangolo  288, 289

   2.6   Le “costruzioni con riga e compasso”; i tre “problemi classici”  290

           Alcune semplici costruzioni geometriche  291, 292

   2.7   Aiuto per il ripasso, esercizi  293

 

 

   Cap. 3:  PERPENDICOLARI E PARALLELE

 

   3.1   Rette perpendicolari  294

   3.2   Cenni di storia: Eudosso, Euclide, Archimede  295

   3.3   Rette parallele  296, 297, 298, 299

   3.4   Angoli dei triangoli e dei poligoni  300, 301

   3.5   Cenni alle Geometrie non Euclidee  302, 303

   3.6   Alcuni teoremi sul triangolo rettangolo  304, 305

   3.7   Aiuto per il ripasso, esercizi  306, 307

 

 

   Cap. 4:  DISTANZE, LUOGHI GEOMETRICI, QUADRILATERI PARTICOLARI

 

   4.1   Distanze e proiezioni  308

   4.2   Luoghi geometrici  309, 310, 311

   4.3   Parallelogrammi in generale  312, 313

   4.4   Parallelogrammi particolari: rettangolo 314,  rombo 315,  quadrato 316

   4.5   Trapezi  317

   4.6   Testi dinamici in GeoGebra  318, 319

   4.7   Luoghi in GeoGebra  319

   4.8   Aiuto per il ripasso, esercizi  320, 321

 

 

   Cap. 5:  FASCIO DI PARALLELE, PUNTI NOTEVOLI

 

   5.1   Fascio di rette parallele  322

   5.2   Punti medi e parallele  323

   5.3   Punti notevoli di un triangolo  324, 325

   5.4   Aiuto per il ripasso, esercizi, il buon Talete  326, 327

 

 

   GEOMETRIA: ESERCIZI

 

   Cap. 2:  328, 329, 330, 331, 332, 333

   Disuguaglianze:  334, 335

   Cap. 3:  336, 337, 338, 339, 340, 341

   Cap. 4:  342, 343, 344, 345

   Cap. 5:  346, 347

   Esercizi di ricapitolazione  348, 349

 

 

 

   CENNI DI LOGICA (PARTE 2)

 

   5.   Una tavola di verità anche per l’implicazione?

         Il processo alla “tavola delle controversie”  350, 351, 352, 353

    6.   Biimplicazione materiale  353

    7.   Nuove equivalenze logiche notevoli  354, 355

    8.   Tautologie e contraddizioni  356

    9.   Proposizioni “aperte”  357

   10.  Corrispondenze fra Logica e Insiemi  358, 359

   11.  Implicazione e biimplicazione “logica”  360, 361

   12.  Condizione sufficiente, necessaria, nec. e suff. (CS, CN, CNS);  se, soltanto se, se e solo se (SSE).

          La Prima Legge delle Inverse  362, 363, 364, 365

   13.  Regole di inferenza  366, 367

   14.  Quantificatori  368, 369

   15.  Controllo validità con quantificatori  370, 371, 372

          Aristotele e i sillogismi  373, 374, 375

   16.  Risposte ai quesiti di Logica  376, 377

 

 

 

   EQUAZIONI FRATTE E LETTERALI

 

    1.   Equazioni fratte  378, 379

    2.   Equazioni letterali  380, 381, 382

          Esercizi sulle equazioni letterali  383

          Esercizi sui problemi letterali  384, 385

    3.   “Discussione” delle equazioni letterali  386, 387, 388

          Esercizi  389, 390;  soluzioni  391, 392, 393

    4.   Equazioni letterali fratte  394, 395

          Esercizi  396, 397

          Altri esercizi: equazioni con denominatori letterali; problemi con discussione  398, 399

 

 

 

   SISTEMI (SECONDA PARTE)

 

    1.   Sistemi impossibili e indeterminati  400, 401

    2.   Non tante equazioni quante incognite  402, 403

    3.   La risoluzione grafica di un sistema lineare in due incognite  404, 405

    4.   Sistemi letterali  406, 407, 408, 409

    5.   Esercizi su: paragrafi 1 e 2  410;  sistemi letterali  411, 412

                          problemi che conducono a un sistema letterale  413

 

 

   NUMERI IN BASE DIVERSA DA DIECI

 

    1.   Modi alternativi di contare  414, 415

    2.   Trasformazione da base dieci a un’altra base  416

    3.   Ricapitolazione teorica; approfondimenti  417

    4.   Il sistema esadecimale ( = in base sedici)  417

    5.   Operazioni coi numeri in base diversa da dieci  418

    6.   Esercizi  419

 

 

 

   APPROSSIMAZIONI, ERRORI, INCERTEZZE

 

    1.   Perché, e come, approssimare  420, 421

    2.   L’errore “assoluto” nell’approssimazione  422

    3.   L’errore “relativo” nell’approssimazione  423

    4.   Errori e incertezze  423

    5.   L’ “incertezza relativa”  423

    6.   La “propagazione” delle incertezze  424

    7.   Esercizi  425  e  (risposte)  426

    8.   Ordine di grandezza  427

 

 

 

 

   RIFERIMENTO CARTESIANO; LE FUNZIONI E IL LORO GRAFICO

 

    1.   Il riferimento cartesiano  428, 429

    2.   Introduzione al concetto di funzione  430, 431

    3.   Il “dominio” di una funzione; precisazioni  431

    4.   Il grafico di una funzione  432, 433

    5.   Funzioni lineari: rette  434 … 438

    6.   Complementi sulla retta;  distanza fra due punti, punto medio … ;  due formule  439 … 448

    7.   Esercizi  449 … 453

    8.   Funzioni quadratiche: parabole  454, 455

    9.   Funzioni della proporzionalità inversa: iperboli  455

   10.  Risoluzione grafica di un’equazione o di un semplice sistema  456 … 459

       Matematica e Problemi della Realtà: funzioni lineari  460 … 467

 

 

   RELAZIONI E FUNZIONI

 

    1.   Prodotto cartesiano di due insiemi  468

    2.   Relazioni  468, 469, 470, 471

    3.   Predicati  472

    4.   Proprietà di una relazione interna  472, 473

    5.   Relazioni di equivalenza  474

    6.   Classi di equivalenza  474

    7.   Insieme quoziente  475

    8.   Partizione di un insieme  475

    9.   Relazioni d’ordine  476;  esercizi  477

   10.  Ripasso del concetto di funzione  478

   11.   Una “funzione” non è altro che un caso particolare di relazione  478, 479

   12.  Terminologia sulle relazioni e sulle funzioni  480, 481, 482

   13.  Relazione inversa; corrispondenze biunivoche  482

   14.  Funzione reale di variabile reale  483

          Risposte agli esercizi  484

   15.  Esercizi sull’intero capitolo  485

 

 

   PRIMO INCONTRO COI VETTORI

 

    1.   Definizione di vettore  486

    2.   Somma, differenza, vettori componenti  486, 487

    3.   Grandezze scalari e grandezze vettoriali  488

    4.   Prodotto di un vettore per uno scalare  488

    5.   Versori, componenti cartesiane  488, 489

    6.   Prodotto scalare di due vettori  490

    7.   Prodotto vettoriale (o “esterno”)  491

    8.   Prodotto “misto”  492

    9.   Riferimenti cartesiani in 3 dimensioni  493

   10.  Esercizi  494, 495

 

 

   VELOCITA’

 

   La velocità  496 … 503

 

 

   PROBLEMI VARI E “CREATIVI”

 

   “Matematica Senza Frontiere”  504

   “Giochi di Archimede”  504 … 511

   Problemi tratti dal “Progetto Polymath”  512, 513

   Problemi tratti dal “Liber Abaci” di Fibonacci  513

   Problemi tratti da “NRICH” (Cambridge)  514, 515

 

   Ultima pagina volume 1    

    

 

 

“Chi ha paura della matematica? – Volume 1”,

di Giancarlo Zilio,

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